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26.1.2 二次函数y=ax2的图象


2的图象 二次函数y=ax

复习回顾:
什么叫做二次函数? 形如y=ax2+bx+c (a,b,c是常数,a≠0)的 函数,叫做二次函数. 其中x是自变量, a , b , c 分别是二次项系数,一次项系数 和常数项.

2.一次函数y=kx+b的图象是一条直线 , k 反比例 y ? (k ? o) 函数的图象是 双曲线 .
x

那么二次函数的图象是什么形状呢?

3、通常怎样画一个函数的图象? 描点法 用描点法画函数图象的画法步骤:
列表,描点,连线(用平滑曲线)

探究新知: 画二次函数y=x2的图象。

(1) 列表 :
x … -3 -2 -1 0 1 2 3 … y=x2 … 9 4 1 0 1 4 9 …

x



-3 9

-2 4

-1 1
y
9 8

0 0

1 1

2 4 y=x2

3 9

… …

y=x2 …

7

6

5

4

3

2

1

-8

-6

-4

-2 -1

2

4

6

8

x

二次函数的图象是不是跟投篮 路线很像?

抛物线

二次函数的图象都是抛物线,它们的 开口或者向上或者向下. 一般地,二次函数y=ax2+bx+c 的图象叫做抛物线y=ax2+bx+c .

例1、在同一直角坐标系中,画出函数 ①y= ②y=
1 2 x 的图象. 2 2,y= - 1 x2的图象. -x 2 y= x2 y=2x2
y

1

2

9

8

7

6

5

4

3

2

1

-6

-4

-2

0

2

4

6

x

归纳:y=ax2(a>0)的图象与性质 开口方向: 向上

对称轴:
顶点:

y轴 ( 即x=0 ) (0,0)

抛物线与对称轴的交点叫做抛物线的顶点. 变化趋势: 当x>0时,y随x的增大而 增大,当x<0 时, y随x的增大而减小. 最 值: 图象有最低点(0,0) 即:当x=0时,y有最小值,最小值为0

观察函数y=

-x2,y=
y
1

1 2 - x 的图象. 2

0
-8 -6 -4 -2 -1 2 4 6 8

x

-2

-3

-4

-5

-6

y=- 2

1

-7

x2
-8
-9

y=-x2

y=-2x2

归纳:y=ax2(a<0)的图象与性质 开口方向: 向下

对称轴:
顶点: 变化趋势:

y轴 ( 即x=0 ) (0,0)

当x>0时,y随x的增大而 减小,当x<0 时, y随x的增大而增大. 最 值: 图象有最高点(0,0) 即:当x=0时,y有最大值,最大值为0

y
10

y=x2

8

6

4

2

-10

-5 -2

5

10

x

-4

-6

观察:y=x2与y=-x2的图象关于
-8

对称 对称

猜想: y=ax2与y=-ax2的图象关于 y=-x2
-10
-12

归纳 1、抛物线y=ax2的性质:
开口 对称 图象(草图) 顶点 方向 轴 变化趋势 最值
当x>0时,y随 当x=____ x的增大而 增 时,y有最 大,当x<0时, y随x的增大而 ____值, )减小. 是_____.

a>0

(0,0) 向上

y轴
(x=0

0

小 0

a<0

向下 (0,0) (x=0

y轴

当x>0时,y随 当x=____ x的增大而 减 时,y有最 ) 小,当x<0时, _____值, y随x的增大而 是_____. 增大.

0

0

x轴 2.抛物线y=ax2与y=-ax2关于____对称 越小 3、|a| 越大,抛物线的开口越_____, 反之,|a| 越小,抛物线的开口越 越大 .

课堂练习 1.填表:
开 口 方 向 y=3x2

顶 点

对 称 轴

变化趋势

最值

当x=___时,y有最 ____值,是_____.

y=-5x2

当x=___时,y有最 ____值,是_____.

2.若二次函数y=ax2的图象过点 (1,-2),则a的值是_______.

3.二次函数y=(m-1)x2的图象开 口向下,则m____.
4.如图, ① y=ax2 ② y=bx2 ③ y=cx2 ④ y=dx2 比较a、b、c、d的大小, 用“>”连接.


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