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07届高三数学第一轮复习第八章圆锥曲线(7)


直线与圆锥曲线的位置关系(1)
复习目标:
⒈掌握直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法,能够把研究直线与圆锥曲线的位置关系的问题转化为研究方程组的解的问题; ⒉会利用直线与圆锥曲线的方程所组成的方程组消去一个变量,将交点问题问题转化为一元二次方程根的问题,结合根与系数关系及判别式解决 问题.

知识要点:
⒈直线与圆锥曲线的位置关系的判定方法:

? f ( x, y ) ? 0 的解, l 和 C 的公共点的个数等于方程组不同解的个 f ( x, y) ? 0 和曲线 C : g ( x, y) ? 0 的公共点坐标是方程组 ? ? g ( x, y ) ? 0 数.这样就将 l 和 C 的交点问题转化为方程组的解问题研究,对于消元后的一元二次方程,必须讨论二次项系数和判别式 ? ,若能数形结合,
直线 l : 借助图形的几何性质则较为简便.

⒉弦的中点或中点弦的问题,除利用韦达定理外,也可以运用中点弦斜率公式.

一、基础训练题
⒈直线 y ? x ? b 与抛物线 y 无公共点. ⒉若直线
2 2 y ? kx ? 1 和椭圆 x ? y ? 1 恒有公共点,则实数 m 的取值范围为

2

? 2x ,当 b ?

时,有且只有一个公共点;当 b ?

时,有两个不同的公共点;当 b ?

时,

25

m



⒊过点 (2,4) 作直线与抛物线 y 2 ? 8 x 只有一个公共点,这样的直线有-----------------------------------( A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条

)

⒋已知双曲线 C : x 2 ?

y2 ? 1 ,过点 P (1,1) 作直线 l ,使 l 与 C 有且只有一个公共点, 4 则满足上述条件的直线 l 共有-----------------------------------------------------------------------------------(
A、1 条 B、2 条 C、3 条 D、4 条

)

⒌ 椭 圆 mx 2 ? ny 2 ? 1 与 直 线

x? y ?1

交 于 M, N 两 点 , MN 的 中 点 为 P , 且 OP 的 斜 率 为 )

m 2 , 则 的 值 为 2 n

---------------------------------------------------------------------------------------------------------(

2 A、 2

2 2 B、 3

9 2 C、 2

2 3 D、 27

6.连接抛物线上任意四点组成的四边形可能是
①菱形 ②有 3 边相等的四边形 ③梯形 ④平行四边形 ⑤有一组对角相等的四边形

二、典型例题
例⒈直线 y=ax+1 与双曲线 3x2-y2=1 交于两点。 ⑴当 a 为何值时,A、B 分别在双曲线的两支上;⑵当 a 为何值时,A、B 均在双曲线的右支上; ⑶当 a 为何值时,A、B 均在双曲线的左支上; ⑷当 a 为何值时,以 AB 为直径的圆过原点。

例⒉过点 (?1, ?6) 的直线 l 与抛物线 y

2

? 4x 交于 A, B 两点,若 P( 9 ,0) , | AP |?| BP | ,求 l 的斜率.
2

例⒊已知双曲线的方程为 x2 ?

y2 ? 1 ,试问:是否存在被 B(1,1)平分的弦? 2

如果存在求出弦所在的直线方程,如果不存在,说明理由。

三、作业:
《数学之友》厚 P89 随堂练习⒈⒉⒊⒋ 《数学之友》薄 P43 基础达标⒈⒉⒊⒋综合提升⒌⒍7


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