当前位置:首页 >> 数学 >>

数系的扩充和复数的概念 石油中学 史文刚


由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

石油中学高二文科数学选修 1-2 导学案---复数
§3-1 数系的扩充和复数的概念 教师备课 学习资料 学习目标: 1、了解引进复数的必要性;理解并掌握虚数的单位 i 2、理解并掌握虚数单位与实数进行四则运算的规律 3、理解并掌握复数的有关概念(复数集、代数形式、虚数、纯虚数、实部、 虚部) 理解并掌握复数相等的有关概念 学习重点: 复数的概念,虚数单位 i,复数的分类(实数、虚数、纯虚数)和复数相 等等概念是本节课的教学重点. 学习难点: 虚数单位 i 的引进及复数的概念是本节课的教学难点.复数的概念是在 引入虚数单位 i 并同时规定了它的两条性质之后,自然地得出的.在规定 i 的第二条性质时,原有的加、乘运算律仍然成立 自主学习 一、知识回顾: 数的概念是从实践中产生和发展起来的 ,由于计数的需要,就产生了 1,2 及表示“没有”的数 0.自然数的全体构成自然数集 N 为了解决测量、 分配中遇到的将某些量进行等分的问题,人们引进了分数;为了表示各种 具有相反意义的量以及满足记数的需要,人们又引进了负数.这样就把数集 扩充到有理数集 Q.显然 N Q.如果把自然数集(含正整数和 0)与负整数集合 并在一起,构成整数集 Z,则有 Z Q、N Z.如果把整数看作分母为 1 的分 数,那么有理数集实际上就是分数集 有些量与量之间的比值,例如用正方形的边长去度量它的对角线所得 的结果,无法用有理数表示,为了解决这个矛盾,人们又引进了无理数.所 谓无理数,就是无限不循环小数.有理数集与无理数集合并在一起,构成实 数集 R.因为有理数都可看作循环小数(包括整数、 有限小数), 无理数都是无 限不循环小数,所以实数集实际上就是小数集 因生产和科学发展的需要而逐步扩充,数集的每一次扩充,对数学学 科本身来说,也解决了在原有数集中某种运算不是永远可以实施的矛盾, 分数解决了在整数集中不能整除的矛盾,负数解决了在正有理数集中不够 减的矛盾, 无理数解决了开方开不尽的矛盾.但是, 数集扩到实数集 R 以后, 2 像 x =-1 这样的方程还是无解的,因为没有一个实数的平方等于-1.由于 解方程的需要,人们引入了一个新数 i ,叫做虚数单位.并由此产生的了复 数 二、新课研究: 1、虚数单位 i :
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

(1)它的平方等于-1,即 i ? ?1 ;
2

(2)实数可以与它进行四则运算,进行四则运算时,原有加、乘运算律 仍然成立. 2. i 与-1 的关系: i 就是-1 的一个平方根,即方程 x2=-1 的一个根,方 程 x2=-1 的另一个根是- i ! 2、 i 的周期性: i 4n+1=i, i 4n+2=-1, i 4n+3=-i, i 4n=1
王新敞
奎屯 新疆

教师备课 学习资料

3、复数的定义:形如 a ? bi(a, b ? R) 的数叫复数, a 叫复数的实部,

b 叫复数的虚部 全体复数所成的集合叫做复数集,用字母 C 表示*
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

4、复数的代数形式: 复数通常用字母 z 表示,即 z ? a ? bi(a, b ? R) , 把复数表示成 a+bi 的形式,叫做复数的代数形式
王新敞
奎屯 新疆

5、复数与实数、虚数、纯虚数及 0 的关系:对于复数 a ? bi(a, b ? R) , 当且仅当 b=0 时,复数 a+bi(a、b∈R)是实数 a;当 b≠0 时,复数 z=a+bi 叫做虚数;当 a=0 且 b≠0 时,z=bi 叫做纯虚数;当且仅当 a=b=0 时,z 就 是实数 0.

6、复数集与其它数集之间的关系:N Z Q R C. 7、两个复数相等的定义:如果两个复数的实部和虚部分别相等,那么 我们就说这两个复数相等 这就是说,如果 a,b,c,d∈R,那么 a+bi=c+di ? a=c,b=d 复数相等的定义是求复数值, 在复数集中解方程的重要依据 一般地, 两个复数只能说相等或不相等,而不能比较大小.如 3+5i 与 4+3i 不能比较 大小. 现有一个命题: “任何两个复数都不能比较大小”对吗?不对 如果两 个复数都是实数,就可以比较大小 只有当两个复数不全是实数时才不能 比较大小
王新敞
奎屯 新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

王新敞
奎屯

新疆

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

例题讲解 例 1 请说出复数 2 ? 3i,?3 ? 纯虚数? 答:它们都是虚数,它们的实部分别是 2,-3,0,- 3,

1 1 i,? i,? 3 ? 5i 的实部和虚部,有没有 2 3

3 ;虚部分别是

1 1 1 ,- ,- 5 ;- i 是纯虚数. 2 3 3

教师备课 学习资料

例 2 复数-2i+3.14 的实部和虚部是什么? 答:实部是 3.14,虚部是-2. 易错为:实部是-2,虚部是 3.14! 例 3 实数 m 取什么数值时,复数 z=m+1+(m-1)i 是: (1)实数? (2)虚数? (3)纯虚数? [分析]因为 m∈R,所以 m+1,m-1 都是实数,由复数 z=a+bi 是实 数、虚数和纯虚数的条件可以确定 m 的值. 解:(1)当 m-1=0,即 m=1 时,复数 z 是实数; (2)当 m-1≠0,即 m≠1 时,复数 z 是虚数; (3)当 m+1=0,且 m-1≠0 时,即 m=-1 时,复数 z 是纯虚数. 例 4 已知(2x-1)+i=y-(3-y)i,其中 x,y∈R,求 x 与 y. 解:根据复数相等的定义,得方程组 ?

?2 x ? 1 ? y , 5 ,所以 x= ,y=4 2 ?1 ? ?(3 ? y )

王新敞
奎屯

新疆

课堂巩固 1、设集合 C={复数} ,A={实数} ,B={纯虚数} ,若全集 S=C,则 下列结论正确的是( ) A.A∪B=C B. CS A=B C.A∩ CS B= ? D.B∪ CS B=C )

2、复数(2x2+5x+2)+(x2+x-2)i 为虚数,则实数 x 满足( A.x=-

1 2

B.x=-2 或-

1 2

C.x≠-2

D.x≠1 且 x≠-2

3、复数 z1=a+|b|i,z2=c+|d|i(a、b、c、d∈R),则 z1=z2 的充要条 件是______. 4、已知 m∈R,复数 z=

m(m ? 2) +(m2+2m-3)i,当 m 为何值时,(1)z m ?1
资源全部免费

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费

∈R; (2)z 是虚数;(3)z 是纯虚数;(4)z= 归纳反思

1 +4i. 2

课后探究 1、设复数 z=log2(m2-3m-3)+ilog2(3-m)(m∈R),如果 z 是纯虚数,求 m 的值.

教师备课 学习资料

2、若方程 x2+(m+2i)x+(2+mi)=0 至少有一个实数根,试求实数 m 的值.

由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/

资源全部免费


相关文章:
数系的扩充和复数的概念 石油中学 史文刚.doc
数系的扩充和复数的概念 石油中学 史文刚 - 由莲山课件提供 http://www.5ykj.com/ 资源全部免费 石油中学高二文科数学选修 1-2 导学案---复数 §3-1 数...
更多相关文章: