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江苏省泰州中学2016-2017学年高一上学期期末考试数学试题解析(word版含答案)


第Ⅰ卷(共 60 分) 一、填空题:本大题共 14 个小题,每小题 5 分,共 70 分.请将答案填入答题纸填空 题的相应答题纸上. 1. 函数 的定义域为__________. 【答案】 【解析】根据题意得: ,解得 ,故定义域为 2. 函数 【答案】 【解析】周期 的最小正周期为__________. . 3. 已知函数 【答案】1 【解析】 , __________. . 4. 已知幂函数 【答案】 【解析】设幂函数为 的图象过点 ,则 __________. 111] ,则 . ,所以 . 5. 把函数 的图象向左平移个单位长度,所得到的图象的函数表达式为__________. 【答案】 【解析】把函数 的图象向左平移个单位长度,得到 6. 【答案】4 【解析】 __________. 7. 函数 的单调递增区间为__________. 【答案】 【解析】 ,令 ,解 得 ,所以增区间为 . 8. 若函数 过点 ,则 __________. 【答案】 9. 若 的夹角为 , , ,则 __________. 【答案】 【解析】因为 ,所以 . 10. 在 中,为边 上一点,且 ,若 , , ,则 的度数为__________. 【答案】 【解析】 在 中, , 在 中, . 在 中,由余弦定理得: ,所以 . 11. 若 ,则 __________. 【答案】 【解析】因为 , , 所以 . 12. 若锐角 满足 ,则 __________. 111] 【答案】 13. 若方程 【答案】 【解析】令 有四个不同的实根,则实数的取值范围为__________. ,因为 有四个不同的实根,只需当 时, ,所以 为偶函数,若方程 有两个根即可. 此时 ,在 上单调递减, 在 上单调递增, 且趋向正无穷时, 也趋向于正无穷,所以只需 ,解得 . 点睛:本题考查分段函数的图像和性质.确定零点的个数问题:可利用数形结合的办法判断交 点个数,需要根据自变量范围去绝对值化简解析式,单调区间从而确定其大致图象.方程的有 解问题就是判断是否存在零点的问题,可参变分离,转化为求函数的值域问题处理. 恒成立问 题以及可转化为恒成立问题的问题,往往可利用参变分离的方法,转化为求函数最值处理.注 意利用数形结合的数学思想方法. 14. 已知函数 值范围是__________. 【答案】 ,若对任意的,都有 ,则实数的取 点晴:本题考查对函数单调性的应用,若函数 在区间 D 上单调递增,则 时,有 ,事实上,若 ,则 ,这与 矛盾,类似地,若 在区间 D 上单调递减,则当 时有 调性就可以得自变量的大小关系. ;据此可以解不等式,由函数值的大小,根据单 二、解答题 (本大题共 6 小题,共 90 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算 步骤.) 15. 已知集合 (1)当 时,求 ; , . (2)若是的子集,求实数的取值范围. 【答案】(1) 【解析】 试题分析:(1)通过指数不等式求出集合,对数不等式求出集合,然后求交集. (2)利用是的子集,列出不等式,求出实数的取值范围. 试题解析:(1)当 由 所以 (2) 因为是的子集,所以 所以实数的取值范围 . , 得 时,由 ,所以 ; , 得 , ,所以 , ;(2) . 点晴:本题主要考查交、并、补集的混合运算、

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