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【高中数学】2.1.1-3无理数指数幂教案新人教A版必修1


2.1.1 第三课时无理数指数幂教案 【教学目标】 1.能熟练进行根式与分数指数幂间的互化。 2.理解无理数指数幂的概念。 【教学重难点】 重点:实数指数幂的的运算及无理数指数幂的理解 难点:无理数指数幂的理解 【教学过程】 1、导入新课 同学们,既然我们把指数从正整数推广到整数,又从整数推广到分数,这样指数就推广 到有理数,那么它是否也和数一样,到底有没有无理数指数幂呢?回顾数的扩充过程,自然 数到整数,整数到分数,有理数到实数。并且知道在有理数到实数的扩充过程中,增添的是 是实数。对无理数指数幂,也是这样扩充而来。这样我们这节课的主要内容是:教师板书课 题 2、新知探究 提出问题(1)我们知道 是 2 =1.41421356…,那么 1.41,1.414,1.4142,1.41421,…, 2 的什么近似值?而 1.42,1.415,1.4143,1.41422,…,是 2 的什么近似值? 学生自己阅读教材发现规律。 (2)你能给教材上的思想起个名字吗? (3)一个正数的无理数次幂到底是一个什么性质的数呢?如 5 ,根据你学过的知识, 能做出判断并合理地解释吗?借助上面的结论你能说出一般性的结论吗? 活动:教师引导,学生回忆,教师提问,学生回答,积极交流,及时评价学生,学生有 困惑是加以解释. 问题(1)从近似值分类来考虑,一方面从大于 向. 问题(2)对教材中图表的观察得出无限逼近是实数 问题(3)在前两个问题基础之上,推广到一般情形,即由特殊到一般. 讨论结果:充分表明 5 是一个实数,一般的结论即无理数指数幂的意义:一般地,无 ? 理数指数幂 a ( a ? 0 且 ? 是无理数)是一个确切的实数,也就是说无理数可以作为指数, 2 2 2 的方向,另一方面从小于 2 的方 并且它的结果是一个实数,这样指数的概念又一次推广,类比实数的扩充,结合前面 的有 理数指数幂,那么,指数幂就从有理数指数幂扩充到实数指数幂. 提出问题 (1) 为什么在规定无理数指数幂的意义时,必须规定底数是正数? (2) 无理数指数幂的运算法则是怎样的?是否与有理数指数幂的运算法则相同 呢? (3) 你能给出实数指数幂的运算法则吗? 活动:教师组织学生相互合作,交流探讨,引导他们类比,归纳. 对问题(1)回顾我们学习分数指数幂的意义时对底数的规定,举例说明 ? 对问题(2)结合有理数指数幂的运算法则,既然无理数指数幂 a ( a ? 0 且 ? 是无理数) 是一个确定的实数, 那么无理数指数幂的运算法则应当与有理数指数幂的运算法则类似, 并 且相通. 对问题(3)有了有理数指数幂的运算法则和无理数指数幂的运算法则,实数的运算法则自 然就得到了. 讨论结果: (1)底数大于零是必要的,否则会造成混乱如 a ? ?1, 那么 a 是 1 还是-1 就无法确定了,规定后就清楚了. (2)类比有理数指数幂即可得到无理数指数幂的运算法则. ( 3 ) 实 数 指 数 幂 的 运 算 性 质 : ① ? ar ? as ? ar ?s (a ? 0, r, s ? R) ② (ar )s ? ars (a ? 0, r, s ? R) ③ (a ? b)r ? ar br (a ? 0, b ? 0, r ? R) 3、应用示例、知能训练 例 1 求值或化简 (1) a b ?4 2 3 ab 2 (a ? 0, b ? 0) (2) 5 ? 2 6 ? 7 ? 4 3 ? 6 ? 4 2 例 2 已知 x ? 1 ? 1 1 * (5 n — 5 n

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