当前位置:首页 >> 数学 >>

北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(答案1)


北京市丰台二中 2014-2015 学年度上学期期中考试试卷 高 一 数 学 (满分 150 分,考试时间 120 分钟) 北京丰台二中 张健 第Ⅰ卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的.) 1.已知集合 A={x|x2-2x=0},B={0,1,2},则 A∩B= (A){0} (B){0,1} (C){0,2} (D){0,1,2}

2.下列函数中,与函数 y ? (A) f ( x) ? ln x

1 有相同定义域的是 x
1 x
(C) f ( x) ? x (D) f ( x) ? a (a ? 1)
x

(B) f ( x) ?

3. 下列函数中是偶函数且在(0,+∞)上单调递减的是 (A) y ?| x | (B) y ? 2? x (C) y ? ln | x | (D) y ? x ?2 4.已知函数 f ?x ?, g ?x ? 分别由下表给出: x f(x) 1 2 2 3 3 4 x g(x) 1 3 2 2 3 1

则 f ?g ?1?? 的值等于 (A) 1 (B) 2 (C) 3 (D) 4

5.设 a ? 1 ,函数 f ( x) ? loga x 在区间 [a, 2a] 上的最大值与最小值之差为 (A) 4 (A) a ? b ? c (A)(-1,0) (B) 2 2
0.3

1 ,则 a 等于 2

(C) 2 , c ? 0.3
0.2

(D)

2
(D) c ? b ? a (D)(2,3)

6. 已知 a ? log2 0.3 , b ? 2

,则 a, b, c 三者的大小关系是

(B) b ? c ? a (B)(0,1)

(C) b ? a ? c (C)(1,2)

7. 方程 ln x ? 2 ? x 的根所在区间是 8.设集合 X 是实数集 R 的子集,如果点 x0 ? R 满足:对任意 a ? 0 ,都存在 x ? X , 使得 x ? x0 ? a ,那么称 x0 为集合 X 的聚点.现有下列集合:
x ① {y y = e } ,② {x | ln x ? 0} ,③ {x | x ?

1 n , n ? N* } ,④ {x | x ? , n ? N*} . n n ?1
(D)②④

其中以 0 为聚点的集合有 (A)①② (B)①③ (C)②③ 第Ⅱ卷

二、填空题(本大题共 6 小题,每小题 5 分,共 30 分.请把答案填在答题卡中相应的位置 ............... 上 ) . 9.若函数 f ( x) ? x2 ? bx ? 4 是 R 上的偶函数,则实数 b 的值是 10. lg 5 ? lg 11.函数 y ?
1 ? 1 8 ?2 ? 16 2 ? ( ) 3 ? 2 27

.0

.-1 .(0,9] .

2 ? log3 x 的定义域是
1 4

12. 若幂函数 f ( x ) 的图象过点 (2, ) ,则 f ( 2) ? 13.已知函数 f ( x) ?

1 2

b ? 2x 是定义在 R 上的奇函数,则 a+b=______.2 2x ? a 14. 已知 f ( x) ? m( x ? 2)( x ? m ? 5) ,若存在 x ? (??, 4) 使得 f ( x) ? 0 ,则实数 m 的取
值范围 . [?1, 0)

(0, ??)

三、解答题(本大题共 6 小题,共 80 分.解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步 骤.请把答案填在答题卡中相应的位置上 ) ................

B ? {x x 2 ? 2 x ? 3 ? 0} . 15. (本小题满分 13 分) 已知全集 U ? R , 集合 A ? {x 2x ? a ? 0} ,
(Ⅰ)当 a ? 2 时,求集合 A (Ⅱ)若 A

B, A B;

(? U B) ? ? ,求实数 a 的取值范围.
a ? a? ,所以 A ? ? x x ? ? ? . 2 2? ?
……… 2 分

解:由 2 x ? a ? 0 得 x ? ?
2

由 x ? 2 x ? 3 ? 0 得 ( x ? 1)( x ? 3) ? 0 ,解得 x ? ?1 或 x ? 3 , 所以 B ? x x ? ?1或x ? 3 . (Ⅰ)当 a ? 2 时, A ? x x ? ?1 . 所以 A ……… 6 分 ……… 8 分

?

?

……… 4 分

A

? ? B ? ? x x ? 3? . B ? ? x x ? ?1? .

(Ⅱ)因为 B ? {x x ? ?1或 x ? 3} ,所以 ? U B ? x ?1 ? x ? 3 . 又因为 A

?

?

