当前位置:首页 >> 数学 >>

课件:第二章_导数的概念与导数的几何意义_图文

北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与导数》

1

一、教学目标:理解导数的概念,会 利用导数的几何意义求曲线上某点处的 切线方程。 二、教学重点:曲线上一点处的切线 斜率的求法 教学难点:理解导数的几何意义 三、教学方法:探析归纳,讲练结合 四、教学过程
2

1.导数是函数的瞬时变化率,它是从众多实际问题 中抽象出来的具有相同的数学表达式的一个重要概念, 可以从它的几何意义和物理意义来认识这一概念的实 质. 2.求导数值的三个步骤: ⑴求函数值的增量: ?y ? f ( x0 ? ?x ) ? f ( x0 ) ;

?y f ( x 0 ??x ) ? f ( x0 ) ⑵求平均变化率: 并化简; ? ?x ?x △y ⑶直觉 lim 得导数 f ?( x0 ) . △ x ?0 △ x 这也是我们自己推导一些导函数的解析式的过程.
3

练习 1.求下列函数的导函数 1 3 2 ⑴y? x ⑵y? x ⑶ y ? x ? 2x ? 3 3

解:⑴ ?y ?
?y ? ?x

x ? ?x ? x ?

?x x ? ?x ? x

1

x ? ?x ? x ?y 1 1 ? y? ? lim ? lim ? . ?x ? 0 ? x ?x ? 0 x ? ?x ? x 2 x

4

练习 1.求下列函数的导函数 1 3 2 ⑴y? x ⑵y? x ⑶ y ? x ? 2x ? 3 3
1 1 3 3 ( x ? ?x ) ? x 1 3 ?y 3 解:⑵ y ? x ,? y? ? lim ? lim 3 ?x ? 0 ?x ?x ? 0 3 ?x 2 2 3 1 3 x ?x ? 3 x( ?x ) ? ( ?x ) ? lim 3 ?x ? 0 ?x 1 ? lim[3 x 2 ? 3 x?x ? ( ?x )2 ] 3 ?x ?0 2 ?x .
5

练习 1.求下列函数的导函数 1 3 ⑴y? x ⑵y? x ⑶ y ? x2 ? 2 x ? 3 3
解:⑶ △ y ? ( x ?△ x )2 ? 2( x ?△x ) ? 3 ? ( x 2 ? 2 x ? 3)
? x 2 ? 2 x ?△x ? (△x )2 ? 2 x ? 2△x ? 3 ? x 2 ? 2 x ? 3

= 2 x ?△ x ? (△ x )2 ? 2△ x
△ y 2 x ?△ x ? (△ x )2 ? 2△ x ? ? 2 x ? 2 ?△ x . △x △x ?y ? lim (2 x ? 2 ?△ x ) ? 2 x ? 2 ∴ y? ? lim ?x ? 0 ?x ?x ? 0
6

练习 2. ⑴物体的运动方程是 s ? t 2 ? 2t ? 3 (s 的单位:m.t 的 2 m/s 单位:s), 则物体在 t ? 2 s 时的瞬时速度是____. ⑵直线运动的物体位移 s 与时间 t 的关系是 ) s ? t 2 ? 2t ? 3 , 则它的初速度为( (A)0 (B)3 (C) ?2 (D)1 1 3 3 9 练习 3.⑴如图已知曲线 y ? x 上的一点 P ( , ) ,求点 3 2 8 P 处的切线方程. 9 x ? 4 y ? 12 ? 0 1 3 ⑵已知曲线 y ? x 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3

C

.

9 x ? 4 y ? 12 ? 0 或 y ? 0

7

1 3 3 9 练习 3.⑴如图已知曲线 y ? x 上的一点 P ( , ) , 3 2 8 求点 P 处的切线方程. 9 2 解:∵ y ? ? x ,∴ y ? | 3 ? . x? 4 2

9 即点 P 处的切线的斜率等于 . 4 ∴在点 P 处的切线方程 9 9 3 是 y ? ? (x ? ) , 8 4 2 即 9 x ? 4 y ? 12 ? 0 .
8

