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四川省达州市大竹县文星中学2014-2015学年高二3月月考数学试题

四川省达州市大竹县文星中学 2014-2015 学年高二 3 月月考数学 试题 第 I 卷(选择题) 一、选择题:共 12 题 每题 5 分 共 60 分 1.已知 ,若 的必要条件是 ,则 之 间的关系是 A. B. C. D. 2.已知命题 ;命题 .则下列判断正确的是 A.p 是假命题 C. 是真命题 B.q 是真命题 D. 是真命题 3.一元二次方程 有一个正根和一个负根的充分不必要条件是 B. ,则“ C. ”是“ ”的 D. A. 4.若集合 A.充分非必要条件 C.充要条件 5.已知动点 P 与平面上两定点 A(- B.必要非充分条件 D.既不充分也不必要条件 ,0),B( ,0)连线的斜率的积为定值 .则动点 P 的轨迹方 程C A. B. C. D. 6.“ ”是“直线 与直线 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件 垂直”的 A.充分而不必要条件 C.充要条件 7.“直线 l 的方程 x-y-5=0”是“直线 l 平分圆(x-2) +(y+3) =1 的周长”的 2 2 A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分又不必要条件 8.已知椭圆中心在原点,焦点在 y 轴上,长轴长为 6,离心率为.则椭圆方程 A. B. C. D. 9.已知点 A,B 分别是椭圆 长轴的左、右顶点,点 F 是椭圆的右焦点,点 P 在椭圆上, 且位于 x 轴上方,PA⊥PF.设 M 是椭圆长轴 AB 上的一点,M 到直线 AP 的距离等于|MB|,椭圆上的 点到点 M 的距离 d 的最小值 A. B. C.-1 D.1 10.已知椭圆 的左、 右焦点分别为 F1,F2,过 F1 且倾斜角为 45°的直线 l 与椭圆相交 于 A,B 两点.则 AB 的中点坐标 A.( ,) B.(,) C.(-1,) D.(-,1) 11.设 F1,F2 分别为椭圆 C (a>b>0)的左、右焦点,过 F2 的直线 l 与椭圆 C 相交于 A,B 两点,直线 l 的倾斜角为 60°,F1 到直线 l 的距离为 2 A.1 12.如图,已知椭圆 .则椭圆 C 的焦距 D.4 B.2 C.3 (a>b>0)的离心率 e= ,过点 A(0,-b)和 B(a,0)的直线与原点的距离 为 .已知定点 E(-1,0),若直线 y=kx+2(k≠0)与椭圆交于 C,D 两点.存在 k 的值,使以 CD 为直径的圆 过 E 点,则 k= ( ) A. 7 6 B.- 7 6 C.3 D.6 第 II 卷(非选择题) 二、填空题:共 4 题 每题 4 分 共 16 分 13 . 设 p≤x≤1,qx -(2a+1)x+a(a+1)≤0, 若 ?p 是 ?q 的必要而不充分条件 , 则实数 a 的取值范围 2 是 . ,使 ”的否定是 14.命题“存在 15.在平面直角坐标系 xOy 中,A1,A2,B1,B2 为椭圆+=1(a>b>0)的四个顶点,F 为其右焦 点,直线 A1B2 与直线 B1F 相交于点 T,线段 OT 与椭圆的交点 M 恰为线段 OT 的中点,则该椭 圆的离心率为________. 16.给出以下四个命题 ①命题“?x∈R,x2+x+1>0”的否定是“?x0∈R, +x0+1≤0”; ②“若 am2<bm2,则 a<b”的逆命题为真; ③设{an}是首项大于零的等比数列,则“a1<a2”是“数列{an}是递增数列”的充要条件; ④若命题 p 向量 a=(1,-2)与向量 b=(1,m)的夹角为锐角为真命题,则实数 m 的取值范围是(∞,). 其中正确命题的序号是 (写出所有满足题意的序号). 三、解答题:共 6 题, 17~21 每题 12 分 ,22 题 14 分,共 74 分 17.已知命题 p:x1 和 x2 是方程 x -mx-2=0 的两个实根,不等式 a -5a-3≥|x1-x2|对任意 2 实数 m∈[-1,1]恒成立;命题 q:不等式 ax +2x-1>0 有解.若 p∧q 是假命题,¬p 也是假 2 2 命题.求实数 a 的取值范围. 18.已知椭圆的中心在原点,两焦点 F1,F2 在 x 轴上,且过点 A(-4,3).若 F1A⊥F2A,求椭圆 的标准方程. 19.已知命题 p:1∈{x|x <a},命题 q:2∈{x|x <a}. 2 2 (1)若“p 或 q”为真命题,求实数 a 的取值范围; (2)若“p 且 q”为真命题,求实数 a 的取值范围. 20.求适合下列条件的椭圆的标准方程: (1)焦点在 y 轴上,焦距是 4,且经过点 M(3,2); (2)焦距是 10,且椭圆上一点到两焦点的距离的和为 26. 21.设命题 p:函数 的定义域为 R;命题 q: 对一切的实数 恒成立,如果命题“p 且 q”为假命题,求实数 a 的取值范围. 22.如图,在平面直角坐标系 中,椭圆 的离心率为 ,过椭圆右焦 点作两条互相垂直的弦 AB 与 CD.当直线 AB 斜率为 0 时, . (Ⅰ)求椭圆的方程; (Ⅱ)求由 A,B,C,D 四点构成的四边形的面积的取值范围. 参考答案 1.A 2.C 3.C 4.B 5.B 6.A 7.A 8.A 9.B 10.A 11.D 12.A 13.[0, 14.对任意 15.2 16.① ③ -5 ] ,使 命题 q:不等式 ax +2x-1>0 有解, ①当 a>0 时,显然有解; ②当 a=0 时,2x-1>0 有解; 2 ③当 a<0 时,∵ax +2x-1>0,∴Δ =4+4a>0, ∴-1<a<0. 从而命题 q:不等式 ax2+2x-1>0 有解时,a>-1. 又命题 q 是假命题,∴a≤-1. 综上所述: ?a≤-1. 2 所以所求 a 的取值范围为(

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