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浦东暑假高中课外补习班 双曲线知识点及题型总结

东南数理化 高中数学教研组

双曲线知识点及题型总结
1 双曲线定义:
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① 到 两 个 定 点 F1 与 F2 的 距 离 之 差 的 绝 对 值 等 于 定 长 ( < |F1F2| ) 的 点 的 轨 迹 ( PF1 ? PF2 ? 2a ? F1 F2 ( a 为常数) ) 这两个定点叫双曲线的焦点.
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要注意两点: (1)距离之差的绝对值.(2)2a<|F1F2|,这两点与椭圆的定义有本质的不 同. 当|MF1|-|MF2|=2a 时,曲线仅表示焦点 F2 所对应的一支; 当|MF1|-|MF2|=-2a 时,曲线仅表示焦点 F1 所对应的一支; 当 2a=|F1F2|时,轨迹是一直线上以 F1、F2 为端点向外的两条射线; 当 2a>|F1F2|时,动点轨迹不存在. ②动点到一定点 F 的距离与它到一条定直线 l 的距离之比是常数 e(e>1)时, 这个动 点的轨迹是双曲线 这定点叫做双曲线的焦点,定直线 l 叫做双曲线的准线 2.双曲线的标准方程:
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x2 y2 y2 x2 ? ? 1 ? 2 ? 1 (a>0,b>0).这里 b 2 ? c 2 ? a 2 ,其中| F1 F2 |=2c.要 和 2 2 2 a b a b
注意这里的 a、b、c 及它们之间的关系与椭圆中的异同. 3.双曲线的标准方程判别方法是: 如果 x 项的系数是正数,则焦点在 x 轴上;如果 y 项的系数是正数,则焦点在 y 轴上. 对于双曲线,a 不一定大于 b,因此不能像椭圆那样,通过比较分母的大小来判断焦点 在哪一条坐标轴上. 4.求双曲线的标准方程,应注意两个问题:⑴ 正确判断焦点的位置;⑵ 设出标准方程 后,运用待定系数法求解. y 5.曲线的简单几何性质
2

2

y2 x2 - =1(a>0,b>0) a2 b2 ⑴范围:|x|≥a,y∈R ⑵对称性:关于 x、y 轴均对称,关于原点中心对称 ⑶顶点:轴端点 A1(-a,0) ,A2(a,0) ⑷渐近线:

M1

M2

P

F1 A1 K1

o

K2

A2 F2

x

x2 y2 x2 y2 b ①若双曲线方程为 2 ? 2 ? 1 ? 渐近线方程 2 ? 2 ? 0 ? y ? ? x a a b a b 2 2 x y x y b ②若渐近线方程为 y ? ? x ? ? ? 0 ? 双曲线可设为 2 ? 2 ? ? a b a a b 2 2 2 2 x y x y ③若双曲线与 2 ? 2 ? 1 有公共渐近线,可设为 2 ? 2 ? ? ( ? ? 0 ,焦点在 x 轴 a b a b 上, ? ? 0 ,焦点在 y 轴上) ④特别地当 a ? b时 ? 离心率 e ? 2 ? 两渐近线互相垂直,分别为 y= ? x ,此时双
曲线为等轴双曲线,可设为 x ? y ? ? ;y=
2 2

b b x,y=- x a a
2

a a2 a2 ⑸准线:l1:x=- ,l2:x= ,两准线之距为 K1 K 2 ? 2 ? c c c

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⑹焦半径: PF1 ? e( x ?

a2 ) ? ex ? a , (点 P 在双曲线的右支上 x ? a ) ; c

PF2 ? e(
2 2

a2 ? x) ? ex ? a , (点 P 在双曲线的右支上 x ? a ) ; c
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当焦点在 y 轴上时,标准方程及相应性质(略) ⑺与双曲线

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x y x y2 ? ? 1 ? ? ? ( ? ? 0) 共渐近线的双曲线系方程是 a2 b2 a2 b2 x2 y2 x2 y2 ? 2 ?1 ⑻与双曲线 2 ? 2 ? 1 共焦点的双曲线系方程是 2 a b a ?k b ?k
6 曲线的内外部

2

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x2 y 2 (1)点 P( x0 , y0 ) 在双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的内部 ? a b x2 y 2 (2)点 P( x0 , y0 ) 在双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 的外部 ? a b
7 曲线的方程与渐近线方程的关系

