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2013级九中上学期高一数学月考试题


哈九中高一数学月考试题
命题人 曲晋华

2013、10、8 时间 90 分钟

A. (??,? ]

1 2

B. [? ,??)

1 2

C. [?3,? ]

1 2

D. [? ,2]

一.选择题: (本题共 12 小题,每小题 6 分,共 72 分)
1.已知 A ? {x | y ? A. (??,0)

9. 已知函数 f ? x ? ,且对任意的实数 x1 , x2 ( x1 ? x2 )恒有 ) ; 的是( ) B. f ? ?3? ? f ? ?5 ?

f ? x1 ? ? f ? x2 ? x1 ? x2

1 2

? 0 ,则一定正确

x ? 1} ; B ? { y | y ? x ? 1} ,则 A ? B ? (
B. [1, ??) C. [0, ??) D. [0,1]

A. f ? 3? ? f ? ?5 ? 10.函数 y ? x ? A. m ? 4

C. f ? ?5 ? ? f ? 3?

D. f ? ?3? ? f ? 5 ?

2.集合 M ? x x ? p ? 0 , N ? x px ? 4 ? 0 ,若 M U N ? M , 则实数 P 的值是( A.2 B. ?2 ) C. 2或 ? 2 D. 0, 2或 ? 2

?

?

?

?

m 在区间 ? ?2, 0 ? 上是减函数,则 m 的取值范围是( ) x B. m ? 4 C. m ? ?4 D. m ? ?4

11.已知函数 f ( x) ? x 2 ? ax ? 5 关于 x ? ?2 对称,若 x ? [m,0]( m ? 0) 时, f (x) 的值域为

3. 设集合 U ? {1, 2,3, 4,5} ,若 A ? B ? {2} , (CU A) ? B ? {4} , (CU A) ? (CU B) ? {1,5} 则下列结论中正确的是( A. 3 ? A,3 ? B ) C. 3 ? A,3 ? B D. 3 ? A,3 ? B

[1,5] ,则实数 m 的取值范围是(
A. m ? ?2 B. ? 4 ? m ? ?2

) C. ? 2 ? m ? 0 D. ? 4 ? m ? 0

B. 3 ? A,3 ? B

4. 关 于 x 的 不 等 式 ax 2 ? bx ? c ? 0 的 解 集 为 x ?1 ? x ? 2 , 则 关 于 x 的 不 等 式 ) bx2 ? ax ? c ? 0 的解集为( A. (??, ?2) U (1, ??) B. (??, ?1) U (2, ??)
2

?

?

12.水池有 2 个进水口,1 个出水口,每个水口进出水的速度如图甲、乙所示。 某天 0 点到 6 点,该水池的蓄水量如图丙所示(至少打开 1 个水口) 。 蓄水量 进水量 1 2 1 时间 甲 给出以下三个论断: 1 2 3 ○0 点到 3 点只进水不出水; ○3 点到 4 点不进水只出水; ○4 点到 6 点不进水不出水; 其中一定正确的论断是( A. ○ 1 B. ○ 1 2 ○ ) C. ○ 1 3 ○ D. ○○○ 1 2 3
6 5 4 3

C. ( ?2,1)

D. (?1, 2) )

出水量

5. 已知 f ( x ? 1) 的定义域为 [? 3, 3] ,则 f ( x ) 的定义域是( A. [?2, 2] B. [0, 2] C. [?1, 2]

D. [? 3, 3] ) O O 1 乙 时间

6. 已知 f ( x ) 满足 f ( x ?

1 1 ) ? x 2 ? 2 ,则 f ( x ? 1) 的表达式是( x x 1 2 1 1 A. ( x ? 1)2 ? B. ( x ? ) ? 2 1 x ( x ? 1) ( x ? )2 x 2 2 C. ( x ? 1) ? 2 D. ( x ? 1) ? 1

2 1



1 2

3

4 5 6

时间

? x2 , x ? 0 ? 7.已知函数 f ? x ? ? ? 2, x ? 0 ,则 f f ? f ? ?2 ? ? 的值为( ? ? ? 0, x ? 0 ?

?

?



二.填空题: (本题共 4 小题,每小题 6 分,共 24 分)
13. 函数 y ?

A.0

B.2

C.4

D.8 )

8.函数 f ( x) ? 6 ? x ? x 2 的单调减区间是(

x ?1 ?

? x ? 1?
2? x

0

的定义域是

3x , x ? ? ?2,1? U ? 1, 7 ? ,则 f ( x ) 的值域为_________________ x ?1 15. 当 x ? ?1, 4 ? 时,不等式 x 2 ? ax ? 4 ? 0 恒成立,则实数 a 的取值范围是
14.已知 f ( x ) ? 16. 设函数 f ? x ? ? ?

? ?

x ?1 , 0 ? x ? 2

? 2 ? x ? 1 , x ? 0 或x ? 2 ? 三.解答题: (本题共 54 分)
C ? x x2 ? 2x ? 8 ? 0 .
(1)若 A ? B ? A ? B ,求 a 的值;

,则函数与 y ?

1 的交点个数是 2

17 . 12 分 ) 集 合 A ? x x ? ax ? a ? 19 ? 0 , 集 合 B ? x x ? 5 x ? 6 ? 0 , 集 合 (
2 2 2

?

?

?

?

?

?

(2)若 ??A ? B , A ? C ? ? ,求 a 的值。

18.(12 分)有甲乙两种商品,经销这两种商品所能获得的利润分别是 p 万元和 q 万元,它们 与投入的资金 x 万元的关系为 p ?

1 3 x,q ? x ,今有 3 万元资金投入经营这两种商品, 5 5

对这两种商品的资金分别投入多少,才能获得最大利润?最大利润为多少?

19. (14 分)已知函数 y ? ? x 2 ? ax ?

a 1 ? 在区间 [0,1] 上的最大值是 2,求实数 a 。 4 2

20. (16 分) 定义在 ( ?1,1) 上的函数 f ( x ) ? 恒成立,且 f ( ) ?

ax ? b , 对定义域内任意的 x , f ? ? x ? ? ? f ? x ? x2 ? 1

1 2

2 5

(1)求实数 a,b 的值及 f ( x ) 的解析式。 (2)用定义证明 f ( x ) 在 ( ?1,1) 上是增函数。 (3)解关于 t 的不等式 f (t ? 1) ? f (t ) ? 0 。


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