……… 10 分 ……… 12 分

(? U B) ? ? ,所以 ?

a ? 3, 2

解得 a ? ?6 . 所以实数 a 的取值范围是 (?6, ??) . 16. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? ? x ? 2ax ? 3a .
2

……… 13 分

(Ⅰ)若函数 f ( x ) 在 (??,1) 上是增函数,求实数 a 的取值范围;

(Ⅱ)若函数 f ( x ) 存在零点,求实数 a 的取值范围; (Ⅲ)分别求出当 a ? 1 和 a ? 2 时函数 f ( x ) 在 [1,3] 上的最大值. 解:由已知得 f ( x) ? ? x2 ? 2ax ? 3a ? ?( x ? a)2 ? a2 ? 3a . (Ⅰ)因为函数 y ? f ( x) 在 (??,1) 上是增函数, 所以 a ? 1 . 故实数 a 的取值范围是 [1, ??) . (Ⅱ)因为函数 y ? f ( x) 存在零点, 所以 (2a)2 ? 4 ? (?1) ? (?3a) ? 0 ,即 a ? 3a ? 0 ,
2

……… 1 分

……… 5 分

……… 7 分

所以 a ? 0, 或a ? 3 .

(? ?, 0] [3, ??) 故实数 a 的取值范围是
于是, f ( x)max ? f (1) ? ?2 .

……… 10 分

(Ⅲ)①当 a ? 1 时,函数 f ( x) ? ? x2 ? 2 x ? 3 在 [1,3] 上是减函数, ……… 12 分

②当 a ? 2 时,函数 f ( x) ? ? x2 ? 4 x ? 6 在 [1, 2] 上是增函数, 在 (2,3] 上是减函数, 于是, f ( x)max ? f (2) ? ?2 . 17. (本小题满分 13 分)已知函数 y ? f ( x) 是定义域为 R 的指数函数. ……… 14 分

1 ,求函数 f ( x ) 的解析式; 4 1 (Ⅱ)若 f ( x0 ) ? 8 ,求 f ( x0 ) 的值; 2
(Ⅰ)若 f (2) ?
2 2 (Ⅲ) 若 f ( x ) 在区间 [0, ??) 上的值域是 (0 , 1], 且 f (2 x ? 3x ? 1) ? f ( x ? 2 x ? 5) ,

求实数 x 的取值范围。 解:设 f ( x) ? a (a ? 0, 且a ? 1)
x

……… 2 分

(Ⅰ)因为 f (2) ? 所以 a ?
2

1 , 4

1 1 ,所以 a ? 4 2 1 2
x

所以函数 f ( x ) 的解析式的解析式为 f ( x ) ? ( ) (Ⅱ)因为 f ( x0 ) ? 2 ,所以 a 所以 f ( x0 ) ? a 2
x0

……… 5 分 ……… 6 分

?8

1 1 1 x0 1 ? (a x0 ) 2 ? 8 2 ? 8 ? 2 2 ……… 9 分 2 (Ⅲ)因为 f ( x ) 是指数函数,且在区间 [0, ??) 上的值域是(0,1],

所以 0 ? a ? 1 , 所以 f ( x ) 在 R 上是单调递减函数. 又因为 f (2 x2 ? 3x ? 1) ? f ( x2 ? 2 x ? 5) 所以 2 x ? 3x ? 1 ? x ? 2 x ? 5
2 2

……… 10 分 ……… 11 分

所以 x ? 5 x ? 6 ? 0
2

所以 x ? 2, 或x ? 3 故实数 x 的取值范围是 {x | x ? 2, 或x ? 3} ……… 13 分

18.(本小题满分 13 分)某地西红柿从 2 月 1 号起开始上市,通过市场调查,得到西红 柿种植成本 Q(单位:元/100 kg)与上市时间 t(距 2 月 1 日的天数,单位:天)的部分数据如 下表: 时间 t 成本 Q 50 150 110 108 250 150

(Ⅰ)根据上表数据,从下列函数 Q=at+b,Q=at2+bt+c,Q=a·bt,Q=a·logbt 中 选取一个函数描述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系, 说明选择理由, 并求所选函 数的解析式; (Ⅱ)利用你选取的函数,求西红柿种植成本 Q 最低时的上市天数及最低种植成本. 解: (Ⅰ)根据表中数据, 表述西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的变化关系的函数不是单 调函数,这与函数 Q=at+b, Q=a·bt,Q=a·logbt 均具有单调性不符,所以,在 a≠0 的前提下,可选取二次函数 Q=at2+bt+c 进行描述. 把表格提供的三对数据代入该解析式得到: ……… 4 分

? 2 500a ? 50b ? c ? 150, ? ?12 100a ? 110b ? c ? 108, ?62 500a ? 250b ? c ? 150. ?
解得 a ?