2 2 x0 y0 ? ?1. a 2 b2 2 2 x0 y0 ? ?1 . a 2 b2

x2 y2 x2 y 2 b ? ? 1 ? 2 ?0? y?? x. 渐近线方程: ? 2 2 2 a a b a b 2 2 x y x y b (2)若渐近线方程为 y ? ? x ? ? ? 0 ? 双曲线可设为 2 ? 2 ? ? . a b a a b 2 2 2 2 x y x y (3)若双曲线与 2 ? 2 ? 1 有公共渐近线,可设为 2 ? 2 ? ? ( ? ? 0 ,焦点在 x 轴 a b a b ? ? 0 上, ,焦点在 y 轴上).
(1)若双曲线方程为 8 双曲线的切线方程

xx y y x2 y 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 上一点 P( x0 , y0 ) 处的切线方程是 02 ? 02 ? 1 . 2 a b a b 2 2 x y (2)过双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 外一点 P( x0 , y0 ) 所引两条切线的切点弦方程是 a b x0 x y0 y ? 2 ? 1. a2 b x2 y 2 ? C ? 0 相切的条件是 ( 3 ) 双 曲 线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与 直 线 A x? B y a b A2 a 2 ? B2b2 ? c2 .
(1)双曲线
1 2 1 2 9 线与椭圆相交的弦长公式 若斜率为 k 的直线被圆锥曲线所截得的弦为 AB,A、 B 两点分别为 A(x1, y1)、 B(x2,y2),

AB ? ( x ? x ) 2 ? ( y ? y ) 2

则弦长 AB ? 1 ? k 2 ? x2 ? x1 ? (1 ? k 2 )[( x1 ? x2 ) 2 ? 4 x1 x2 ]

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1 1 ? y2 ? y1 ? (1 ? 2 ) ? [( y1 ? y2 ) 2 ? 4 y1 y2 ] ,这里体现了解析几何“设而不 2 k k 求”的解题思想; ? 1?

高考题型解析

题型一:双曲线定义问题 1.“ab<0”是“曲线 ax2+by2=1 为双曲线”的( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充分必要条件 D.既不充分又不必要条件

x 2.若 k ? R ,则“ k ? 3 ”是“方程

y2 ? ? 1 表示双曲线”的( k ?3 k ?3

2

)

A.充分不必要条件. B.必要不充分条件. C.充要条件. D.既不充分也不必要条件.

y2 x2 - =1 的焦点,点 P 在双曲线上.若点 P 到焦点 F1 16 20 的距离等于 9, 求点 P 到焦点 F2 的距离.某学生的解答如下: 双曲线的实轴长为 8, 由||PF1| -|PF2||=8,即|9-|PF2||=8,得|PF2|=1 或 17. 该学生的解答是否正确?若正确,请将他的解题依据填在下面横线上;若不正确,将 正确结果填在下面横线上. _________. 2 2 4.过双曲线 x -y =8 的左焦点 F1 有一条弦 PQ 在左支上, 若|PQ|=7, F2 是双曲线的右焦点, 则△PF2Q 的周长是 .
3.给出问题:F1、F2 是双曲线 题型二:双曲线的渐近线问题

y2 x2 - =1 的渐近线方程是( ) 4 9 3 2 9 4 A. y=± x B.y=± x C.y=± x D.y=± x 2 3 4 9 2 x 2.过点(2,-2)且与双曲线 -y2=1 有公共渐近线的双曲线方程是( ) 2 y2 y2 y2 y2 x2 x2 x2 x2 A. - =1 B. - =1 C. - =1 D. - =1 2 4 4 2 4 2 2 4
1.双曲线 题型三:双曲线的离心率问题 x2 y2 = 1 (a>0,b>0)的左右焦点分别为 F1、F2,点 P 在双曲线的右 2 - a b2 支上,且∣PF1∣=4∣PF2∣,则此双曲线的离心率 e 的最大值为 ( ) 4 5 7 A. B. C.2 D. 3 3 3 2 2 2.已知 F1 , F2 是双曲线 x ? y ? 1, (a ? b ? 0) 的左、 右焦点,过 F1 且垂直于 x 轴的直线 1 已知双曲线 与双曲线的左支交于 A、B 两点,若 ?ABF2 是正三角形,那么双曲线的离心率为 ( A.
a2 b2

)

2

B.

