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人教a版必修三:《2.1.2系统抽样》ppt课件(2)


第二章 统计 2.1.2 系统抽样

1.抽签法一般步骤:

简单随机抽样

① 编号
②制签; ③ 搅匀; ④抽取(逐个不放回抽取 n 次)。 2.随机数表法抽样的一般步骤:

适用于总体
的个数不多



① 编号;
② 选数;

③ 取号.
④ 抽取.

情境一:了解某省农村家庭年平均收入情况.

情境二:检测某电视机厂生产的某种型号的电视机
的质量是否合格?

当总体元素个数很大时,样本容量就 不宜太小,采用简单随机抽样很费事.这 时可以采用系统抽样的方法.

某学校为了了解高一年级学生对教师教学的意见,打算从 高一年级500名学生中抽取50名进行调查,用简单随机抽样获取 样本方便吗? 你能否设计其他抽取样本的方法? 我们按照下面的步骤进行抽样: 第一步:将这500名学生从1开始进行编号; 第二步:确定分段间隔k,对编号进行分段.由于k=500/50=10,这 个间隔可以定为10; 第三步:从号码为1-10的第一个间隔中用简单随机抽样的方法 确定第一个个体编号,假如为6号; 第四步:从第6号开始,每隔10个号码抽取一个,得到 6,16,26,36,…,496.这样就得到一个样本容量为50的样本.

一.系统抽样的定义:
将总体平均分成几部分,然后按照一定的规则,从每一部分 抽取一个个体作为样本,这种抽样的方法叫做系统抽样。

【说明】由系统抽样的定义可知系统抽样有以下特证: (1)当总体容量N较大时,采用系统抽样。 (2)将总体平均分成几部分指的是将总体分段,分段的 间隔要求相等,因此,系统抽样又称等距抽样, ?N ? 这时间隔一般为k=? ([x] 表示不超过x的最大整数). ?n? ? (3)一定的规则通常指的是:在第1段内采用简单随机 抽样确定一个起始编号,在此编号的基础上加上分段间 隔的整倍数即为抽样编号。

二、从容量为N的总体中抽取容量为n的样本, 用系统抽样的一般步骤为:
(1)将总体中的N个个体编号.有时可直接利用个体 自身所 带的号码,如学号、准考证号、门牌号等; (2)将编号按间隔k分段(k∈N). (3)在第一段用简单随机抽样确定起始个体的编号 L(L∈N,L≤k)。 (4)按照一定的规则抽取样本,通常是将起始编号L 加上间隔k得到第2个个体编号L+K,再加上K得到第3 个个体编号L+2K,这样继续下去,直到获取整个样本.

(1)分段间隔的确定:
N N 当 n 是整数时,取k=
N n
n

;

当 不是整数时,可以先从总体中随机地剔除 几个个体,使得总体中剩余的个体数能被样本容量整除. ?N ? 通常取k= ? ?n? ? (2)从系统抽样的步骤可以看出,系统抽样是把一个 问题划分成若干部分分块解决,从而把复杂问题简 单化,体现了数学转化思想。

思考:下列抽样中不是系统抽样的是 (C ) A、从标有1~15号的15个小球中任选3个作为样本, 按从小号到大号排序,随机确定起点i,以后为i+5, i+10(超过15则从1再数起)号入样; B、工厂生产的产品,用传送带将产品送入包装车 间前,检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品检验; C、搞某一市场调查,规定在商场门口随机抽一个 人进行询问,直到调查到事先规定的调查人数为止; D、电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排 人数相等)座位号为14的观众留下来座谈。

系统抽样与简单随机抽样比较,有何优、缺点?
(1)系统抽样比简单随机抽样更容易实施,可节约抽样 成本;

(2)系统抽样的效果会受个体编号的影响,而简单随 机抽样的效果不受个体编号的影响;系统抽样所得样 本的代表性和具体的编号有关,而简单随机抽样所得 样本的代表性与个体的编号无关.如果编号的个体特 征随编号的变化呈现一定的周期性,可能会使系统抽 样的代表性很差.例如学号按照男生单号女生双号的 方法编排,那么,用系统抽样的方法抽取的样本就可能 会是全部男生或全部女生.
(3)系统抽样比简单随机抽样的应用范围更广.

