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4955n:公开课随机事件的概率_图文

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3.1.1 随机事件的概率
李华清

2014年12月21日星期日

在第二次世界大战中,美国曾经宣布:一名优秀数学家 的作用超过10个师的兵力.你们可知这句话的由来?

英美的运输船

德国的潜艇

数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合, 再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹 一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定 1943 年以前,在大西洋上英美运输船队常常受到德国潜艇的袭击, 出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25%降为1 的规律性.一定数量的船(为 100艘)编队规模越小,编 当时,英美两国限于实力,无力增派更多的护航舰,一时间, %,大大减少了损失,保证了物资的及时供应. 德军的“潜艇战”搞得盟军焦头烂额.为此,有位美国海军将领专门 次就越多(每次 20艘,就要有5个编次),编次越多,与 去请教了几位数学家, 敌人相遇的概率就越大,反之编次越少,与敌人相遇的 概率就越小.

英美的护航舰

守株待兔

宋人有耕田者。田中有株,兔走触株,折颈 而死。因释其耒而守株,冀复得兔。兔不可 Why? 复得,而身为宋国笑。——《韩非子》

法国数学家拉普拉斯(Laplace)曾说:

“ 生活中最重要的问题, 其中绝 大多数在实质上只是概率问题”
英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对

概率论大佳赞赏:

“ 概率论是生活真正的领路人, 如 果没有对概率的某种估计, 那么我 们就寸步难行, 无所作为.”

3.1.1

随机事件的概率

究竟什么是事件?:

事件一:

事件二:

地球在一直运动

木柴燃烧,产生热量

事件三:

事件四:

这两人各买1张彩票, 她们中奖了

科比能投中三分

事件五:

事件六:

水 中 捞 月

水中捞到月亮

煮熟的鸭子,跑了

一,事件的分类
必然事件(certain event)
s下,一定会发生的事件. 在条件S

不可能事件(impossible event) 在条件S s下,一定不会发生的事件. 随机事件(random event)

确 定 事 件

事件
一般用大写 字母A,B,C ?表示.

S下,可能发生也可能不发生的事件. 在条件s 概念中“在条件S下”能否去掉?

不能,事件是试验的结果 ,在不同的条件下,试验的结 果往往不一样,如,在标准大气压下,水是液态,能流动。

加上条件“在零下10℃”是不可能事件,“在零上10℃”
是必然事件。

这些事件发生与否,各有什么特点呢?
“地球一直运动”
“木柴燃烧,产生热量”
这两人各买1张彩票, 她们中奖了 科比能投中三分 水中捞到月亮

必然发生 必然发生 可能发生 也可能不发生 可能发生 也可能不发生 不可能发生

煮熟的鸭子,跑了

不可能发生

二,

牛刀小试

指出下列事件是必然事件,不可能事件,还是随机事件:

(1)“某人射击一次,中靶”; (2)“当 x 是实数时,x2 ≥ 0”;

(3)“没有水分,种子发芽”;

(4)“打开电视台,正在播放新闻” . (5)“从分别标有号数1,2,3,4,5的 5张标签中任取一张,得到4号签”;

你能举出一些现实生活中的随机事件、必然事件、 不可能事件的实例吗?

想一想?

随机事件的“可能发生也可能不发生” 是不是没有任何规律地随意发生呢?

如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢?

生活中

生活经验

收集数据 总结规律

估计

数学中

数学试验



收集数据
总结规律

让我们来做抛掷硬币试验 三.试验、观察和归纳 (1)试验目的 探究随机事件“抛掷一枚硬币,

正面朝上”发生的可能性大小;

(2)试验要求 每人做 10次 抛掷硬币试验,记录
正面朝上的次数,并计算正面朝上的比例,然后 各组长进行统计将试验结果填入下表中: 【规则(1)一角均匀硬币; (2)垂直下抛; (3)离桌面高度为30cm. (4)落在桌面上】

第一步:请全班同学拿出一角硬币,每人做
10次掷硬币的试验并记录下试验结果,填在下 表中: 姓 名 试验 次数 正面朝上 的次数 正面朝上 的比例

思考?与其他同学的试验结果比较,你的结
果和他们一致吗?为什么会出现这样的情况?
因为“抛掷一枚硬币,正面朝上”这个事件是一个随机事件,在 每一次试验中,它的结果是随机的,所以10次的试验结果也是随 机的,可能会不同.

第二步,请每个小组的组长把本组同学的试验
结果进行汇总统计,填入下表中:
组 次 试验总 次数 正面朝上 的总次数 正面朝上 的比例

思考?与其他各组的试验结果比较,各组的结
果一致吗?为什么?
因为“抛掷一枚硬币,正面朝上”这个事件是一个随机事件, 在每一次试验中,它的结果是随机的,所以60次的试验结果也是 随机的,可能会不同.