3

C. 2

D. 3

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x2 ?

3.过双曲线 M: 线分别相交于 B、C,且|AB|=|BC|,则双曲线 M 的离心率是 ( A. 10 B. 5 C.
10 3

y2 ?1 b2 的左顶点 A 作斜率为 1 的直线 l ,若 l 与双曲线 M 的两条渐近
) D.
5 2

4.在给定双曲线中,过焦点垂直于实轴的弦长为 2 ,焦点到相应准线的距离为 2 ,则 该双曲线的离心率为( A.
2 2

1

) C. 2 D. 2 2

B. 2

5..已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 (a>0,b<0)的右焦点为 F,若过点 F 且倾斜角为 60° 的直线与双 a2 b2

曲线的右支有且只有一个交点,则此双曲线离心率的取值范围是 A.( 1,2) B. (1,2) C.[2,+∞) D.(2,+∞) 题型四:双曲线的距离问题

y2 x2 - =1 上一点,双曲线的一条渐近线方程为 3x-2y=0,F1、F2 分 9 a2 别是双曲线的左、右焦点.若|PF1|=3,则|PF2|等于( ) A.1 或 5 B.6 C.7 D.9
1.设 P 是双曲线 2.已知双曲线

x2 y2 ? ? 1 的右焦点为 F,若过点 F 的直线与双曲线的右支有且只有一 12 4
B. (-

个交点,则此直线斜率的取值范围是

3 3 , ) 3 3 [- 3 , 3 ]
A.( ? 3.已知圆 C 过双曲线

3, 3)

C.[ ?

3 3 , ] 3 3

D.

y2 x2 - =1 的一个顶点和一个焦点,且圆心在此双曲线上,则圆 9 16 心到双曲线中心的距离是____________.
题型五:轨迹问题 1.已知椭圆 x2+2y2 =8 的两焦点分别为 F1、F2,A 为椭圆上任一点。AP 是⊿AF1F2 的外 角平分线,且 AP ? F2 P =0.则点 P 的轨迹方程是 . 2 2 2.双曲线 x -y =4 的两焦点分别为 F1、F2,A 为双曲线上任一点。AP 是∠F1AF2 的 平分线,且 AP ? F2 P =0.则点 P 的轨迹是 A.椭圆的一部分 B.双曲线的一部分 分
2 2 2 2

( ) C.圆的一部分

D.抛物线的一部
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3 求与圆 ( x ? 3) ? y ? 1 及 ( x ? 3) ? y ? 9 都外切的动圆圆心的轨迹方程

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高考例题解析

x2 ? y 2 ? 1 的左、右焦点,P、Q 为右支上的两点,直线 PQ 过 F2 , 2 且倾斜角为 ? ,则 PF ) 1 ? QF 1 ? PQ 的值为 (
1.已知 F1 , F2 是双曲线 A 4 2 B 8 C 2 2 答案: A 解析: 用双曲线定义列方程可解
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D 随 ? 的大小变化
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2.过双曲线 2x 2 ? y 2 ? 2 ? 0 的右焦点作直线 l 交曲线于 A、B 两点,若 AB ? 4 则这样 的直线存在 ( ) A 0条 B 1条 C 2条 D 3条 答案: D 解析: l ? x 轴时的焦点弦长 AB=4 最短为通径,故交右半支弦长为 4 的直线恰有 一条;过右焦点交左右两支的符合要求的直线有两条
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3. 直线 y ? ?
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xx y 1 x ? 5 与曲线 ? ? 1 的交点个数是 3 9 25
2
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(

)

A 0个 B 1个 C 2个 D 3个 答案: D 解析: (0, 5)点为完整双曲线和椭圆的极值点,故 y=5 为其切线,当直线斜率不为 0 时,直线必与每个曲线交于两点
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4. P 为双曲线
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x y ? 2 ? 1 上一点, F1 为一个焦点,以 PF1 为直径的圆与圆 2 a b
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2

2

( ) A 内切 B 外切 C 内切或外切 答案: C 解析: 用两圆内切或外切的条件判断
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x 2 ? y 2 ? a 2 的位置关系为
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D

