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实际问题与二次函数(第1课时)


26.3实际问题与二次函数 (第1课时)

活动1
1.求下列函数的最大值或最小值.

2.某商品现在的售价为每件60元,每星期 可卖出300件.已知商品的进价为每件40元,那 么一周的利润是多少?

3.我们能否设计出一道题,用二次函数最 值解决商品利润问题呢?

活动2
某商品现在的售价为每件60元,每 星期可卖出300件.市场调查反映:如 果调整价格,每涨价1元,每星期要少 卖出10件;每降价1元,每星期可多卖 出20件;已知商品的进价为每件40元, 如何定价才能使利润最大?

分析问题:
1.研究涨价的情况; 2.如何确定函数关系式? 3.变量x有范围要求吗? 4.利润=销售额-进货额 销售额=销售单价×销售量 进货额=进货单价×进货量

解决问题(性质):
解:设每件涨价x元. y =(60+x)(300-10x)-40(300-10x) 其中,0≤ x ≤30 y =-10x2+100x+6 000 当x= 5 时,y最大.在涨价情况 下,涨价 5 元,即定价 65 元时, 利润最大,最大利润是 6 250 元.

解决问题(图象):
y =-10x2+100x+6 000
y 6 250

500 O 1 5 x

在0≤ x ≤30时,当 x=5时,y最大值是6 250.

活动3:讨论
由(1)(2)的讨论及现在的销售情况, 你知道应如何定价能使利润最大吗? 1.实际问题转化为数学问题,建立数学模型; 2.利用函数的性质或图象求解最大值(注意变 量x的取值范围); 3.这时的最大值就为最大利润.

活动4:小结
(1)实际问题中抽象出数学问题; (2)建立数学模型,解决实际问题; (3)掌握数形结合思想; (4)感受数学在生活实际中的使用价值.


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