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2018年四川省德阳市高考数学一诊试卷与解析PDF(理科)

2018 年四川省德阳市高考数学一诊试卷(理科) 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分) 1. (5 分)已知集合 A={x|3x2﹣4x+1≤0},B= A. B. C. D. ,则 A∩B=( ) 2. (5 分)若复数 z 满足 z(1﹣i)=|1﹣i|+i(其中 i 为虚数单位) ,则 z 的虚部 为( A. ) B. C. i D. i 3. (5 分)已知函数 f(x)=sin(ωx+ ﹣f(x2)|=2 时,|x1﹣x2|min= A. B. C.π D.2π ) (ω>0)满足:? x1,x2∈R,当|f(x1) ) ,那么 f(x)的最小正周期是( 4. (5 分)已知函数 f(x)在 R 上存在导数 f′(x) ,下列关于 f(x) ,f′(x)的描 述正确的是( ) A.若 f(x)为奇函数,则 f′(x)必为奇函数 B.若 f(x)为周期函数,则 f′(x)必为周期函数 C.若 f(x)不为周期函数,则 f′(x)必不为周期函数 D.若 f(x)为偶函数,则 f′(x)必为偶函数 5. (5 分)如图的平面图形由 16 个全部是边长为 1 且有一个内角为 60°的菱形组 成,那么图形中的向量 , 满足 ? =( ) A.1 B.2 C.4 D.6 6. (5 分)榫卯是在两个木构件上所采用的一种凹凸结合的连接方式,凸出部分 叫榫,凹进部分叫卯,榫和卯咬合,起到连接作用,代表建筑有:北京的紫禁城、 天坛祈年殿、 山西悬空寺等, 如图所示是一种榫卯的三视图, 其表面积为 ( ) A.192 B.186 C.180 D.198 7. (5 分)执行如图所示的程序框图,若 m=4,则输出的结果为( ) A.1 B. C.2 D. 8. (5 分)已知函数 f ( x )满足: f ( x+y ) =f ( x) f ( y )且 f ( 1 ) =1 ,那么 + A.1009 B.2018 + C.3027 +…+ D.4036 =( ) 9. (5 分)在如图所示平面直角坐标系中,正方形 OABC 的边长为 1,曲线 m 是 函数 y=a(x﹣1)2+b 图象位于正方形内的部分,直线 AC 恰好是函数 y=a(x﹣1) 2 +b 在 x=0 处的切线,现从正方形内任取一点 P,那么点 P 取自阴影部分的概率 ) 等于( A. B. C. D. + =1 上一点,F1、F2 分别是椭圆 C 的左、右 ) 10. (5 分)设点 P 为椭圆 C: 焦点, 且△PF1F2 的重心为点 G, 若|PF1|: |PF2|=3: 4, 那么△GPF1 的面积为 ( A.24 B.12 C.8 D.6 11. (5 分) 用 min{a, b}表示实数 a, b 中的较小者, 已知向量 , , 满足| |=1, | |=2, ? =0, =λ +μ (λ2+μ2=1) ,则当 min{ ? , ? }取得最大值时,| |= ( A. ) B. C.1 D. ,若关于 x 的方程 f2(x)﹣m|f(x)|﹣2m ) D. (﹣ ,0) 12. (5 分)已知函数 f(x)= ﹣3=0 有三个不同的实数解,则 m 的取值范围是( A. (﹣ ,0) B. (﹣ ,﹣ ] C. (﹣ ,﹣ ) 二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)已知(1+x) (1+ay)5(a 为常数)的展开式中不含字母 x 的项的系 数和为 243,那么(1+x) (1+ay)5 展开式中 xy2 项的系数为 . 14. (5 分)某学校分别从甲、乙两班各抽取 7 名同学在某次物理测试中的成绩 如茎叶图所示,其中抽取的甲班成绩的众数是 85,乙班成绩的中位数是 83,现 从成绩 82 分以上的同学中选取 3 名组成学习经验交流小组,那么选取的小组中 甲班同学多于乙班同学的方法数是 种. (用数字作答) 15. (5 分)若平面区域 夹在两条平行直线之间,且这两条平行直线 间的最短距离是 ,那么这两条平行直线的斜率是 . 16. (5 分)若函数 f(x)﹣sin(x+φ)是偶函数,f(x)﹣cos(x+φ)是奇函数, 已知? x1∈(0,π) ,使得函数 f(x)在点 P(x1,f(x1) ) ,Q(x1+ 处的切线斜率互为倒数,那么点 P 的坐标为 . ,f(x1+ ) ) 三、解答题(本大题共 5 小题,共 70 分) 17. (12 分)已知{an}是等差数列,且 a1=3,a4=12,数列{bn}满足 b1=4,b4=20, 且{bn﹣an}为等比数列. (1)求数列{an}和{bn}的通项公式; (2)若数列{ }的前 n 项和 Sn,证明: ≤Sn< . . 18. (12 分)已知△ABC 中,∠B=60°,点 D 在 BC 边上,且 AC=2 (1)若 CD= ,AD=2,求 AB; (2)求△ABC 的周长的取值范围. 19. (12 分)某农科所对冬季昼夜温差大小与某反季节大豆新品种发芽多少之间 进行分析研究, 他们分别记录了 12 月 1 日至 12 月 5 日的每天昼夜温差与实验室 每天每 100 棵种子中的发芽数,得到如下资料: 日期 温差 x/摄氏 度 发芽 y/颗 23 25 30 26 16 12 月 1 日 10 12 月 2 日 11 12 月 3 日 13 12 月 4 日 12 12 月 5 日 8 该农科所确定的研究方案是:先从这 5 组数据中选取 3 组数据求线性回归方程, 再用剩下的 2 组数据进行检验. (1) 若选取的 3 组数据恰好是连续 ξ 天的数据 (ξ=0 表示数据来自互不相邻的三 天) ,求 ξ 的分布列及期望; (2)根据 12 月 2 日至 4 日数据,求出发芽数 y 关于温差 x 的线性回归方程 = x+

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