1 3 ⑵已知曲线 y ? x 和点 A(1,0) , 求过点 A 的切线方程. 3 1 3 解: 设切点为 p( x0 , x0 ) ,则切线的斜率为 k ? f ?( x 0 ) ? x0 2 3 1 3 2 ∴切线方程为 y ? x0 ? x0 ( x ? x0 ) 又∵切线过点 A(1,0) 3 1 3 2 3 2 ∴ 0 ? x0 ? x0 (1 ? x0 ) 化简得 x0 ? x0 2 ? 0 3 3 3 解得 x0 ? 0 或 x0 ? 2 ①当 x0 ? 0 时,所求的切线方程为:y=0; 3 9 9 3 ②当 x0 ? 时,所求的切线方程为: y ? ? ( x ? ) , 2 8 4 2 即 9 x ? 4 y ? 12 ? 0

注:过一点的切线与一点处的切线是有区别的

9

能力练习: 1.过点 ( ?1, 0) 作抛物线 y ? x 2 ? x ? 1 的切线, 则其中一条切线 为( ) (A) 2 x ? y ? 2 ? 0 (B) 3x ? y ? 3 ? 0 (C) x ? y ? 1 ? 0 (D) x ? y ? 1 ? 0 2.已知曲线 C : y ? x 2 ? 2 x ? 3 ,直线 l : x ? y ? 4 ? 0 ,在曲线 C 上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短,并求出最短距离.

D

3.已知 f ( x0 ) ? 0 , f ?( x 0 ) ?

1 ,则 lim △ x ?0 2

19 2 8 f ( x ? 3△ x ) ? ___ . 3 △x 2
0

10

1.过点 (?1,0) 作抛物线 y ? x 2 ? x ? 1 的切线, 则其中一条切线为 ( (A) 2 x ? y ? 2 ?0 (B) 3x ? y ? 3 ?0 (C) x ? y ? 1 ? 0 (D) x ? y ? 1 ? 0 解析:设 ( x1 , y1 ) 为作抛物线 y ? x 2 ? x ? 1上一点,则在该点处切 线的斜率为 y ? ? 2 x1 ? 1 ,于是过点 ( x1 , y1 ) 的抛物线的切线的方程为
y ? y1 ? (2 x1 ? 1)( x ? x1 ) ,又 y1 ? x1 ? x1 ? 1 ,
2



? y ? x1 ? x1 ? 1 ? (2 x1 ? 1)( x ? x1 ) ( )
2

( )( ) 又?点( , 1 0)在切线上 ,? ? x1 ? x1 ? 1 ? 2 x1 ? 1 (?1 ? x1 ) 解之得 x1 ? 0, x1 ? ?2 ,于是 y1 ? 1或y1 ? ?3 则:过( 0,1)的切线方程为 y ?1 ? x ,即 x ? y ? 1 ? 0 过( -2,-3)的切线方程为 y ? 3 ? ?3( x ? 2) ,即 3x ? y ? 12 ? 0 讲评:本题考查利用导数的几何意义求抛物线的切线方程,注意 点( -1,0)不在抛物线上 .
2
11

2.已知曲线 C : y ? x ? 2 x ? 3 ,直线 l : x ? y ? 4 ? 0 ,在 曲线 C 上求一点 P,使 P 到直线 L 的距离最短,并求 出最短距离. 解:设 P ( x0 , y0 ) , ∵ f ?( x ) ? 2 x ? 2 , ∴ 2 x0 ? 2 ? 1 ,
2

3 9 解得 x0 ? ,∴ y0 ? 2 4

3 9 | ? ? 4 | 19 2 ? ∴P 到直线的最短距离 d ? 2 4 8 2

12

课外作业: 3 1.若曲线 y ? x ? x ? 2 上一点 P 处的切线恰好平 行于直线 y=11x-1,则 P 点坐标为____.
(2,8)或(-2,-4)

2.若曲线 y ? x 3 ? 2ax 2 ? 2ax 上任意一点处的切线 的倾斜角都是锐角,那么 a 的取值范围为______.