例1 某校高中三年级的295名学生已经编号为 1,2,……,295,为了了解学生的学习情况,要按1: 5的比例抽取一个样本,用系统抽样的方法进行抽取, 并写出过程。
解:样本容量为295÷5=59. 确定分段间隔k=5,将编号分段1~5,6~10,…,291~295;

采用简单随机抽样的方法,从第一组5名学生中抽出一名学生, 如确定编号为3的学生,依次取出的学生编号为 3,8,13,…,288,293 ,这样就得到一个样本容量为59的样本.

例2 从编号为1~50的50枚最新研制的某种型号 的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采用每部分 选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚导 弹的编号可能是(B) A.5,10,15,20,25 B、3,13,23,33,43 C、 1, 2, 3, 4, 5 D、2, 4, 6, 16,32

例3 从2005个编号中抽取20个号码入样,采用系统 抽样的方法,则抽样的间隔为( C ) A.99 B、99.5 C.100 D、100.5

例4 某小礼堂有25排座位,每排20个座位,一 次心理学讲座,礼堂中坐满了学生,会后为了 了解有关情况,留下座位号是15的所有25名学 生进行测试,这里运用的是 系统 抽样方法。

例5 采用系统抽样从个体数为83的总体中抽取一个 样本容量为10的样本,那么每个个体入样的可能性为
10 83

例6 从2004名学生中选取50名组成参观团,若采 用下面的方法选取:先用简单随机抽样从2004人中剔 除4人,剩下的2000个再按系统抽样的方法进行,则 每人入选的机会( C )

A.不全相等
C.都相等

B.均不相等
D.无法确定

1.某批产品共有1 563件,产品按出场顺序编号,号码为 1~1 563.检测员要从中抽取 15 件产品作检测,请你 给出一个系统抽样方案.

方案:⑴利用随机数表法剔除 3 个个体.
⑵ 剩下的个体数 1 560 能被 15 整除,结果是 104 . (即可以将总体平均分为 15 个部分,其中每一部 分包含 104 个个体)

⑶ 从 1 号到 104 号进行简单随机抽样,抽取一个号码,

比如是 46.
⑷ 按照确定的规则,接下来顺次取出的号码为 150, 254,358,462,566,670,774,878,982,1 086, 1 190,1 294,1 398,1 502 的产品.

~ 2.在1000个有机会中奖的号码(编号为000 999)中, 在公证部门的监督下,按随机抽取的方法确定最后两位 数为88的号码为中奖号码,这是运用那种抽样方法确定 中奖号码的?依次写出这10个中奖号码。

系统抽样

088,188,288,388,488,588,688,788, 888,988

1、在抽样过程中,当总体中个体较多时,可采用系 统抽样的方法进行抽样,系统抽样的步骤为: (1)采用随机的方法将总体中个体编号; (2)将整体编号进行分段,确定分段间隔k(k∈N); (3)在第一段内采用简单随机抽样的方法确定起始 个体编号L; (4)按照事先预定的规则抽取样本。 2、在确定分段间隔k时应注意:分段间隔k为整数, 当不是整数时,应采用等可能剔除的方剔除部分个体, 以获得整数间隔k。

两种抽样方法比较
抽签法 抽样 简单随 随机数表法 方法 机抽样 系统抽样

共同 (1)抽样过程中每个个体被抽到的概率相等; 点 (2)都要先编号 各自 从总体中逐一抽取 特点 相互 联系 先均分,再按事先确定的 规则在各部分抽取 在起始部分抽样时采用简 单随机抽样

适用 总体中的个体数较少 总体中的个体数较多 范围


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