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东里中学高一下学期必修4综合测试


东里中学 2004-2005 学年度第二学期 必修模块 4 综合测试卷
三 13 得分
线

项目



二 14

总分 16 17

15

座号

一、 选择题(本大题共 8 小题,每小题 5 分,共 40 分.每小题给出的 四个选项中,只有一个是符合题目要求的,请把答案的代号填在下 面的表格里.) 题号


1

2

3

4

5

6

7

8

姓名

答案
1、已知 x ? (? ? A
7 24

2

,0), cos x ?

4 , 则 tan 2 x ? ( 5

) D
? 24 7

B

?

7 24

C

24 7

2、 在Δ ABC 中, 已知 cosA?cosB>sinA?sinB,则Δ ABC 一定是 ? ? ( A 锐角三角形 B 直角三角形 C 钝角三角形 D 不确定
班级



3、 在平行四边形 ABCD 中, BC + DC + BA 等于(


) D AC ? )

A BC

B DA

C AB ?

4、已知点 P(cos ? , sin ? ),Q(cos ? , sin ? ),则 PQ 的最大值是( A

2

B

2

C

4

D

不存在

5、已知 D 点与 ABC 三点构成平行四边形,且 A(-2,1) ,B(-1,3) ,C (3,4) ,则 D 点坐标为( ) A(2,2) B(4,6) C (-6,0) D(2,2)或(-6,0)或(4,6)

1

6、函数 y ? log 1 tan x 的定义域是( ) ? 2 ? A {x | 0 ? x ? , k ? Z } B {x | 2k? ? x ? 2k? ? , k ? Z } 4 4 ? ? ? C {x | k? ? x ? k? ? , k ? Z } D {x | k? ? ? x ? k? ? , k ? Z } 4 2 4
7、如图所示为函数 y ? A sin(?x ? ? ) ? 2 的图像的一部分,它的振幅、周期、

初相各是( A A ? 3, T ?


y

4? ? ,? ? ? 3 6 4? 3? ,? ? ? B A ? 1, T ? 3 4 2? 3? ,? ? ? C A ? 1, T ? 3 4 4? ? ,? ? ? D A ? 1, T ? 3 6
8、函数 y ? ? x cos x 的部分图像是(

1 o

? 6

5? 6

x



A

B

C

D

2

二、 填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 请把答案填 在横线上.)
9、已 知 函 数 y=2sin(ax+ a= .

? ? )的最小正周期是 ,那么 2 5

? ? ? ? 10 、 设 m ? (a, b),n ? (c, d ) , 规 定 两 向 量 m, n 间 的 一 个 运 算 "?" 为

? ? ? ? ? ? m ? n ? (ac ? bd, ad ? bc), 若已知 p ? (1,2),p ? q ? (?4,?3) , 则q ? _______
11、已知 sin ? ? sin ? ? 1 , cos ? ? cos ? ? 1 ,则
4 3

cos ( ? ? ? )的值为

.

12、关于函数 f ( x) ? 4 sin(2 x ? ) ( x ? R) ,有下列命题: 3 (1) y ? f ( x ?
4? ) 为偶函数, (2)要得到函数 g ( x) ? ?4 sin 2 x 的图像,只需将 3

?

? ? 个单位, (3)y ? f (x) 的图像关于直线 x ? ? 对称。 (4) 12 3 5? 11? ,2? ] 。 y ? f (x) 在 [0,2? ] 内的增区间为 [0, ] 和 [ 12 12
f (x) 的图像向右平移

其中正确命题的序号为 __________ __________ ___

三、 解答题(本大题共 5 小题,共 40 分.解答应写出文字说明,证明 过程或演算步骤)
13、已知 sin ? = 求 ? - ? 的值.

? 5 3 10 ,cos ? ? ? ,且 ? ? (0, ), ? 2 5 10

??

?? ? ,? ? ?2 ?

3

14、利用向量数量积的运算证明:半圆上的圆周角是直角。

4

1 15、已知函数 y ? cos2 x ? 3 sin x cos x ? , x ? R 2

(1)确定这个函数的周期; (2)若 x ? [?

?
6

,?? ) ,求此时函数的最大值,并

求出 y 取最大值时 x 的集合; (3)该函数的图像可由 y ? sin x , ( x ? R) 的图 像经过怎样的平移和伸缩变换得到。

5

? 16、是否存在实数 ? ,使得函数 y ? 2 cos(2 x ? ? ) 是奇函数,且在 (0, ) 上是增函 4 数?
如果存在请写出任意两个 ? 值,如果不存在请说明理由。

17、若实数 x 、 y 满足 x 2 ? ( y ? 1) 2 ? 1,且 x ? y ? c ? 0 恒成立,求 c 的取值范围

6

一 DCABD CBD 二 9、4 或-4
三、解答题 13、解: cos ( ? ? ? )= ?

10、 (-2,1) 11、 ?

263 288

12、②③

3? 2 , ? ? ? ? (?? ,0) ?? ? ? ? ? 4 2

14、解:略 15、解: y ? sin( 2 x ? (1) T ? (2)在[ ?

?
6

) ?1

2? ?? 2

?

6

, ? ?) 上, sin( 2 x ?

?
6

) 的最大值为 1。

? y max

? ?? ? ?2 x ? 6 ? 2k? ? 2 ? ? ? ? 2 。 此时 ? ? ?x ? ? ? ? ? ? 6 ? ?
? ?

解之得: x 的集合为 ? x x ? k? ? (3)先把 y ? sin x 的图象向左移 移一个单位即可。

?

? , k ? N?。 6 ?

1 ? ,再把各点横坐标缩短到原来的 ,然后再向上平 2 6

16、解:假设存在 ? 使 y ? 2 cos(2 x ? ? ) 为奇函数,则 2 cos(?2 x ? ? ) ? ?2 cos(2 x ? ? ) 即

cos(?2 x ? ? ) ? cos(2 x ? ? ) ? 0
也即 cos? cos 2? ? 0 对于 x ? R 成立。? cos ? ? 0, ? ? k? ? 又? 函数在 (0,

?
2

,k ? Z

?
4

) 上为增函数。? k 可取奇数。

可见存在 ? 能使函数满足条件,如 ? = ?

? 3?
2 , 2

等等。

17、 令 x ? cosa ,y ? 1 ? sin a 。 解: 则不等式化为 cos a ? sin a ? 1 ? C ? 0 恒成立 a ? R ) ( , 即 F (a ) ? cos a ? sin a ? 1 ? C = 2 (

2 2 cosa ? sin a) ? C ? 1 2 2

7

= 2 sin( a ?

?
4

) ? C ? 1 的最小值 m ? 1 ? C ? 2 ? 0

8


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