……… 6 分

1 200

, b??

3 2

, c?

425 2



……… 9 分

所以,西红柿种植成本 Q 与上市时间 t 的函数关系是 Q ?

1 2 3 425 t ? t? . 200 2 2
……… 10 分



3 2 =150 天时,西红柿种植成本 Q 最低为 1
3 2 425 2

(Ⅱ)当 t=-
2?

200

Q=

1 200

×1502-

×150+

=100(元/100 kg).

……… 12 分

所以,西红柿种植成本 Q 最低时的上市天数是 150 天,最低种植成本为 100(元

/100kg) 19. (本小题满分 14 分)已知函数 f ( x) ? log a

……… 13 分

x?2 (a ? 0 ,且 a ? 1) . x?2

(Ⅰ)判断函数 f ( x ) 的奇偶性,并证明你的结论; (Ⅱ)当 0 ? a ? 1 时,判断函数 f ( x ) 在区间(2,+∞)上的单调性,并证明你的结论. 解: (Ⅰ)函数 f ( x ) 是奇函数. 证明如下: 1分

2? x ? 0 得 ( x ? 2)( x ? 2) ? 0 ,解得 x ? ?2 或 x ? 2 , x?2 所以函数 y ? f ( x) 的定义域为 (??, ?2) (2, ??) .
由 任取 x ? (??, ?2) 因为 f (? x) ? log a

……… 3 分 ……… 4 分

(2, ??) ,则 ? x ? (??, ?2) (2, ??) ,

?x ? 2 x?2 x ? 2 ?1 x?2 ? log a ? log a ( ) ? ? log a ? ? f ( x) ?x ? 2 x?2 x?2 x?2
7分

所以函数 f ( x ) 是奇函数. (Ⅱ)任取 x1 , x2 ? (2, ??) ,且 x1 ? x2 所以 f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? log a

x1 ? 2 x ?2 ? log a 2 x1 ? 2 x2 ? 2 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
……… 8 分

? log a

( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x ? 2)( x2 ? 2) ? ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ?1 ? 1 ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? 4( x2 ? x1 ) ( x1 ? 2)( x2 ? 2)
……… 10 分

因为 2 ? x1 ? x2 ? ? ,于是 x1 ? 2 ? 0 , x2 ? 2 ? 0 , x2 ? x1 ? 0 , 所以

4( x2 ? x1 ) ( x ? 2)( x2 ? 2) ? 0 ,即 1 ?1. ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ( x1 ? 2)( x2 ? 2) ? log a 1 ? 0 , ( x1 ? 2)( x2 ? 2)

……… 12 分

又因为 0 ? a ? 1 ,所以 log a 即 f ( x1 ) ? f ( x2 ) .

……… 13 分

所以函数 f ( x ) 在 (2, ??) 上单调递增.

……… 14 分

20. (本小题满分 13 分)已知:集合 M 是满足下列性质的函数 f ( x ) 的全体:在定义域 内存在 x0 ,使得 f ( x0 ? 1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立.

1 是否属于集合 M?说明理由; x a ? M (a>0),求实数 a 的取值范围; (Ⅱ)设函数 f ( x) ? lg 2 x ?1
(Ⅰ)函数 f ( x) ? (Ⅲ)证明:函数 f ( x) ? 2x ? x2 ? M . 解: (Ⅰ ) f ( x) ? 令

1 的定义域为 ?? ?, 0? ? ?0,? ?? , x

1 1 ? ? 1 ,整理得 x2 ? x ? 1 ? 0 ,此方程无实数解, x ?1 x

因此,不存在 x0 ? ? ??,0? 所以 f ( x ) ?

?0, ??? 使得 f ( x0 ?1) ? f ( x0 ) ? f (1) 成立,
……… 4 分

1 ?M ; x a a (Ⅱ ) f ( x) ? lg 2 (a>0)的定义域为R, f (1) ? lg , x ?1 2 a ?M 因为 f ( x) ? lg 2 x ?1
所以,存在 x ? R ,使得 f ( x ? 1) ? f ( x) ? f (1) 成立,即 方程 lg

a a a = lg 2 + lg 有解, 2 x ?1 2 ( x ? 1) ? 1

所以方程

a a a ? 2 有解, 2 ( x ? 1) ? 1 x ? 1 2
2

即方程 (a ? 2) x ? 2ax ? 2a ? 2 ? 0 有解。 当 a=2 时, x ? ?

……… 6 分 ……… 7 分

1 ,符合题意; 2

当 a ? 2 时,即 a ? ?0, 2? ? ?2,? ?? 时, 由△ ≥0 得 a ? 6a ? 4 ? 0 ,解得 3 ? 5 ? a ? 3 ? 5 ,
2

所以 a ?[3 ?