填入黑板表格

组别 实验次数 1 2

正面朝上的次数 正面朝上的比例

3
4

5
6

7 8
班级

第三步,请一个同学把全班同学的试验结果
统计一下,填入下表中:
班 级 试验总 次数 正面朝上 的总次数 正面朝上 的比例

第四步,请每个同学把全班同学的试验中正面朝上
的次数收集起来填入下表中,并用条形图表示. 正面朝上 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 的次数 频 数
频 率
频率 0.25 0.2 0.15 0.1 0.05 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 正面朝上的次数/次

10



第五步,请同学们相互讨论找出掷硬币时“正面朝
上”这个事件发生的规律性。

探究:如果同学们再重复一次上面的试验,全班的
汇总结果还会和这次汇总的结果一致吗?如果不一致,
你能说出原因吗? 概念形成:在相同条件S下重复n次试验,观察某一事 件A是否出现,称n次试验中事件A出现的次数 nA为事 nA 频数 件A出现的 ,称事件A出现的比例 f n ( A) ?

为事件A出现的 频率
必然事件的频率为
1

n


,不可能事件的频率为 0

思考?频率的范围是什么? [0,1]

思考与讨论:

如果我们来做大量的重复抛掷硬 币的试验,正面朝上的频率值会有 什么规律吗?

电脑模拟投掷硬币试验

电脑模拟投掷硬币试验

结论:

当模拟次数很大时,硬币正面向上的频 率值接近于常数0.5,并在其附近摆动.
频率m/n
1

0.5

抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088

历史上一些著名的抛币试验结果表
抛掷次数 正面朝上次数 频率 2048 1061 0.5181
德 . 摩根

4040 2048 0.5069
蒲丰

12000 6019 0.5016
皮尔逊

24000 12012 0.5005
皮尔逊

30000 14984 0 .4996
维尼

72088 36124 0.5011
维尼

频率m/n
1

0.5

抛掷次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088

用频率fn(A)来估计概率P(A)
试 验 结 论: 随着试验次数 的增加,频率稳 定在0.5附近 经过大量的重复试 验,事件A发生的频率 会逐渐稳定在区间[0,1] 中的某个常数上. 这个常数就是事件A 发生的概率,记作P(A).

1703年,瑞士数学家雅各布· 贝努利(Jacob Bernouli)对这一客观规律性从理论上给予了 证明,并提出了著名的大数定律:随着试验 次数的增加,频率稳定在概率附近.

由概率的统计定义, ①求一个事件的概率的基本方法 是通过大量的重复试验。 ②概率反映了随机事件发生的 可能性的大小。

思考?事件A发生的频率 是不是不变的?事件
A的概率 是不是不变的?它们之间有什么区别与 联系? 频率与概率的联系与区别

区 别 联系

随机事件 的频率

随机的 不确定的 确定的 客观存在的

随机事件 的概率

频率是概率的近似值 概率是频率的稳定值

五,巩固提高:
1.将一枚硬币向上抛掷10次,其中正面向 上恰有5次是 (B ) A.必然事件 B.随机事件 C.不可能事件 D.无法确定 2.下列说法正确的是 (C ) A.任一事件的概率总在(0,1)内 B.不可能事件的概率不一定为0 C.必然事件的概率一定为1 D.以上均不对

巩固提高:
投篮 8 10 15 20 30 40 50 次数 因为“投篮一次,投中”这个事件是一个 进球 随机事件,在每一次投篮中,它的结果是随 6 8 12 17 25 32 39 次数 机的,所以 10次的投篮结果也是随机的. 进球 0.75 0.80 0.80 0.85 0.83 0.80 0.78 频率

3.林书豪在同一条件下进行投篮练习,结果如下表:

①计算表中进球的频率(精确到0.01);

②林书豪投篮一次,进球的概率约是多少?0.80 ③若林书豪进球的概率是0.8,那么他 投10次篮一定能投中8次吗?
小结

概率: 度量随机事件发生的可能性的大小
你觉得学习概率有用吗?

学以致用
为什么所有键 盘的空格键总 是最大,而且 放在最方便使 用的位置呢?

英文字母使用频率统计表(从大到小)
字 母
频 率 字 母 频 率 字 母 空格 0.2 H E 0.105 D T 0.071 L O 0.0644 C A 0.063 F N 0.059 U I 0.054 M R 0.053 P S 0.052 Y

0.047 0.035
W G

0.029
B

0.023
V 0.008

0.0221 0.0225 0.021 0.0175 0.012
K 0.003 X 0.002 J 0.001 Q 0.001 Z 0.001

频 率

0.012 0.011 0.0105

六 .

(1)事件的分类: 必然事件、不可能事件和随机事件; (2)随机事件概率的定义; 随机事件在相同的条件下进行大量的试验时, 呈现规律性,且频率fn(A)总是接近于常数 P(A),称P(A)为事件的概率。 (3)频率与概率的关系; 频率是概率的近似值 概率是频率的稳定值 (4)统计的思想方法 —试验、观察、探究、归纳和总结.
作 业。 。。

七,作业:
必做题:
1.(1)课本113页,练习 1,3; 贝努利大数定律

兴趣题:
2.请查阅相关的资料,了 解雅各布 贝努利及大数定 律和概率的发展史。
?

