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(湘教版)七年级下册:第5章《轴对称与旋转》专题复习(30页)_图文

阶段专题复习 第 5 章 请写出框图中数字处的内容: a.轴对称图形(或关于某条直线对称的两个图形)的对应线段 ①_____________________________________________________ 相等,对应角相等 ________________; b.对称轴是任何一对对应点所连线段的垂直平分线 _____________________________________________; c.对应线段或其延长线相交,交点在对称轴上 ________________________________________; 图形中每一个点都绕着旋转中心按同一旋转方向旋转了同样 ②_____________________________________________________ 大小的角度,对应点到旋转中心的距离相等,对应线段相等,对 ______________________________________________________ 应角相等,图形的大小和形状都没有发生变化 ________________________________________; 确定特殊点的对应点 ③___________________. 考点 1 轴对称与轴对称图形 【知识点睛】 1.轴对称是对两个图形来说的,它是一种图形变换,该变换不改 变图形的形状和大小,仅改变图形的位置. 2.轴对称图形是对一个图形来说的,识别轴对称图形的关键是 找其对称轴,看是否存在直线,沿这条直线折叠,折痕两旁的部 分能完全重合. 【例1】(2012·阜新中考)下列交通标志是轴对称图形的是( ) 【教你解题】 【中考集训】 1.(2013·邵阳中考)下列图形中,不是轴对称图形的是( ) 【解析】选B.本题考查了轴对称图形的识别,第1个图形是轴对 称图形;第3个图形是轴对称图形;第4个图形是轴对称图形;只 有第2个图形是由基本图形经过旋转得到的,不是轴对称图形. 2.(2013·泰安中考)下列图形:其中所有轴对称图形的对称轴条 数之和为( ) A.13 B.11 C.10 D.8 【解析】选B.第一个图形有1条对称轴,第二个图形有2条对称 轴,第三个图形有2条对称轴,第四个图形有6条对称轴,所以共 有11条对称轴. 3.(2012·重庆中考)将一张正方形纸片按图①、图②所示的方 式依次对折后,再沿图③中的虚线裁剪,最后将图④中的纸片打 开铺平,所得到的图案是( ) 【解析】选B.严格按照图中的顺序依次对折后,沿图③中的虚 线裁剪,展开后可得到选项B中图案. 4.(2012·台州中考)如图,将正方形ABCD沿BE对折,使点A落在对 角线BD上的A'处,连接A'C,则∠BA'C= °. 【解析】由折叠得,AB=A'B,正方形ABCD中,BC=AB,所以 BC=A'B,∠DBC=45°,所以∠BA'C=∠BCA'= 180? ? 45? =67.5°. 2 答案:67.5 考点 2 图形的旋转及其应用 【知识点睛】 1.旋转作图:作图时应抓住三个要点:一是旋转的方向,二是旋 转的角度,三是旋转中心.基本的作图方法是选取已知图形的几 个关键点,作出它们的对应点,以“局部带动整体”的思想方法 作出变换后的图形. 2.学习旋转的注意点: (1)旋转前后图形之间能够重合,是解决与旋转有关的计算问题 的关键;对应点到旋转中心的距离相等是解决与旋转有关的作 图题的关键;三角板的旋转问题要注意旋转过程中不变的特殊 角,由此构造特殊三角形. (2)通过旋转变换,可以使题目中一些分散的条件(或结论)集中 在一起,尤其是求一些与面积有关的计算题. 【例2】(2013·衡阳中考)如图,在直角 △OAB中,∠AOB=30°,将△OAB绕点O逆 时针旋转100°得到△OA1B1,则∠A1OB 的度数为 . 【思路点拨】根据图形旋转的性质可以得到∠AOA1的度数,再 根据角的和差关系,可得到∠A1OB的度数. 【自主解答】∠A1OB=∠AOA1-∠AOB=100°-30°=70°. 答案:70° 【中考集训】 1.(2013·南昌中考)如图,将△ABC绕点A逆 时针旋转一定角度,得到△ADE,若∠CAE= 65°,∠E=70°,且AD⊥BC,则∠BAC的度 数为( ) A.60° B.75° C.85° D.90° 【解析】选C.由旋转的性质,∠C=∠E=70°,∠BAD=∠CAE=65°, 又因为AD⊥BC,所以∠B=90°-65°=25°,故∠BAC=180°70°-25°=85°. 2.(2013·兰州中考)如图,量角器的直径与直角三角板ABC的斜 边AB重合,其中量角器0刻度线的端点N与点A重合,射线CP从CA 处出发沿顺时针方向以每秒3度的速度旋转,CP与量角器的半圆 弧交于点E,第24秒时,点E在量角器上对应的度数是 度. 【解析】如图,作出以AB为直径的圆,连接OE. 由题意得点C在圆上.因为射线CP从 CA处出发沿顺时针方向以每秒3度 的速度旋转,第24秒时旋转角∠ACP =72°.所以∠AOE=2∠ACP=2×72° =144°.即点E在量角器上对应的度 数是144度. 答案:144 3.(2012·温州中考)分别以正方形的各边为直径向其内部作半 圆得到的图形如图所示.将该图形绕其中心旋转一个合适的角 度后会与原图形重合,则这个旋转角的最小度数是 度. 【解析】图形可看作由一个基本图形每次旋转 90°,旋转多次 所组成,故最小旋转角为90°. 答案:90 4.(2012·南京中考)如图,在Rt△ABC中,∠ABC=90°,点D在BC的 延长线上,且BD=AB,过点B作BE⊥AC,与BD的垂线DE交于点 E.△BDE可由△ABC旋转得到,利用尺规作出旋转中心O(保留作 图痕迹,不写作法). 【解析

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