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无公共点或相交

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5. 设 F1 , F2 是双曲线
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则 ?PF 1 F2 的面积为 A
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x2 ? y 2 ? 1 的两个焦点,点 P 在双曲线上且满足 ?F1 PF2 ? 90? , 4
( ) C
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1
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B
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5 2
2

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2

D

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5
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答案: A 解析: 勾股定理,双曲线定义联立方程组 h 或面积公式 6. 设 F1 , F2 是双曲线
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x ? y 2 ? 1 的左、右焦点,P 在双曲线上,当 ?F1 PF2 的面积为 1 4
) C
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时, PF 1 ? PF 2 的值为( A
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0
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B

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1

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1 2

D

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2

答案: A 解析: 不妨设 x p , y p ? 0, 由
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1 1 ? 2c ? y p ? 1? y p ? , 2 5 2 30 5 2 30 5 2 30 5 P( , ) ? PF1 ? (? 5 ? ,? ) , PF2 ? ( 5 ? ,? ) ,? PF1 ? PF2 ? 0 5 5 5 5 5 5
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7. 过点 A(0,2)可以作___条直线与双曲线 x2-
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y2 =1 有且只有一个公共点 4
( )

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答案:4

解析:数形结合,两切线、两交线 x2 y2 过点 P(4,4)且与双曲线 - =1 只有一个交点的直线有 16 9 A.1 条 B.2 条 C.3 条
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D.4 条

东南数理化 高中数学教研组

解析:如图所示,满足条件的直线共有 3 条.

答案:C

x ? 8.已知 A (3, 2) , M 是双曲线 H:
2

y 1 ? 1 上的动点, F2 是 H 的右焦点, 求 AM ? MF 2 2 3

2

的最小值及此时 M 的坐标。

MF2 1 MF2 ? AM ? 2 e 1 5 21 ? AM ? MM 1 ? AA1 ? 3 ? ? 此时 M 的坐标( ,2 ) 2 2 3 y2 2 ? 1( x ? 1) ,一条长为 8 的弦 AB 两端在 C 上运动,AB 9. 已知双曲线 C: x ? 3 中点为 M,则距 y 轴最近的 M 点的坐标为 。
解:由 e ? 2 ,则 AM ?
y A1 M1 O B1 A M B x

y2 10.P 为双曲线 x2- =1 右支上一点,M、N 分别是圆(x+4)2+y2=4 和(x-4)2+y2 15 =1 上的点,则|PM|-|PN|的最大值为________. 解析:双曲线的两个焦点为 F1(-4,0)、F2(4,0),为两个圆的圆心,半径分别为

1 ( AF ? BF ) e 1 1 ? MM 1 ? ( AF ? BF ) ? AB 2e 2e c 又 e ? ? 2 ,则 MM1 ? 2 a 2b 2 F ? AB ? ? 6 ? 8 ,故可取“=” 当且仅当 时,取“=” ,由逆径 a b2 1 1 5 x0 ? MM 1 ? ? 2 ? ? 又由 k OM ? k FM ? 2 ? 3 2 2 2 a y y ?0 15 15 5 15 2 即 0 ? 0 故 M( ,? ) ? 3 ? y0 ? ? y0 ? ? 5 5 4 2 2 2 ?2 2 2
解: 2 MM 1 ? AA1 ? BB1 ?

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r1=2,r2=1,|PM|max=|PF1|+2,|PN|min=|PF2|-1,故|PM|-|PN|的最大值为 (|PF1|+2)-(|PF2|-1)=|PF1|-|PF2|+3=5.答案:5
.直线 l : y ? kx ? 1 与双曲线 C: 2 x 2 ? y 2 ? 1 的右支交于不同的两点 A、B。 (Ⅰ)求实数 k 的取值范围; (Ⅱ) 是否存在实数 k , 使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F?若存在, 求出 k 的值。若不存在,说明理由。 解: (Ⅰ) 将直线 l的方程y ? kx ? 1代入双曲线 C的方程2x 2 ? y 2 ? 1后, 整理得

(k 2 ? 2) x 2 ? 2kx ? 2 ? 0. ??①
依题意,直线 l 与双曲线 C 的右支交于不同两点,故

?k 2 ? 2 ? 0, ? 2 2 ?? ? (2k ) ? 8(k ? 2) ? 0, ? 2k 解得k的取值范围是? 2 ? k ? ? 2 ?? 2 ?0 ? k ?2 ? 2 ? 0. ? 2 ?k ? 2 (Ⅱ)设 A、B 两点的坐标分别为 ( x1 , y1 ) 、 ( x2 , y 2 ) ,则由①式得 2k ? x1 ? x 2 ? , ? ? 2?k2 ??② ? ?x ? x ? 2 . 2 2 ? k2 ?2 ?
假设存在实数 k,使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点 F(c,0). 则由 FA⊥FB 得:

( x1 ? c)(x2 ? c) ? y1 y 2 ? 0. 即( x1 ? c)(x2 ? c) ? (kx1 ? 1)(kx2 ? 1) ? 0.
整理得

(k 2 ? 1) x1 x2 ? (k ? c)(x1 ? x2 ) ? c 2 ? 1 ? 0. ??③
把②式及 c ?

6 代入③式化简得 2 5k 2 ? 2 6k ? 6 ? 0.

6? 6 6? 6 或k ? ? (?2,? 2 )(舍去) 5 5 6? 6 可知 k ? ? 使得以线段 AB 为直径的圆经过双曲线 C 的右焦点. 5 ??? ? ??? ? PF ? PF (四川卷) 9.已知两定点 F 满足条件 2 1 ? 2 的点 P 的轨 F ( 2,0), ( ? 2,0), 2 1
解得 k ? ? 迹是曲线 E,直线y=kx-1 与曲线 E 交于 A、B 两点。 (Ⅰ)求k的取值范围; ( Ⅱ ) 如 果 AB ? 6

??? ?

??? ? ??? ? ??? ? 3 ,且 曲 线 E 上 存 在 点 C , 使 O A? O B ? mO , 求 C

m的值和?ABC的面积S 。
本小题主要考察双曲线的定义和性质、直线与双曲线的关系、点到直线的距离 等知识及解析几何的基本思想、方法和综合解决问题的能力。满分 14 分。 解: (Ⅰ)由双曲线的定义可知,曲线 E 是以 F1 ? 2, 0 , F2 左支,

?

? ?

2, 0 为焦点的双曲线的

?

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且c ?

2, a ? 1 ,易知 b ? 1
2 2

故曲线 E 的方程为 x ? y ? 1? x ? 0? 设 A ? x1 , y1 ? , B ? x2 , y2 ? ,由题意建立方程组 ?
2 2 消去 y ,得 1 ? k x ? 2kx ? 2 ? 0

?

?

? y ? kx ? 1 2 2 ?x ? y ? 1

又已知直线与双曲线左支交于两点 A, B ,有

? 1? k 2 ? 0 ? 2 2 ?? ? ? 2k ? ? 8 ?1 ? k ? ? 0 ? ? ? x ? x ? ?2k ? 0 1 2 ? 1? k 2 ? ?2 ? x1 x2 ? ?0 ? 1? k 2 ?
2

解得 ? 2 ? k ? ?1

2 ∵ AB ? 1 ? k ? x1 ? x2 ? 1 ? k ?

? x1 ? x2 ? ? 4 x1 x2

?2 ? ?2k ? ? 1? k ? ? ? 4? 2 ? 1? k 2 ? 1? k ?
2

2

?2

?1 ? k ?? 2 ? k ? ?1 ? k ?
2 2 2 2

依题意得 2

?1 ? k ?? 2 ? k ? ? 6 ?1 ? k ?
2 2 2 2

3

整理后得 28k 4 ? 55k 2 ? 25 ? 0
2 ∴k ?

5 5 2 或k ? 7 4
∴k ? ?

但 ? 2 ? k ? ?1

5 2

5 x ? y ?1 ? 0 2 ??? ? ??? ? ??? ? 设 C ? x0 , y0 ? ,由已知 OA ? OB ? mOC ,得 ? x1 , y1 ? ? ? x2 , y2 ? ? ? mx0 , my0 ?
故直线 AB 的方程为 ∴ ? mx0 , my0 ? ? ? 又 x1 ? x2 ?

