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广东省韶关市2013届高三第二次调研考试数学理试题_图文

广东省韶关市 2013 届高三 4 月第二次调研测试 数学试题(理科) 本试卷共 4 页,21 小题,满分 150 分.考试用时 120 分钟. 注意事项: 1.答卷前,考生要务必填写答题卷上密封线内的有关项目. 2.选择题每小题选出答案后,用铅笔把答案代号填在答题卷对应的空格内. 3.非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答,答案必须写在答题卷各题目指定区域内;如需改动,先划 掉原来的答案,然后再写上新的答案;不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答的答案无效. 4.请考生保持答题卷的整洁.考试结束后,将答题卷和答题卡交回. 参考公式: 1 Sh ,其中 S 为锥体的底面面积, h 为锥体的高. 3 2. 柱体的体积公式 V ? Sh ,其中 S 为柱体的底面面积, h 为柱体的高. 1.锥体的体积公式 V ? 一、选择题:本大题共 8 小题,每小题 5 分,满分 40 分,在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的. 1.设全集 U=R, M ? {x | x( x ? 3) ? 0}, N ? {x | x ? ?1} ,则右图中阴影部分表示的集 合为( ). B. {x | ?3 ? x ? 0} D. {x | ?1 ? x ? 0} A. {x | x ? ?1} C. {x | x ? ?3} 2. 若 a, b ? R ,为虚数单位,且 (a ? i )i ? b ? 5 ,则 a ? b ? ( 2?i D. 2 ) A . ?2 . B .0 C. 1 3. 已知 f ( x) ? 3 cos 2 x ? 2sin x cos x, 则 f ( ( ) 13? )? 6 3 2 A. 3 B .? 3 3 C. 2 D.? 8 5 4.一空间几何体的三视图如右图所示,该几何体的体积为 12π+ ,则正视 3 图与侧视图中 x 的值为( ) A.5 2 2 B .4 2 C .3 D.2 5.已知, 圆 x ? y ? ? 内的曲线 y ? ? sin x, x ? [?? , ? ] 与 x 轴围成的阴 影部分区域记为 ?(如图) , 随机往圆内投掷一个点 A , 则点 A 落在区域 ? 的概率为( ) 4 A. ? 3 3 B. ? 3 2 .C ? 3 1 D ? 3 6. 给出如下四个命题: ①若“ p 且 q ”为假命题,则 p 、 q 均为假命题; ②命题“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”的否命题为“若 a ? b ,则 2a ? 2b ? 1 ”; ③“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 1 ”的否定是“ ?x ? R, x 2 ? 1 ? 1 ”; ④等比数列 ?an ? 中,首项 a1 ? 0 ,则数列 ?an ? 是递减数列的充要条件是公比 q ? 1 ; 其中不 正确 的命题个数是 . .. A.4 B.3 C.2 D.1 7. 已知函数 f ? x ? 是 R 上的奇函数, 若对于 x ? 0 , 都有 f ? x ? 2 ? ? f ( x) , 当x ? ? 0, 2 ? 时, f ? x ? ? log 2 ? x ? 1? 时, f ? ?2013? ? f ? 2012 ? 的值为 A. ?2 B. ?1 C.1 D.2 8. .将高一(6)班 52 名学生分成 A,B 两组参加学校组织的义务植树活动,A 组种植 150 棵大叶榕树苗,B 组种植 200 棵红枫树苗.假定 A, B学科网两组同时开始种植.每名学生种植一棵大叶榕树苗用时 2 小时,种植一 5 棵枫树苗用时 1 小时.完成这次植树任务需要最短时间为( 2 A. ) D. 10 3 B. 60 19 C. 25 8 23 8 开始 输入 p 二、填空题:本大共 7 小题,考生作答 6 小题,每小题 5 分,满分 30 分. (一)必做题(9~13 题) 9. 已知平面向量 a , b , a ? 1 , b ? 2 , a ? (a ? b) ;则 cos ? a, b ? 的 值是 . . n ? 0, S ? 0 n? p 是 否 10. 执行右边的程序框图,若 p ? 4 ,则输出的 S ? n ? n ?1 输出 S 结束 x2 y 2 2 2 2 2 11、设点 P 是双曲线 2 ? 2 ? 1(a ? 0, b ? 0) 与圆 x ? y ? a ? b 在第一 a b S?S? 1 2n 象限的交点, 其中 F1 , F2 分别是双曲线的左、 右焦点, 若 tan ?PF2 F1 ? 3 , 则双曲线的离心率为______________. 12. 已知 ?x ? R ,使不等式 log 2 (4 ? a ) ? 3 ? x ? 3 ? x ? 1 成立,则实数 a 的取值范围是 . 13. .下面给出四种说法: b 、c 分别表示数据 15 、 17 、 10 、 15 、 17 、 17 、 16 、 ①设 a 、 中位数、 众数, 则a ? b ? c ; 14 、 14 、 12 的平均数、 ②在线性回归模型中,相关指数 R 表示解释变量对于预报变量变化的贡献率, R 越接近于 1,表示回归的效果 越好 ③绘制频率分布直方图时,各小长方形的面积等于相应各组的组距; ④设随机变量 ? 服从正态分布 N (4, 2 ) ,则 P (? ? 4) ? 2 2 2 1 . 2 其中正确的说法有 (请将你认为正确的说法的序号全部填写在横线上) (二)选做题(14~15 题,考生只能从中选做一题) 14.(坐标系与参数方程选做题)在极坐标系中,过点 A ?1 , ? 线,则切线长为 . ? ? π? ? 引圆 ? ? 8sin ? 的一条切 2? 15.(几何证明选讲选做题)如图, AB 为圆 O 的直径, C 为圆 O 上一点, AP 和过 C

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