0<a< 1.5
五、教后反思:
13


相关文章:
高中数学 第二章 导数的概念与导数的几何意义课件 北师....ppt
高中数学 第二章 导数的概念与导数的几何意义课件 北师大版选修2-2_高三语文_语文_高中教育_教育专区。高中数学 第二章 导数的概念与导数的几何意义课件 北师大...
高中数学第2章2导数的概念及其几何意义课件北师大选修2....ppt
高中数学第2章2导数的概念及其几何意义课件北师大选修22 - 成才之路 数学 北师大版 选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 变化率与导数 第二...
导数的概念及其几何意义课件_图文.ppt
§3.1导数的概念及其几何意义(选修1-1) (第一课时) 导数导数的概念几何意义 导数的运算 基本导数公式 四则运算法则 导数的应用 单调性 极值与最值 最优化...
导数的概念及其几何意义课件(北师大选修_图文.ppt
导数的概念及其几何意义课件(北师大选修 - 理解教 材新知 知识点一 知识点二 考点一 第二章 §2 把握热 点考向 考点二 考点三 应用创新演练 一质点按规律s...
...配套课件第二章 §2 导数的概念及其几何意义_图文.ppt
高中数学北师大版选修2-2同步配套课件第二章 §2 导数的概念及其几何意义_高三数学_数学_高中教育_教育专区。§2 理解教材 新知 章 导数 的概 念及 其几 何...
...导数的概念与导数的几何意义习题课课件73401_图文.ppt
北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念与导数的几何意义习题课课件73401_数学_高中教育_教育专区。北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与...
...第二章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课件北....ppt
2018_2019学年高中数学第二章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课件北师大版...§2 导数的概念及其几何意义 导数的概念一质点按规律 s=2t2+2t 做直线运动(...
...导数的概念与导数的几何意义习题课-精心整_图文.ppt
【精编】北师大版高中数学选修2-2课件2-2第二章《变化率与导数》导数的概念与导数的几何意义习题课-精心整 - 北师大版高中数学选修2-2第 二章《变化率与导数...
...2)课件:第2章 2.1、2.2 导数的概念及其几何意义 (27....ppt
2018年数学同步优化指导(北师大版选修2-2)课件:第2章 2.1、2.2 导数的概念及其几何意义 (27张PPT)_高三数学_数学_高中教育_教育专区。第二章 变化率与导数...
高中数学第二章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课....ppt
高中数学第二章变化率与导数2导数的概念及其几何意义课件北师大版选修2_2 - §2 导数的概念及其几何意义 导数的概念 一质点按规律 s=2t2+2t 做直线运动(位移...
...导数的概念与导数的几何意义习题课课件73324_图文.ppt
名师推荐北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念与导数的几何意义习题课课件73324_幼儿读物_幼儿教育_教育专区。北师大版高中数学选修2-2第 二章...
高中数学第二章变化率与导数2.2导数的概念及其几何意义....ppt
高中数学第二章变化率与导数2.2导数的概念及其几何意义课件北师大选修2_2 - §2.2 导数的概念及其几何意义 学习目标 思维脉络 1.通过实例分析,体会由平 均...
...与导数及导数的应用 导数的概念及其几何意义课件1 ....ppt
高中数学 第二章 变化率与导数及导数的应用 导数的概念及其几何意义课件1 北师大
...导数的概念与导数的几何意义习题课 课件_图文.ppt
北师大版高中数学2-2第二章《变化率与导数》导数的概念与导数的几何意义习题课 课件_数学_高中教育_教育专区。金太阳新课标资源网 wx.jtyjy.com 北师大版高中...
...2-2)课件:第2章 2.1、2.2 导数的概念及其几何意义_图文.ppt
精品数学课件 北师大版 第二章 变化率与导数 §2 导数的概念及其几何意义 2.1 导数的概念 2.2 导数的几何意义 学习目标 1.通过实例分析,体会由平均变化率...
高中数学第二章变化率与导数2.2导数的概念及其几何意义....ppt
高中数学第二章变化率与导数2.2导数的概念及其几何意义课件北师大版选修 - 2.2 导数的概念及其几何意义 [基础初探] 教材整理 1 导数的概念 阅读教材 P60“...
22导数的概念及其几何意义课件2北师大选修2-224817_图文.ppt
22导数的概念及其几何意义课件2北师大选修2-224817 - 数学:第二章 《变化率与 导数 综合》课件PPT(北 师大版选修2-2) 综合变化率与导 数 一、 变化率...
高中数学第2章2导数的概念及其几何意义课件北师大选修2....ppt
高中数学第2章2导数的概念及其几何意义课件北师大选修22 - 成才之路 数学 北师大版 选修2-2 路漫漫其修远兮 吾将上下而求索 第二章 变化率与导数 第二...
22导数的概念及其几何意义课件2北师大选修2-274537_图文.ppt
22导数的概念及其几何意义课件2北师大选修2-274537 - 数学:第二章 《变化率与 导数 综合》课件PPT(北 师大版选修2-2) 综合变化率与导 数 一、 变化率...
22导数的概念及其几何意义课件2北师大选修2-224645_图文.ppt
22导数的概念及其几何意义课件2北师大选修2-224645 - 数学:第二章 《变化率与 导数 综合》课件PPT(北 师大版选修2-2) 综合变化率与导 数 一、 变化率...