? x1 ? x2 y1 ? y2 ? , ? , ? m ? 0? m ? ? m

2k 2 2 2 ? ? 4 5 y ? y ? k x ? x ? 2 ? ?2? 2 ?8 , ? ? 1 2 1 2 2 2 k ?1 k ?1 k ?1

? ? ∴点 C ? ?4 5 , 8 ? ? m m? ? ?

将点 C 的坐标代入曲线 E 的方程,得 ∴ m ? 4 ,点 C 的坐标为 ? 5, 2

但当 m ? ?4 时,所得的点在双曲线的右支上,不合题意

80 64 ? ? 1 得 m ? ?4 , m2 m2

?

?

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C 到 AB 的距离为

5 ? ? 5 ? 2 ?1 2 ? 5? 2 ? ? ?1 ? 2 ?
2

?

?

?

1 3

∴ ?ABC 的面积 S ?

1 1 ?6 3? ? 3 2 3

练习题

1.已知双曲线中心在原点且一个焦点为F( 7 ,0),直线y=x-1与其相交于M、N两点, MN中点的横坐标为﹣ A. x ? y =1
2 2

2 ,则此双曲线的方程是( ) 3

2 2 2 2 2 2 B. x ? y =1 C. x ? y =1 D. x ? y =1 4 3 5 2 2 5 3 4 2.双曲线虚轴的一个端点为M,两个焦点为F1、F2,∠F1MF2=120°,则双曲线的离心 率为( )

A. 3

B. 6
2
a b

C. 6
3

D. 3
3

2 2 3、已知双曲线 x ? y =1(a>0,b>0)的右焦点为 F,右准线与一条渐近线交于点 A, 2 2

△OAF 的面积为 a (O 为原点) ,则两条渐近线的夹角为( )
2

2

A.30?

B.45?

C.60?

D.90?

4、已知双曲线的两个焦点为 F1 (? 5 ,0) , F2 ( 5,0) ,P 是此双曲线上的一点,且 PF1 ? PF2 , | PF1 | ? | PF2 |? 2 ,则该双曲线的方程是
2 2 A. x ? y ? 1 2 3
2 2 B. x ? y ? 1

3

2

C. x ? y 2 ? 1 4

2

2 D. x 2 ? y ? 1

4

x y ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的两焦点,以线段 F1F2 为边作正三角 a2 b2 形 MF1F2,若边 MF1 的中点在双曲线上,则双曲线的离心率是( )
5、已知 F1、F2 是双曲线 A. 4 ? 2 3 6. 直线 y=x+3 与曲线 ? B. 3 ? 1 C.

2

2

3 ?1 2

D. 3 ? 1

y2 =1 的交点的个数是( ) 4 4 (A)0 个 (B)1 个 (C)2 个 (D)3 个 7.若双曲线 x2-y2=1 右支上一点 P(a, b)到直线 y=x 的距离是 2 ,则 a+b 的值为( ) 。 1 1 1 1 (A)- (B) (C)- 或 (D)2 或-2 2 2 2 2 2 2 x y 8.已知点 F 是双曲线 2- 2=1(a>0,b>0)的左焦点,点 E 是该双曲线的右顶点,过 F 且 a b 垂直于 x 轴的直线与双曲线交于 A、B 两点,若△ABE 是锐角三角形,则该双曲线的离 心率 e 的取值范围是( ) A.(1,+∞) B.(1,2) C.(1,1+ 2) D.(2,1+ 2) xx ?
9.设 P 为双曲线 x -y =1 上一动点,O 为坐标原点,M 为线段 OP 的中点,则点 M 的轨
2

2

4

迹方程是



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10.求与圆 A: (x+5) +y =49 和圆 B: (x-5) +y =1 都外切的圆的圆心 P 的轨迹方程为 ________________
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2

2

2

2

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11.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0) ,右顶点为 ( 3,0) (1)求双曲线 C 的方程; (2) 若直线 l : y ? kx ? 2 与双曲线 C 恒有两个不同的交点 A 和 B, 且 OA ? OB ? 2 (其 中 O 为原点). 求 k 的取值范围.

12.已知中心在原点的双曲线 C 的右焦点为(2,0),右顶点为( 3,0). (1)求双曲线 C 的方程; (2)若直线:y=kx+m(k≠0,m≠0)与双曲线 C 交于不同的两点 M、N,且线段 MN 的垂直 平分线过点 A(0,-1),求实数 m 的取值范围.


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