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2015-2016年四川省遂宁市高一下学期期末数学试卷及答案

2015-2016 学年四川省遂宁市高一(下)期末数学试卷 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求) 1. (5 分)对于数列 a,a,a,…a 下列说法正确的是( A.一定为等差数列 B.一定为等比数列 C.既是等差数列,又是等比数列 D.以上都不正确 2. (5 分)下列结论正确的是( ) ) A.若 a>b,则 ac>bc B.若 a>b,则 a2>b2 C.若 a<b<0,则 a2>ab>b2 D.若 a<b<0,则 < 3. (5 分)计算 cos18°cos42°﹣cos72°cos48°=( A. B. C. D. ) ) 4. (5 分)二次不等式 ax2+bx+c<0 的解集是空集的条件是( A. B. C. D. ) 5. (5 分)在△ABC 中,若 acosA=bcosB,则△ABC 的形状是( A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等腰直角三角形 D.等腰或直角三角形 6. (5 分)下列结论正确的是( ) A.两个面平行,其余各面都是平行四边形所围成的几何体一定是棱柱 B.若△ABC 中, C.函数 f(x)=x+ ? <0,则△ABC 是钝角三角形 (x>1)的最小值为 5 D.若 G2=ab,则 G 是 a,b 的等比中项 第 1 页(共 17 页) 7. (5 分)在明朝程大位《算法统宗》中有这样的一首歌谣:“远看巍巍塔七层, 红光点点倍加增,共灯三百八十一,请问尖头几盏灯?”这首古诗描述的这个宝 塔(古称浮屠) ,本题说它一共有 7 层,每层悬挂的红灯数是上一层的 2 倍,共 有 381 盏灯,问塔顶有几盏灯?你算出的结果是( A.6 B.5 C.4 D.3 ,则 z=﹣2x+y 的最大值是( ) ) 8. (5 分)已知 x,y 满足约束条件 A.﹣1 B.﹣2 C.﹣5 D.1 9. (5 分) 在△ABC 中, 角 A, B, C 的对边分别为 a, b, c, 若 (a2+c2﹣b2) tanB= 则角 B 的值为( A. B. C. ) 或 D. 或 ,且 α∈(0, ) ,β∈(﹣ , ac, 10. (5 分)已知 cos(α﹣β)= ,sinβ=﹣ 0) ,则 sinα=( A. B. ) C.﹣ D.﹣ + 11. (5 分)已知 O 是△ABC 内部一点, 则△OBC 的面积为( A. B. C. ) D. + = , ? =2 且∠BAC=60°, 12. (5 分)存在正实数 b 使得关于 x 的方程 sinx+ cosx=b 的正根从小到大排成 一个等差数列,若点 P(6,b)在直线 nx+my﹣2mn=0 上(m,n 均为正常数) , 则 m+4n 的最小值为( A.5+2 B.4 C.8 ) D.7+4 二、填空题(本题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分) 13. (5 分)正项等比数列{an}中,若 a2a98=16,则 log2(a3a97)= 14. (5 分) 如图是一个空间几何体的三视图, 则该几何体的体积大小为 . . 第 2 页(共 17 页) 15. (5 分)在等腰△ABC 中,∠BAC=90°,AB=AC=2, 方向上的投影 . =2 , =3 ,则 在 16. (5 分)已知数列{an}满足 a1=﹣1,a2>a1,|an+1﹣an|=2n(n∈N*) ,若数列 {a2n﹣1}单调递减,数列{a2n}单调递增,则数列{an}的通项公式为 an= . 三、解答题(本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明,证明过程或演 算步骤. ) 17. (10 分)已知向量 =(1,2) ,向量 =(x,﹣2) ,且 ⊥( ﹣ ) (Ⅰ)求|3 + |; (Ⅱ)若向量 ﹣λ 与 2 + 平行,求 λ 的值. 18. (12 分)已知公差不为零的等差数列{an}中,a3=7,且 a1,a4,a13 成等比数 列. (Ⅰ)求数列{an}的通项公式; (Ⅱ)令 bn= (n∈N*) ,求数列{bn}的前 n 项和 Sn. 19. (12 分)已知关于 x 的不等式 ax2﹣3x+2≤0 的解集为{x|1≤x≤b}. (Ⅰ)求实数 a,b 的值; (Ⅱ)解关于 x 的不等式(ax﹣b) (x﹣c)>0(c 为常数) . 20. (12 分)已知 =(2sinx, cos2x) , =(cosx,2) ,函数 f(x)= ? ﹣ . (Ⅰ)求函数 f(x)的最小正周期; 第 3 页(共 17 页) (Ⅱ)已知△ABC 的三个内角 A,B,C 的对边分别为 a,b,c,其中 a=7,若锐 角 A 满足 f( ﹣ )= ,且 sinB+sinC= ,求△ABC 的面积. 21. (12 分) 如图, 墙上有一壁画, 最高点 A 离地面 4 米, 最低点 B 离地面 2 米. 观 察者从距离墙 x(x>1)米,离地面高 a(1≤a≤2)米的 C 处观赏该壁画,设观 赏视角∠ACB=θ. (1)若 a=1.5,问:观察者离墙多远时,视角 θ 最大? (2)若 tanθ= ,当 a 变化时,求 x 的取值范围. 22. (12 分)已知数列{an}的前 n 项和是 Sn,且 Sn=2an﹣n (Ⅰ)求证:数列{an+1}为等比数列;并求数列{an}的通项公式 an; (Ⅱ)数列{bn}满足 bn= ,求数列{bn}的前 n 项和 Tn; 对一切 n∈N*恒成立,求 λ 的取值范围. (Ⅲ)若不等式(﹣1)nλ<Tn+ 第 4 页(共 17 页) 2015-2016 学年四川省遂宁市高一(下)期末数学试卷 参考答案与试题解析 一、选择题(本大题共 12 小题,每题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选 项中,只有一项是符合题目要求) 1. (5 分)对于数列 a,a,a,…a 下

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