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江苏省高邮市送桥中学高中数学2.2向量的数乘(2)导学案(无答案)苏教版必修4

第 5 课时 向量的数乘(2) 【学习目标】1.理解两个向量共线的含义,并能运用它们证明简单的几何问题。 2.理解两个向量共线(平行)的充要条件,能表示与某个非零向量共线的向量,能判断两个向 量共线; 3.通过练习使学生对两个向量共线的充要条件,平面向量的基本定理有更深刻的理解,初步学 会用向量的方法解决一些简单的几何问题和实际应用问题 【学习重点】理解两个向量共线(平行)的充要条件,能表示与某个非零向量共线的向量, 能判断 两个向量共线; 【自主学习】 对于向量 a ( a ? 0 ) 、b , ① 如果有一个实数,使得 b ? ? a ,那么 a 与 b 共线吗? ② 如果 a 与 b 共线,是否存在一个实数 ? ,使 b ? ? a ? 【合作探究】 若有向量 a ( a ? 0 )、 b ,实数 ? ,使 b = ? a ,则由实数与向量积的定义知: a 与 b 为共线 向 量 若 a 与 b 共线( a ? 0 )且| b |:| a |=μ ,则当 a 与 b 同向时 b = ? a ;当 a 与 b 反向时 b =? ? a 从而得:向量 b 与非零向量 a 共线的充要条件是:有且只有一个非零实数 ..........? ,使 b = ? a . 定理: ? 【思考】 :为什么要求 a 是非零的? 【课堂展示】 例 1、如图, D, E 分别为 ?ABC 的边 AB 和 AC 中点,求证: BC 与 DE 共线,并将 DE 用 BC 线性 表示。 C E B 例 2、 判断下列各题中的向量是否共线: (1) a ? 4e1 ? D A ?? ? ?? ? ?? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ? ?? ? 2 1 e 2 , b ? e1 ? e 2 ; 5 10 (2) a ? e1 ? e2 , b ? 2e1 ? 2e2 ,且 e1 , e2 共线. 变式 1:设 e1 、 e2 是两个不共线的向量, a ? 2e1 ? e2 , b ? ke1 ? e2 ,若 a 与 b 1 是共线向量,求 k 的值. 变式 2:i、j 是两个不 共线的向量,已知 AB =3i+2j, CB =i+λ j, CD =-2i+j,若 A、B、D 三点共 线,试求实数λ 的值. OA ? ? OB 例 3, ?ABC 中, C 为直线 AB 上一点, AC ? ? CB (? ? ?1) 求证: OC ? 1? ? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? ? ?? 【新知回顾】 (1)向量 b 与非零向量 a 共线的条件是:有且只有一个非零实数 ..........? ,使 b = ? a . (2)理解两向量共线(平行)的充要条件,并会判断两个向量是否共线。 【教学反思】 ? ? 向量的数乘(2)作业 【新知巩固】 1.在 ?ABC 中,已知 BC ? 3BD ,则 AD ? ( A) 1 1 1 1 ( AC ? 2 AB ) ( B ) ( AB ? 2 AC ) (C ) ( AC ? 3 AB ) ( D) ( AC ? 2 AB ) 3 3 4 4 。 。 2.化简 AB ? AC ? BC ? 3.边长为 1 的正方形 ABCD 中,设 AB ? a, AD ? b, AC ? c ,则 | a ? b ? c | = 4. 已知向量 a =2 e1 -2 e2 , b =-3( e2 - e1 ),求证: a 与 b 是共线向量. 2 5. 已知 AB ? 2a ? b , AC ? a ? 3b , AD ? 5a ? ? b ,其中 a 与 b 不共线,且 B、C、D 三点共线, 求 ? 的值. 6. 设D、E、F分别是⊿ABC 的边 BC、CA、AB 上的点 ,且 AF= 1 1 AB, BD ? BC , 2 3 1 CE ? CA ,若记 AB = m , CA = n ,试用 m , n 表示 DE , EF , FD . 4 7.已知向量 a ? 2e1 ? 3e2 , b ? 2e1 ? 3e2 , 其中 e1与e2 , 不共线向量 c ? 2e1 ? 9e2 , ,问是否存在这样 的实数 ? , ? , 使向量 d ? ? a ? ?b与c 共线? 3

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