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高中数学解析几何测试题(答案版)


解析几何练习题 一、选择题: (本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,
只有一项是符合题目要求的.)

1.过点(1,0)且与直线 x-2y-2=0 平行的直线方程是( A.x-2y-1=0 B.x-2y+1=0 C.2x+y-2=0



D.x+2y-1=0 )

2.若直线 2ay ? 1 ? 0 与直线 (3a ? 1) x ? y ? 1 ? 0 平行, 则实数 a 等于 ( A、
1 2

B、 ?

1 2

C、

1 3

D、 ?

1 3

3.若直线 l1 : y ? 2 x ? 3 ,直线 l 2 与 l1 关于直线 y ? ? x 对称,则直线 l 2 的斜 率为 A.
1 2



) B. ?
1 2

C. 2

D. ? 2

4.在等腰三角形 AOB 中,AO=AB,点 O(0,0),A(1,3),点 B 在 x 轴 的正半轴上,则直线 AB 的方程为( A.y-1=3(x-3) )

B.y-1=-3(x-3)

C.y-3=3(x-1) D.y-3=-3(x-1) 5.直线 2x ? y ? 3 ? 0关于直线x ? y ? 2 ? 0 对称的直线方程是 ( A. x ? 2 y ? 3 ? 0 )

B. x ? 2 y ? 3 ? 0 C. x ? 2 y ? 1 ? 0 D. x ? 2 y ? 1 ? 0

6. 若直线 l1 : y ? k ? x ? 4? 与直线 l 2 关于点 (2,1) 对称,则直线 l 2 恒过定点 ( ) A. (0, 4) B. (0, 2) C. (- 2, 4) D. (4, - 2)
1 3

7. 已知直线 mx+ny+1=0 平行于直线 4x+3y+5=0, 且在 y 轴上的截距为 , 则 m,n 的值分别为 A.4 和 3 B.-4 和 3 C.- 4 和-3 D.4 和-3

8.直线 x-y+1=0 与圆(x+1)2+y2=1 的位置关系是() A 相切 B 直线过圆心 C.直线不过圆心但与圆相交 D.相离

9.圆x2+y2-2y-1=0关于直线x-2y-3=0对称的圆方程是() 1 A.(x-2)2+(y+3)2= B.(x-2)2+(y+3)2=2 2 1 C.(x+2)2+(y-3)2= D.(x+2)2+(y-3)2=2 2 10.已知点 P( x, y) 在直线 x ? 2 y ? 3 上移动,当 2 x ? 4 y 取得最小值时,过 点 P( x, y) 引圆 ( x ? )2 ? ( y ? ) 2 ? 的切线,则此切线段的长度为( A.
6 2
1 2 1 4 1 2

)

B.

3 2

C.

1 2

D.

3 2

11.经过点 P(2, ? 3) 作圆 ( x ? 1)2 ? y2 ? 25 的弦 AB ,使点 P 为弦 AB 的中点,则 弦 AB 所在直线方程为() A. x ? y ? 5 ? 0 C. x ? y ? 5 ? 0 B. x ? y ? 5 ? 0 D. x ? y ? 5 ? 0

2 2 12. 直线 y ? kx ? 3 与圆 ? x ? 3? ? ? y ? 2 ? ? 4 相交于 M,N 两点, 若 MN ? 2 3 ,

则 k 的取值范围是(
? 3 ? ? , 0? ? 4 ? ? A.


? 2 ? ? , 0? ? 3 ? ? D.

? 3 3? 3? ? , ? ?? ?? , ? ? 0 , ? ? ? ? ? ? 3 3 ? 4? B. ? C. ?

二填空题: (本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.) 13.已知点 A ?1 , ? 1? ,点 B ?3 , 5? ,点 P 是直线 y ? x 上动点,当 | PA | ? | PB | 的 值最小时,点 P 的坐标是。 14.已知A、B是圆O:x2+y2=16上的两点,且|AB|=6,若以AB为直径的 圆M恰好经过点C(1,-1),则圆心M的轨迹方程是。

15.在平面直角坐标系 xOy 中, 已知圆 x 2 ? y 2 ? 4 上有且仅有四个点到直 线 12x-5y+c=0 的距离为 1,则实数 c 的取值范围是________。 16.与直线 x-y-4=0 和圆 x2+y2+2x-2y=0 都相切的半径最小的圆的方程 是_______。

三、 解答题: (本大题共 6 小题, 共 74 分, 解答应写出文字说明, 证明过程或演算步骤.)
17.求适合下列条件的直线方程: (1)经过点 P(3,2) ,且在两坐标轴上的截距相等; (2)经过点 A(-1,-3) ,倾斜角等于直线 y=x 的倾斜角的 2 倍。 (12 分)

18.已知直线 l1:ax+2y+6=0 和直线 l2:x+(a-1)y+a2-1=0, (1)试判断 l1 与 l2 是否平行; (2)l1⊥l2 时,求 a 的值. (12 分)

参考答案 一选择题 ACADA 二填空题
2 2 13 【答案】? 2 , 2? 14 【答案】 (x-1) +(y+1) =9 15 【答案】 (-13, 13) 16 ( x ?1) ? ( y ? 1) ? 2

BCBBA

AA

2

2

三解答题
17.解 (1)设直线 l 在 x,y 轴上的截距均为 a, 若 a=0,即 l 过点(0,0)和(3,2) , ∴l 的方程为 y= x,即 2x-3y=0. 若 a≠0,则设 l 的方程为 ? ∵l 过点(3,2) ,∴ ?
3 a
x a y ?1 , b

2 3

2 ?1, a

∴a=5,∴l 的方程为 x+y-5=0, 综上可知,直线 l 的方程为 2x-3y=0 或 x+y-5=0. (2)所求直线方程为 y=-1, 18.解 (1) 当 a=1 时,l1:x+2y+6=0, l2:x=0,l1 不平行于 l2; 当 a=0 时,l1:y=-3, l2:x-y-1=0,l1 不平行于 l2; 当 a≠1 且 a≠0 时,两直线可化为 l1:y=- x -3,l2:y=
a 1
a 2 1 x -(a+1), 1? a

? ? ? l1∥l2 ? ? ? 2 1? a



?? 3 ? ?(a ? 1) ?

解得 a=-1,

综上可知,a=-1 时,l1∥l2,否则 l1 与 l2 不平行. (2) 当 a=1 时,l1:x+2y+6=0,l2:x=0, l1 与 l2 不垂直,故 a=1 不成立. 当 a≠1 时,l1:y=l2:y=
1 x -(a+1), 1? a 1? a a x-3, 2

1 2 a? 由? =-1 ? a= . ?? ? ·

?

2?

3


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