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长沙县2010年下学期高二一期数学统考试卷(文科)


长沙县 2010 年高中二年一期期末检测数学试卷(文科)

长沙县 2010 年高中二年一期期末检测数学试卷(文科)
一、选择题: (本大题共 8 小题,每小题 3 分,24 分)
1、下列语句是命题的是(



A.求证 3 是无理数 B. x ? 5 C.平行四边形是矩形 D.人类会在 2020 年登上火星吗 2、已知 a ? b ? 0 ,那么下列不等式成立的是( A. ? a ? ?b B. a ? c ? b ? c ) D.

C. (?a) 2 ? (?b) 2

1 1 ? a b


3、若等比数列 {an } 的首项为 1,前 n 项的和为 A. 4 B. 3 C. 5

40 1 ,公比为 ,则此数列的项数是( 27 3

D. 6

4、下列四个结论:①若 p :2 是偶数, q :3 不是质数,那么 p ? q 是真命题 ②③④已知中, a2 ? a3 ? a10 ? a11 ? 48,则 a6 ? a7 =( A. 12 B. 16 C. 20 ) D. 8 D. ) 24

5、已知 x ? 3 ,则 x ? 3 ? A. 2 B.

4 的最小值是( x?3
C. 4

?2

6、在平面直角坐标系中,若抛物线 x 2 ? 4 y 上的点 P 到该抛物线焦点的距离为 5,则点 P 的 纵坐标为( A. 3 B. ) 4 C. ) 5 D. 6

7、下列说法错误的是( A. B. C. D.

命题“若 a ? b ,则 a 2 ? b 2 ”的逆否命题是: “若 a 2 ? b 2 ,则 a ? b ” 若 p 且 q 为真命题,则 p, q 均为真命题 “三角形全等”是“三角形面积相等”的充分不必要条件 命题 p : “ ?x0 ? R , x0 ? 2 ? 0 ” ,则 ? p : “ ?x ? R , x 2 ? 2 ? 0 ”
2

8、已知抛物线 y ? ax2 ? bx ? c 与 x 轴的两个交点坐标为 (? 2 ,0) , ( 2 ,0) ,则 ax2 ? bx ? c ? 0 的解集是( ) B. {x | x ? 2 或 x ? ? 2} C. {x | x ? ? 2} D.无法确定

A. {x | ? 2 ? x ? 2}

二、填空题: (本大题共 7 小题,每小题 3 分,共 21 分) 9、在等比数列 {an } 中,若 a1 ? a2 ? 2 , a3 ? a4 ? 50 ,则公比 q 的值为__________。

1

长沙县 2010 年高中二年一期期末检测数学试卷(文科)

10、若 x, y ? R ? ,且

3 1 ? ? 1 ,则 xy 的最小值是__________。 x y

?y ? x ? 11、已知实数 x, y 满足约束条件 ? x ? y ? 2 ,则 z ? 2 x ? y 的最小值是___________。 ? y ? 3x ? 6 ?

12、已知双曲线 x 2 ? y 2 ? ?4 ,则其顶点坐标是

______。 _____ _____ 。

13、不等式 ax2 ? bx ? 1 ? 0 的解集是 {x | ?1 ? x ? 2} ,则 a ? b ?

14、已知数列 {an } 中, a1 ? 3 , a 2 ? 6 , an?2 ? an?1 ? an ,则 a2011 ? ___________________ 15、直线 y ? a 与函数 f ( x) ? x 3 ? 3x 的图象有相异的三个公共点,则 a 的取值范围是_______。 三、解答题:(本大题共 6 小题,共 55 分,解答应写出必要的文字说明,证明过程或演算步骤)
2 ? ?x ? 2x ? 3 ? 0 16、 (8 分)解不等式组 ? 2 。 ? ? x ? 3 x ? 10 ? 0

17、 (8 分) 已知 a, b, c 分别是 ?ABC 的三个内角 A、 B、 C 所对的边,b ? 8 ,c ? 3 ,cos A ? (1)求 a 的长度并判断三角形的形状; (2)求 ?ABC 的面积。

3 。 16

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18、 (9 分)在数列 {an } 中, a1 =1, an ? an?1 ? 2n ? 1 ,其中 n ? N * , n ? 2 。 (1)求 a2 , a3 的值。 (2)求 {an } 的通项公式 an 。

(3)若数列 {bn } 满足 bn ? (?1) n an ,试求 {bn } 的前 n 项和 Tn 。

19、 (10 分)某服装制造商现有 10m2 的棉布料,10 m2 的羊毛料,6 m2 的丝绸料。做一条裤 子需要 1 m2 的棉布料,2 m2 的羊毛料,1 m2 的丝绸料,一条裙子需要 1 m2 的棉布料,1m2 的羊毛料,1 m2 的丝绸料。一条裤子的纯收益是 20 元,一条裙子的纯收益是 40 元。为了使 收益达到最大,需要同时生产这两种服装,请问如何安排生产才能使收益达到最大。

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20、 (10 分)已知函数 f ( x) ? ax3 ? bx2 在 x ? 1 处取得极值 3。 (1)求 f ( x) 的表达式及 f ( x) 的单调区间; (2)求 f ( x) 在区间 [?2,2] 上的最大值和最小值。

21、 (10 分)已知抛物线方程为 y 2 ? 8x ,焦点为 F。 (1)经过点 F,且垂直于 x 轴的直线 l 与抛物线交于 A、B 两点,求|AB|的长度。 (2)经过点 F,且倾斜角为 45 ? 的直线 l1 与抛物线交于 C、D 两点,O 为坐标原点,求 ?OCD 的面积。

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