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wwwyuncollagecom:2017-2018学年广西南宁市第三中学高一上学期期末考试数学试题Word版含答案

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2017-2018 学年广西南宁市第三中学高一上学期期末考试数 学试题 2018.1 一、选择题(本大题 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是 符合题目要求的.) 1.已知全集U ? ?1,2,3,4,5,6,7?, A ? ?2,4,6?, B ? ?1,3,5,7? ,则 (CU B) ? A ? ( ) A. ?2,4,6? B. ?1,3,5? C. ?2, 4,5? D. ?2,5? ? ? 2.函数 f ? x? ? 3x ? lg 2x ?1 的定义域为( ) 1? x A. ???,1? B. ?0,1? C. ?0,1? D. ?0, ??? 3.三个数 a ? 0.42 , b ? log2 0.4, c ? 20.4 之间的大小关系是( ) A. a ? c ? b B. b ? a ? c C. a ? b ? c D. c ? a ? b 4.已知定义在 R 上的奇函数 f ? x? 和偶函数 g ? x? 满足: f ? x? ? g ? x? ? ex ,则( ) A. f (x) ? 1 2 (ex ? e?x) B. f (x) ? 1 2 (ex ? e?x) C. g(x) ? 1 2 (ex ? e?x) D. g(x) ? 1 2 (e? x ? ex) 5.函数 f ? x? ? lgx ? x ? 2 的零点所在的区间是( ). A. ?0,1? B. ?2,3? C. ?1,2? D. ?3,10? 6.已知函数 f (x) ? x2 ? 2mx ? 2m ? 3(m? R) ,若关于 x 的方程 f (x) ? 0 有实数根,且两根分别为 x1, x2, 则 (x1 ? x2) ? x1x2 的最大值为( ) A. 9 2 B. 2 C. 3 D. 9 4 7.已知直线 ?2 ? m? x ? ?1? 2m? y ? 4 ?3m ? 0 恒经过定点 P,则点 P 到直线 l : 3x ? 4y ? 4 ? 0 的距 离是( ) A.6 B.3 C.4 D.7 8.如下左图,正四棱锥 P -ABCD 的底面 ABCD 在球 O 的大圆上,点 P 在球面上,如果 VP -ABCD=136, 那么球 O 的表面积是( A.16? B.8? ). C.15? D.18? 9.某几何体的三视图如上右图所示,则这个几何体的体积为( ) A. 4 B. 20 3 C. 26 3 D. 8 10.如下左图,在直三棱柱 ABC ? A1B1C1 (即A1A ? 面ABC) 中, AC ? AB ? AA1 ? 2, BC ? 2AE ? 2, 则异面直线 AE 与 A1C 所成的角是( ) A.30? B.45? C.60? D.90? 11.如上右图,在正方体 ABCD ? A1B1C1D1 中,棱长为 1, E、F 分别为 C1D1 与 AB 的中点, B1 到平 面 A1FCE 的距离为( ) A. 10 5 B. 30 5 C. 3 2 D. 6 3 12.如图,设圆 C1 : (x ? 5)2 ? (y ? 2)2 ? 4 , 圆 C2 : (x ? 7)2 ? (y ?1)2 ? 25 ,点 A、B 分别是圆 C1, C2 上的动点, P 为 直线 y ? x 上的动点,则| PA| ? | PB |的最小值为( ) A. 5 3 ? 4 B. 5 2 ? 4 C. 3 13 ? 7 D. 3 15 ? 7 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分.把答案填在答题卡上的相应位置) 13.已知圆 C 的方程为(x-2)2+(y+1)2=9,直线 l 的方程为 x-3y+2=0,则圆 C 上到直线 l 距离为7 10 10 的点的个数为 . ? ? 14.函数 y ? log1 ?x2 ? 2x ? 3 的单调递减区间是________. 2 15.如下左图,长方体 ABCD ?A1B1C1D1 中,AB=4, BC ? CC1 ? 3,则平面 BDC1 与平面 A1B1C1D1 所成的锐二面角的正切值为________. 16. 设长方形的四个顶点 A(0,0),B(2,0),C(2,1)和 D(0,1),(如上右图)一质点从 AB 的中点 P0 沿与 AB 夹角为? 的方向射到 BC 上的点 P1 后,依次反射到 CD、DA 和 AB 上的点 P2 、 P3 和 P4 (入射角等于 反射角).若 P4与P0 重合,则 tan? ? . 三、解答题:(本大题共 6 小题,满分 70 分,必须写出详细的解题过程) 17.(本小题满分10 分)已知直线 l 经过直线 3x ? 4y ? 2 ? 0 与直线 2x ? y ? 2 ? 0 的交点 P . (Ⅰ)若直线 l 平行于直线 3x ? 2y ? 9 ? 0 ,求直线 l 的方程. (Ⅱ)若直线 l 垂直于直线 3x ? 2y ? 98 ? 0 ,求直线 l 的方程. 18.(本小题满分12 分)已知 M 为圆 C : x2 ? y2 ? 4x ?14 y ? 45 ? 0 上任一点,且点 Q??2,3? . (1)若 P?a, a ?1? 在圆 C 上,求线段 PQ 的长及直线 PQ 的斜率. (2)求 MQ 的最大值和最小值. (3)若 M ? m, n? ,求 n m ? ? 3 2 的最大值和最小值. 19.(本小题满分12分)已知四边形 ABCD 为矩形, BC ? BE ? 2 , AB ? 5 ,且 BC ? 平面 ABE , 点 F 为 CE 上的点, 且 BF ? 平面 ACE ,点 M 为 AB 中点.

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