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安徽省池州市第一中学2011-2012学年高一上学期期末教学质量检测数学试题(无答案)

安徽省池州市第一中学 2011~2012 学年度第一学期期末教学质量检测 高一数学试题
一、选择题(共 50 分,每小题 5 分) 1.若全集 U ? {1, 2, 3, 4, 5, 6}, M ? {2, 3}, N ? {1, 4} ,则集合 {5, 6} 等于( A. M ? N
?



[来源:Z§xx§k.Com]

B. M ? N )
3 3

C. ( C U M ) ? ( C U N )

D. ( C U M ) ? ( C U N )

2. tan 690 的值为 (
3 3

A. ?

B.

C. ? 3

D. 3 )
? x

3.下列函数中,既是偶函数又在( 0, ? ? )单调递增的函数是( A. y ? x
3

B. y ? x ? 1
? ?

C. y ? ? x ? 1
2

D. y ? 2
? ? ?

4 .已知向量 a ? (1, 2 ), b ? (1, 0 ), c ? (3, 4 ) ,若 ? 为实数, ( a ? ? b ) // c ,则 ? =( A.
1 4

?



B.

1 2

C.1

D.2

[来源:学科网]

5.已知函数 f(x)= ? A.-3

? 2 x, x ? 0 , ? x ? 1, x ? 0

。若 f(a)+f(1)=0,则实数 a 的值等于( C.1 D.3



B.-1

? ? 6.若函数 f ( x ) ? sin ? x (ω>0)在区间 ? 0, ? 3 ω=( )

? ?? ? ? , ? 上单调递增,在区间 ? 3 2 ? 上单调递减,则 ? ? ?

A.

2 3

B.
? ? ?

3 2

C.2
? ? ?
1 2

D.3 ,则 a ? 2 b ? ( D. 7
2 ? 1? a ? b 的是( 3 3
? ?

b 7.设向量 a、 满足| a |=| b |=1, a ? b = ?



A. 2 8.正六边形 ABCDEF
????

B. 3
????

C. 5
? ???? ?

,且 A C ? a , B D ? b ,下列向量可表示为 ?
???? ??? ?



????

A. D E

B. A D

C. E F

D. C D

9. 定义在 R 上的偶函数 f ( x ) ,满足 f ( x ? 2) ? f ( x ) ,且 f ( x ) 在 ? ? 3, ? 2 ? 上是减函数,又 ? , ? 是锐角三角形的两个内角, 则 ( A. f (sin ? ) ? f (cos ? ) C. f (sin ? ) ? f (cos ? ) ) B. f (cos ? ) ? f (cos ? ) D. f (sin ? ) ? f (sin ? )
?
6 ) 对 x ? R 恒成立,且
[来源:学科网]

10.已知函数 f ( x ) ? sin(2 x ? ? ) ,其中 ? 为实数,若 f ( x ) ? f (

f(

?
2

) ? f (? ) ,则 f ( x ) 的单调递增区间是(
? ?


? ?

A. ? k ? ? C. ? k ? ?
? ?

?
3

, k? ?

? ?
6? ?

(k ? Z )

B. ? k ? , k ? ? D. ? k ? ?
? ?

? ?
2? ?

(k ? Z )

?
6

, k? ?

2? ? (k ? Z ) 3 ? ?

?
2

, k?

? (k ? Z ) ? ?

二、填空题(共 25 分,每小题 5 分) 11.函数 y ?
1 log 0.5 (4 x ? 3)

的定义域是

.

12. 里氏震级 M 的计算公式为: M=lgA-lgA0, ,其中 A 是测震仪记录 的地震曲线的最大振幅, A0 是相应的标准地震的振幅, 9 级地震的最大振幅是 5 级地震最大振幅的 倍. 13.已知角 ? 的顶点为坐标原点,始边为 x 轴的正半轴,若 p ? 4, y ? 是角 ? 终边上一点,且
sin ? ? ? 2 5 5

,则 y =_______.

y 1 -1 O 1 x

14.已知定义在 R 上的周期函数 y ? f ? x ? 的图象如右图所示, 则 f (10 ? ) = 15.函数 f ( x ) ? 3 sin ? 2 x ?
? ?

π? ? 的图象为 C ,如下结论中正确的是__________(写出所有 3?

正确结论的编号) .. . ①图象 C 关于直线 x ? ③函数 f ( x ) 在区间 ? ?
? ?

? 2π ? π 对称;[②图象 C 关于点 ? , ? 对称; 0 12 ? 3 ?
11

π? , ? 内是增函数; 12 3 ? π
π 3

④由 y ? 3 sin 2 x 的图象向右平移 ⑤由 y ? 3 sin ( x ?
?
6

个单位长度可以得到图象 C
1 2

) 的图象上所有点横坐标缩短到原来的

倍 (纵坐标不变) 可以得到图象

C 三.解答题(共 75 分,16、17、18、19 各小题 12 分, 20 小题 13 分,21 小题 14 分) 16.计算: (1) 2
? 1 2

?

(?4) 2

0

?

1 2 ?1

?

(1 ?

5)

0

(2)已知 f ? ?

?

sin (? ? ?

? ? ) ta n (7 ? ? ? ) 2 2 . ta n ( ? ? ? 5 ? ) sin (? ? 3? ) ) c o s(

?

3?

若 tan ? ? 2 ,求 f (? ) ? f (

?
2

? ? ) 的值.

17.已知 f ( x ) ? ?

? x ( x ? 4 ) ,x ≥0

x<0 ? x( x ? 4) ,

(1)求函数 f ( x ) 的零点。 (2)解不等式 f ( x ) <-3 (3)求 f ( a ? 1) 的值
[来源:学科网 ZXXK]

18.已知函数 y ? (log

2

x ? 2 )(log

4

x?

1 2

),

1 2

? x?8.

(1)令 t ? lo g 2 x ,求 y 关于 t 的函数关系式,并写出 t 的范围; (2)求该函数的值域.

19.某家庭进行理财投资,根据长期收益率市场预测,投资债券等稳健型产品的收益与投资 额成正比,投资股票等风险型产品的收益与投资额的算术平方根成正比。已知投资 1 万元时两类产品的收 益分别为 0.125 万元和 0.5 万元(如图) (1)分别写出两种产品的收益与投资的函数关系。 (2)该家庭现有 20 万元资金,全部用于理财投资,问:怎么分配资金能使投资获得最大收 益,其最大收益是多少万元?
y y

0.125 0 1
x

0.5 0 1
x

20.设函数 f ( x ) ? A sin(? x ? ? ) ? B ( A >0, ? >0, ? <

?
2



(1)下左图是用“五点法”画函数 f ( x ) 简图的列表,试根据表中数据求出函数 f ( x ) 的表达 式; (2)填写表中空格数据,并根据列表在所给的直角坐标系中, 画出函数 f ( x ) 在一个周期 内的简图。

3

7 -2

21 . 如 图 , A (1, 0 ), B ( ?

1 2

,

2? ), 点 C 为 ? 终 边 与 单 位 圆 交 点 , ? ? [ 0 , 2 y3
3

],

???? ??? ? ??? ? OC ? ?OA ? ? OB,? , ? ? R

(1)当 ? ?

?
3

B

C
?

时,求 ? ? ? 的值。
O

A

x

(2)用 ? 表示 2 ? ? ? ,并求 2 ? ? ? 的取值范围。 (3)当 ? 在区间 [0 ,
[来源:Zxxk.Com]

2? 3

] 变化时, ? ? m ( 2 ? ? ? ) 的最大值为 1,求实数 m 的值。
2


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