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1.3简单曲线的极坐标方程 学案 黑龙江省齐齐哈尔市第八中学高中数学选修4-4


题目 1.3 简单曲线的极坐标方程 1.了解极坐标方程的定义. 第 1 课时 学习 目标 2.会求圆和直线的极坐标方程. 3.掌握求曲线极坐标方程的基本步骤. 4.会进行曲线极坐标方程与直角坐标方程互化. 重点 难点 重点:会求圆和直线的极坐标方程 难点:掌握求曲线极坐标方程的基本步骤. 【相关知识点回顾】 问题 1.诱导公式: sin(? ? ? ) ? _____ ; cos(? ? ? ) ? _____ sin( sin( ? ? ? ? ) ? _____ ; cos( ? ? ) ? _____ 2 2 ? ? ? ) ? _____ ; cos( ? ? ) ? _____ 2 2 ? 问题 2:正弦定理:____________________ 复习选修 2-1 ,P34~P36 内容,完成下列问题. 问题 3.曲线与方程:一般地,在平面直角坐标系中,如果某曲线 C(看作点的集合或适合某种条件的 点的轨迹)上点的坐标与一个二元方程 f(x,y)=0 的实数解满足如下关系: (1)曲线上点的坐标都是这个方程的____; (2)以这个方程的解为坐标的点都是曲线上的_____, 那么这个方程叫做____________,这条曲线叫做 ___________. 问题 4:求曲线方程的步骤? 关键的是哪个步骤? 问题 5:直角坐标系和极坐标系中怎样描述点的位置? 问题 6:极坐标与直角坐标的互化的条件及关系式? 【探究点一】圆的极坐标方程 问题 7(学生完成) :按照问题 2 的方式方法,在平面直角坐标系中,求以点 C (a, 0) 为圆心,以 a 为 半径的圆的方程 〖典例解析〗 例 1(各组按照提示完成) :在极坐标系中,求以点 C (a, 0) 为圆心,以 a 为半径的圆的方程。 步骤 1:作出图像: 步骤 2:设圆上任意一点极坐标为 M ( ? ,? ) : 步骤 3:找到点 M 满足的几何条件并建立等式关系: 步骤 4:将等式关系转化成极径 ? 与极角 ? 等式关系(表达成 ? ? f (? ) 形式) : 【课题小结】通常借助三角形的边角关系建立极径 ? 和极角 ? 的关系式,若三角形为直角三角形, 可借助勾股定理或直角三角形的边角关系建立动点的极坐标方程,若三角形为斜三角形,可借助正 弦定理或余弦定理建立动点的极坐标方程( 【探究点二】 【课堂检测】练习 3(3)会用到) 。 〖课堂检测〗 练习 1: (1)在极坐标系中,求以点 C ( a, ? 2 ) 为圆心,以 a 为半径的圆的方程。 (2)在极坐标系中,求以点 C (a, ? ) 为圆心,以 a 为半径的圆的方程。 (3)在极坐标系中,求以点 C ( a , 3? ) 为圆心,以 a 为半径的圆的方程。 2 (4)在极坐标系中,求以点 C (1, ? 4 ) 为圆心,以 1 为半径的圆的方程。 例 2:已知圆 O 的半径为 a ,建立怎样的极坐标系,可以使圆的极坐标方程更简单? 【探究点二】直线的极坐标方程 〖典例解析〗 例 3:直线 l 经过极点,从极轴到直线 l 的角是 ? ,求直线的极坐标方程. 4 【课题小结】 1.由于规定平面内点到极点的距离为极径, 因此极径是非负的, 这样只能用相应的两条射线方程的 “组 合”来表示。 2.弥补上述不足,教材规定 ? ? ,? ? 与 ? ??,? ? 关于极点对称,即极角相等、极径互为相反数的两个点 关于极点对称。 〖课堂检测〗 练习 2:在极坐标系中,

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