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8-函数、平面向量、三角函数综合练习、数列(tm)

8-函数、平面向量、三角函数及数列综合练习
1.若点 P(m,n) (n≠0)为角 600° 终边上一点,则 2.若存在 x∈ ? ?

m 等于___________. n


a ? ? ?? , ? ,使 | sin x |? 成立,则实数 a 的取值范围为 2 ? 3 4?
.

3.已知 ?an ? 为等差数列, a15 ? 8, a60 ? 20 ,则 a75 ?

4.在△ABC 中,若(a+b+c) (b+c-a)=3bc,则 A 等于____________. 5.设点 P 是函数 f ( x) ? cos(? x ? ? ) 的图象 C 的一个对称中心,若点 P 到图象 C 的对称轴的距离的最小

值为

? ,则 f ( x) 的最小正周期是______________. 4
。 .

1 π α 6.已知 sin α+cos α= 且 <α<π,则 cos 的值是 5 2 2 7.已知集合 M ? {?1,1}, N ? {x

1 ? 2 x ?1 ? 4, x ? Z} ,则 M 2

N?

_______________ 。

8.已知向量 a ? (1, 2), b ? (2,3), 若 (? a ? b) ? (a ? b) ,则 ? =

_______



9 .已知 f ( x) ? 1? (x ? a )(x ? b )(a ? b ), m , n 是 f ( x ) 的零点,且 m ? n ,则 a, b, m, n 从小到大的顺序 是 。

10.下列五个命题:1) y ? sin 4 x ? cos4 x 的最小正周期是 ? ; 2)终边在 y 轴上的角的集合是 {x x ?

k? , k ? Z} ; 2

3)在同一坐标系中, y ? sin x 的图象和 y ? x 的图象有三个公共点; 4) y ? sin( x ?

?
2

) 在 [0, ? ] 上是减函数;

5)把 y ? 3sin(2 x ? 其中真命题的序号是

?
3

) 的图象向右平移


? 得到 y ? 3sin 2 x 的图象。 6


11.已知 Sn 为等差数列 ?an ? 的前 n 项和, a6 ? 100,则 S11 ?

12.已知 Sn 为等比数列 ?an ? 前 n 项和, Sn ? 93 , an ? 48 ,公比 q ? 2 ,则项数 n ? ______ . 13.△ABC 中, AB ? 3, AC ? 1, ?B ? 30? ,则△ABC 的面积等于_________. 14.已知 a ? 2 b ? 0 ,且关于 x 的函数 f(x)= 为_______. 15.函数 f ( x) ? ln( x ? 1) ?

1 3 1 x ? a x 2 ? a ? bx 在 R 上有极值,则 a 与 b 的夹角范围 3 2

2 的零点所在的区间是(n,n+1) ,则正整数 n=______. x

16.如图, AB ? (6,1), BC ? ( x, y),CD ? (?2, ?3) , (1)若 BC ∥ DA ,求 x 与 y 间的关系; (2)在(1)的条件下,若有 AC ? BD ,求 x,y 的值及四边形 ABCD 的面积.

17.在 ?ABC 中, a ,b , c 分别是角 A、B、C 的对边, m ? ( 2b ? c ,cosC ),n ? ( a , cos A ) ,且 m// n . (1)求角 A 的大小; (2)求 y ? 2 sin B ? cos(
2

?

?

?

?

?
3

? 2 B) 的值域.

18.设 a≥0,f (x)=x-1-ln2 x+2a ln x(x>0). (Ⅰ)令 F(x)=xf'(x),讨论 F(x)在(0.+∞)内的单调性并求极值; (Ⅱ)求证:当 x>1 时,恒有 x>ln2x-2a ln x+1.


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