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【学案】 三角形及其内角和(新北师大版七年级下册数学)


三角形及其内角和 一、新课导入 1 、平行线有哪些性质? 于 ° 二、学习目标 1、了解三角形的稳定性,四边形没有稳定性,2、理解稳定性与没有稳定性在生 产、生活中广泛应用。 三 、研读课本 认真阅读课本的内容,完成以下练习。 (一)划出你认为重点的语句。 (二)完成下面练习,并体验知识点的形成过程。 活动 1、自主探究 在事先准备的三角形硬纸片上标出三个内角的编码(如图 1),并将它的内 角剪下拼合在一起,看看得到什么结果。 2 、 1 平角 = °; 3 、三角形的内角和等 (图 1) 活动 2、议一议 (图 2) 从上面的操作过程你能得出什么结论?与同伴交流。 把一个三角形其中的两个角剪下拼在第三个角的顶点处(如图 2、图 3), 形成了一个 活动 3、想一想 1、如果我们不用剪、拼办法,可不可以用推理论证的方法来说明三角形内 角和定理的正确性呢? 2、 已知: . 求证: . 角。说明在 ?ABC 中, 。 从中得出: 。 三角形内角和定理 证明:如右图,过点 A 作直线 DE, 使 DE//BC 因为 DE//BC, 1 所以∠B=∠ 同理∠C=∠ ( 角, ( ( ) ) ) 因为∠BAC、∠DAB、∠EAC 组成 所以∠BAC+∠DAB+∠EAC= 所以∠BAC + ∠B + ∠C= 辅助线通常用虚线表示。 说明: 为了证明的需要, 在原来图形上添画的线叫做辅助线, 在平面几何里, 3、思考:在图 2 中,CM 与 ?ABC 的边 AB 有什么关系?你能从中想出其他证 明三角形内角和定理的方法吗? 活动 4、例题 如右下图,C 岛在 A 岛的北偏东 50? 方向, B 岛在 A 岛的北偏东 80? 方向,C 岛在 B 岛的北偏西 40? 方向,从 C 岛看 A、B 两岛的视角 ?ACB 是多少度? (先独立解决,再小组合作,教师点评) 解:∠CBA= = 80°- 50°=30° + =180° =180°-80°=100° =100°-40°=60° =180°- 60°- 30°=90° 。 由 AD//BE,可得: 所以∠ABE=180°∠ABC= 答: 想一想:你还有其他解法吗? (三)在研读的过程中,你认为有哪些不懂的问题? 四、归纳小结 (一)这节课我们学到了什么? 五、强化训练 【A】组 1、在△ABC 中,若∠A=80°,∠C=20°,则∠B=_ 2、在△ABC 中,若∠A=80°,则∠B+∠C=__ 0 在⊿ABC 中,∠ABC=180°- (二)你认为应该注意什么问题? ___; __; 。 3、在△ABC 中,若∠A=40 ,∠A=2∠B,则∠C = 【B】组 4、判断对错: (1)三角形中最大的角是 70? ,那么这个三角形是锐角三角形( (2)一个等腰三角形一定是锐角三角形( (3)一个三角形最少有一个角不大于 60? ( 2 ) ) ) A A D B D C B C 5、如右图,在△ABC 中∠C=60°,∠B=50°, AD 是∠BAC 的平分线,则∠BAD= ∠DAC=__ _ ,∠ADB=__ __。 , 6、如图,在△ABC 中,∠ABC=700,∠C=650,BD⊥AC 于 D, 求∠ABD,∠CBD 的度数 3

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