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高一数学课件-椭圆及其标准方程课件2 最新_图文

第二章 圆锥曲线与方程 2.2.1 椭圆及其标准方程 一.课题引入: 生 活 中 的 椭 圆 如何精确地设计、制作、建造出现实生活中这些椭圆形的 物件呢? 我们的太阳系 行星运行的轨道 2.1.1 椭圆及其标准方程 问题1:圆的几何特征是什么? 平面内到一定点的距离为常数的点的轨 迹是圆。 问题2:如果我们将圆定义中的一个定点改变成 两个定点,动点到定点距离的定长改变成动点到 两定点的距离之和为定长。那么,将会形成什么 样的轨迹曲线呢? 数 学 实 验 ? (1)取一条细绳, ? (2)把它的两端 固定在板上的两 点F1、F2 ? (3)用铅笔尖 (M)把细绳拉 紧,在板上慢慢 移动看看画出的 图形 F1 F2 M F1 F2 (1)在画出一个椭圆的过程中,F1、F2 ︳F1F2︱=2c 的位置是固定的还是运动的? (2)在画椭圆的过程中,绳子的长度变 ︱MF1︳+︱MF2︳=2a 了没有?说明了什么? (3)在画椭圆的过程中,绳子长度与两 2a>2c 定点距离大小有怎样的关系? 若2a<2c,则轨迹为____。 不存在 线段 若2a=2c,则轨迹为____。 椭圆的定义 ? 平面内到两定点F1、F2的距离之和等于 常数(大于|F1F2|)的点的轨迹叫做椭圆. ? 这两个定点叫做椭圆的焦点, ? 两焦点的距离叫做焦距. F1 M F2 自学导引 1.椭圆的定义 (大于|F1F2|) 平面内与两个定点F1、F2的距离之和等于常数 __________________________ 焦点 的点的轨迹叫做椭圆.这两个定点叫做椭圆的 _____, 两焦点间的距离 _______________叫做椭圆的焦距. 想一想:在椭圆定义中,将“大于|F1F2|”改为“等于|F1F2|”或 “小于|F1F2|”的常数,其他条件不变,点的轨迹是什么? 小结(1):满足几个条件 的动点的轨迹叫做椭圆? ? 平面上----这是大前提 ? 动点 M 到两个定点 F1、F2 的距 离之和是常数 2a ? 常数 2a 要大于焦距 2C MF1 ? MF2 ? 2a (2a>2c) 探究: (1)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的 距离和为10,则M点的轨迹是什么? 椭圆 (2)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为6,则M点的轨迹是什么? 线段AB (3)已知A(-3,0),B(3,0),M点到A,B两点的距 离和为5,则M点的轨迹是什么? 不存在 感悟:(1)若|MF |+|MF2|>|F1F2|,M点轨迹为椭圆. 1 (2)若|MF1|+|MF2|=|F1F2|,M点轨迹为线段. (3)若|MF1|+|MF2|<|F1F2|,M点轨迹不存在. ? 探讨建立平面直角坐标系的方案 建式 系 列 化 设 简 点 y y y y M M O y F2 F1 O O O O F2 xx x F1 x x 方案一 方案二 建立平面直角坐标系通常遵循的原则:“对称”、“简洁” 建式 系 列 化 设 简 点 椭圆上的点满足|PF1|+|PF2| 为定值,设为2a,则2a>2c y P(2x , y ) 则: ? x + c ?2 + y 2 + ? x - c ? + y 2 = 2a ? ? x + c? 2 2 , 0? ca , 0?2c + ? O ? x -F + y 2F= c2? y2 1? -2 x 2 ? ? x + c ? + y 2 = 4a 2 - 4a 2 ? x - c? 2 + y2 ? ? x - c ? + y2 ? ? a2 - c2 ? x2 + a2 y2 = a2 ? a2 - c2 ? 2 2 2 2 ?设 a 2 -P cx = a x c + y ? ? ( x,y )是椭圆上任意一点 设|F以 cF ,则有 F1(-c,0) 、 F2(c,0) x 轴,线段 F1F2 1FF 2|=2 1、 2 所在直线为 2 2 2 2 2 2 设 a - c = b ? b > 0? 得 b x +a y =a b 的垂直平分线为 y 轴建立直角坐标系. x y + = 1 ? a > b > 0? 即: 2 2 a2 b2 椭圆的标准方程⑴ x y ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 2 2 a b 它表示: 2 2 y M F1 0 F2 x ① 椭圆的焦点在x轴 ② 焦点坐标为F1(-C,0)、F2(C,0) ③ c2= a2 - b2 y 椭圆的标准方程⑵ y x ? ? 1 ( a ? b ? 0 ) 2 2 a b 它表示: 2 2 F2 M O F1 x ① 椭圆的焦点在y轴 ( y ? c ) 2 ? x 2 ? ( y ? c ) 2 ? x 2 ? 2a ② 焦点是F1(0,-c)、 F2(0,c) ③ c2= a2 - b2 观察下图,你能从中找出表示c,a, 的线段吗?(课本33页思考) y P a2 ? c2 因为c2=a2-b2 所以 b ? a ? c 2 2 b F1 O a c F2 x 思考:当椭圆的焦点在y轴上时,它的标准方程是 怎样的呢 小 结: 定 义 椭圆的标准方程 |MF1|+|MF2|=2a y M y F 2 M 图 形 F1 o F2 x o F1 x 方 程 焦 点 a,b,c之间 的关系 x2 y2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 2 a b F(±c,0) y2 x2 ? 2 ? 1 ?a ? b ? 0? 2 a b F(0,±c) c2=a2-b2 2.椭圆的标准方程 焦点在x轴上 _________ (a >b>0) ________ (_______________ -c,

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