1654-1705

1

七,作业:
必做题: 1.(1)课本113页,练习 1,3;
(2)思考题: ①射手击中靶心的概率是0.9, 那么他射击10次,一定能击中靶 心9次吗? ②随机事件的概率,一般可以 通过大量的重复试验求得其近似 值.那么,对于某些随机事件, 比如:“抛掷一枚硬币,正面朝 上”,能否不通过重复试验,只 从理论上的分析得出随机事件的 概率呢?

贝努利大数定律

1654-1705

兴趣题:2.请查阅相关的资 料,了解雅各布 ? 贝努利及 大数定律和概率的发展史。

学习目标

1、知识与技能:(1)理解随机事件、必然事件、 不可能事件的概念;(2)正确理解事件A出现 的频率、概率的概念和意义。

2、过程与方法: 发现学习法,通过抛硬币试验获取数据, 归纳总结试验结果,发现规律,做到在探索中 学习,在探索中提高。 3、情感态度与价值观: 通过自己动手、动脑和亲身试验来理解知识, 体会数学知识与现实生活的联系;在试验中提升 团队精神和协作能力。

归纳总结
◆概率:对于给定的随机事件A,如果随着 试验次数的增加,事件A发生的频率fn(A)稳 定在某个常数上,则把这个常数记作P(A), 称为事件A的概率。 问题:随机事件A发生的概率 P(A)是一个常数,请问概率P(A)的 取值范围是多少? 频率与概率有何区别和联系?

讨论探究

频率和概率有何区别和联系?
1.频率是概率的近似值,随着试验次数的增加, 频率会稳定在概率附近; 2.频率本身是随机的,在试验前不能确定; 3.概率是一个确定的数,是客观存在的,与每 次试验无关。

掷硬币模拟请同学们观察
请各组的小组长记录实验结果,以作对比。将结果填入 实验 下表中:
试验次数
正面朝上 的频数 用电脑进行掷硬币模拟实验,

正面朝上
的频率

电脑模拟投掷硬币试验

电脑模拟投掷硬币试验

电脑模拟投掷硬币试验

2.试验、观察和归纳
(1)试验目的

让我们来做抛掷硬币试验

探究随机事件“抛掷一枚硬币,正面朝上”发生的可能性大小;

(2)试验要求 每人做 10次 抛掷硬币试验,记录正面朝上的次数,并计算正面

朝上的比例,然后各组长进行统计将试验结果填入下表中: 【规则(1)硬币统一(1角硬币);(2)垂直下抛;(3 离桌面高度为30cm. (4)落在桌面上】

组别 1 2 3 4 5 6 班级

实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

投币试验:
每个同学重复投币10次,记录

正面出现的次数。 投币要求:
(1)一角均匀硬币 (2)硬币竖直向下 (3)距离桌面30cm (4)落在桌面上

英美的运输船

德国的潜艇

数学家们运用概率论分析后发现,舰队与敌潜艇相遇是 美国海军接受了数学家的建议,命令舰队在指定海域集合, 再集体通过危险海域,然后各自驶向预定港口.结果奇迹 一个随机事件,从数学角度来看这一问题,它具有一定 出现了:盟军舰队遭袭被击沉的概率由原来的 25%降为1 的规律性.一定数量的船(为 100艘)编队规模越小,编 %,大大减少了损失,保证了物资的及时供应. 次就越多(每次 20艘,就要有5个编次),编次越多,与 敌人相遇的概率就越大,反之编队越少,与敌人相遇的 概率就越小.

英美的护航舰

三.试验、观察和归纳
(1)试验目的

让我们来做抛掷硬币试验

探究随机事件“抛掷一枚硬币,正面朝上”发生的可能性大小;

(2)试验要求 每人做 10次 抛掷硬币试验,记录正面朝上的次数,并计算正面

朝上的比例,然后各组长进行统计将试验结果填入下表中: 【规则(1)硬币统一(1角硬币);(2)垂直下抛;(3 离桌面高度为30cm. (4)落在桌面上】

组别 1 2 3 4 5 6 班级

实验次数 正面朝上的次数 正面朝上的比例

法国数学家拉普拉斯(Laplace)曾说: “ 生活中最重要的问题, 其中绝大多数 在实质上只是概率问题” 英国的逻辑学家和经济学家杰文斯曾对 概率论大佳赞赏: “ 概率论是生活真正的领路人, 如果没有对概率 的某种估计, 那么我们就寸步难行, 无所作为. ”

如何才能获得随机事件发生的可能性大小呢?

生活中

生活经验

收集数据 总结规律

估计

数学中

数学试验



收集数据
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