5,2) (2,3 ? 5] .

综上, a ?[3 ?
x 2

5,3 ? 5]

……… 9 分

(Ⅲ ) f ( x) ? 2 ? x 的定义域为R,

令 2x?1 ? ( x ? 1)2 ? (2x ? x2 ) ? (2 ? 1) 得 2 ? 2 x ? 2 ? 0 ,
x

……… 10 分

令 g ( x) ? 2x ? 2x ? 2 , 因为 g (0) g (1) ? ?2 ? 0 , 所以存在 x0 ? (0,1) 使得 g ( x0 ) ? 2 0 ? 2x0 ? 2 ? 0 ,
x

……… 12 分

所以存在 x0 ? R 使得 2x?1 ? ( x ? 1)2 ? (2x ? x2 ) ? (2 ? 1) , 故 f ( x) ? 2 ? x ? M .
x 2

……… 13 分


相关文章:
北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试....doc
北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题(答案1)_数学_
...2015学年高一上学期期中考试数学试题含答案.doc
北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题答案_高考_高中教育_教育专区。北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题答案 ...
...2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案.doc
北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案_高考_高中教育_教育专区。北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试数学试题Word版含答案...
2014-2015年北京市丰台二中高一上学期期中数学试卷带答案.pdf
2014-2015年北京市丰台二中高一上学期期中数学试卷答案 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高一()期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,...
北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中数学试卷.doc
1. (5 分)已知集合 A={x|x 2x=0},B={0,1,2},则 A∩B=() A...2014-2015 学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷参考答案与试题解析 一、...
【数学】2014-2015年北京市丰台二中高一(上)数学期中试....doc
【数学】2014-2015年北京市丰台二中高一(上)数学期中试卷答案 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题。每小题...
【数学】北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试.doc
数学北京市丰台二中2014-2015学年高一上学期期中考试_数学_高中教育_教育...请把答案填在答题卡中相应的位置 ...上). 1 9.若函数 f ( x) ? x2 ...
2014-2015学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷(解....doc
2014-2015学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷(解析版) - 2014-2015 学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 ...
2014-2015年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷及参考....doc
2014-2015年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷及参考答案 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 ...
2014-2015学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷解析版.doc
2014-2015学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷解析版 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分...
2014-2015年北京市丰台二中高一上学期数学期中试卷和解析.doc
2014-2015年北京市丰台二中高一上学期数学期中试卷和解析 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高一()期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,...
...2014-2015年北京市丰台二中高一(上)数学期中试卷与....doc
[精品]2014-2015年北京市丰台二中高一(上)数学期中试卷答案 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小题 5...
北京市丰台二中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 ....doc
北京市丰台二中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 北师大版_数学_高中教育_教育专区。北京市丰台二中2014-2015学年高二数学上学期期中试题 北师大版 ...
北京市丰台二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试....doc
北京市丰台二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题Word版无答案_高考_高中教育_教育专区。北京市丰台二中2014-2015学年高二上学期期中考试数学试题Word版无答案...
北京市丰台二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷含....doc
北京市丰台二中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析 一、...1. (5 分)复数 z= A.2 的虚部为() B.2i C. 1 D.i 考点: 复数...
北京市丰台二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷 W....doc
北京市丰台二中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析 一、...1. (5 分)复数 z= A.2 的虚部为() B.2i C. 1 D.i 考点: 复数...
北京市丰台二中2014-2015学年高二上学期期中数学试卷.doc
北京市丰台二中 2014-2015 学年高二上学期期中数学试卷参考答案与试题解析 一、...1. (5 分)复数 z= A.2 的虚部为() B.2i C. 1 D.i 考点: 复数...
2014-2015年北京市丰台二中高二(上)期中数学试卷及参考....pdf
2014-2015年北京市丰台二中高二(上)期中数学试卷及参考答案 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高二(上)期中数学试卷 一、选择题:每题只有一个正确选项,请把你认为...
【精编】2014-2015年北京市丰台二中高一(上)数学期中试....doc
【精编】2014-2015年北京市丰台二中高一(上)数学期中试卷带解析答案 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高一(上)期中数学试卷 一、选择题(本大题共 8 小题,每小...
2014-2015年北京市丰台二中高二上学期期中数学试卷及参....doc
2014-2015年北京市丰台二中高二上学期期中数学试卷及参考答案 - 2014-2015 学年北京市丰台二中高二(上)期中数学试卷 一、选择题:每题只有一个正确选项,请把你...
更多相关文章: