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2017-2018学年高中数学第二章圆锥曲线与方程课时作业(十)双曲线及其标准方程新人教B版选修2_1

课时作业(十) 双曲线及其标准方程 A 组 基础巩固 1.平面内有两个定点 F1(-5,0)和 F2(5,0),动点 P 满足|PF1|-|PF2|=6,则动点 P 的轨 迹方程是( A. ) - =1(x≤-4) 16 9 x2 y2 B. - =1(x≤-3) 9 16 C. - =1(x≥4) 16 9 x2 y2 x2 y2 D. - =1(x≥3) 9 16 解析:由已知动点 P 的轨迹是以 F1,F2 为焦点的双曲线的右支,且 a=3,c=5,b =c -a =16, ∴所求轨迹方程为 - =1(x≥3). 9 16 答案:D 2.已知双曲线 - =1 上的点 P 到(5,0)的距离为 15,则点 P 到点(-5,0)的距离为 16 9 ( ) A.7 B.23 C.5 或 25 D.7 或 23 2 2 2 x2 y2 x2 y2 x2 y2 解析:设 F1(-5,0),F2(5,0), 则由双曲线的定义知:||PF1|-|PF2||=2a=8, 而|PF2|=15,解得|PF1|=7 或 23. 答案:D x2 y2 3.双曲线 - =1 的焦距为 10,则实数 m 的值为( 9 m A.-16 B.4 C.16 2 ) D.81 解析:∵2c=10,∴c =25. ∴9+m=25,∴m=16. 答案:C 4.在方程 mx -my =n 中,若 mn<0,则方程表示的曲线是( A.焦点在 x 轴上的椭圆 B.焦点在 x 轴上的双曲线 C.焦点在 y 轴上的椭圆 2 2 ) -1- D.焦点在 y 轴上的双曲线 解析:方程 mx -my =n 可化为 - =1. 2 2 x2 y2 n n m m ∵mn<0,∴ <0,- >0. 方程又可化为 - =1, n n - - n m n m y2 x2 m m ∴方程表示焦点在 y 轴上的双曲线. 答案:D 5.已知双曲线的方程为 2- 2=1(a>0,b>0),A,B 在双曲线的右支上,线段 AB 经过 双曲线的右焦点 F2,|AB|=m,F1 为另一焦点,则△ABF1 的周长为( A.2a+2m B.4a+2m C.a+m D.2a+4m ) x2 y2 a b 解析:由双曲线定义得|AF1|-|AF2|=2a, |BF1|-|BF2|=2a, ∴|AF1|+|BF1|-(|AF2|+|BF2|)=4a. ∴|AF1|+|BF1|=4a+m. ∴△ABF1 的周长是 4a+2m. 答案:B 6.已知 F1,F2 为双曲线 C:x -y =1 的左、右焦点,点 P 在 C 上,∠F1PF2=60°,则 |PF1|·|PF2|等于( A.2 B.4 C.6 D.8 解析:在△PF1F2 中, |F1F2| =|PF1| +|PF2| -2|PF1|·|PF2|·cos60°=(|PF1|-|PF2|) +|PF1|·|PF2|, 即(2 2) =2 +|PF1|·|PF2|, 解得|PF1|·|PF2|=4. 答案:B 7.若双曲线 - =1 的右焦点坐标为(3,0),则 m=__________. m 3 解析:由已知 a =m,b =3,∴m+3=9.∴m=6. 答案:6 8.一动圆过定点 A(-4,0),且与定圆 B:(x-4) +y =16 相外切,则动圆圆心的轨迹方 -22 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 2 ) x2 y2 程为________. 解析:设动圆圆心为点 P,则|PB|=|PA|+4,即|PB|-|PA|=4<|AB|=8. ∴点 P 的轨迹是以 A,B 为焦点,且 2a=4,a=2 的双曲线的左支. 又∵2c=8,∴c=4. ∴b =c -a =12. ∴动圆圆心的轨迹方程为 - =1(x≤-2). 4 12 答案: - =1(x≤-2) 4 12 2 2 2 x2 y2 x2 y2 2 x y 2π 9.双曲线 - =1 上有一点 P,F1,F2 是双曲线的焦点,且∠F1PF2= ,则△PF1F2 的 16 9 3 面积为________. 解析: ||PF1|-|PF2||=8, ? ? ∵? 2π 2 2 |PF1| +|PF2| -2|PF1|·|PF2|·cos =100, ? 3 ? ∴|PF1|·|PF2|=12, 1 2π ∴S= |PF1|·|PF2|·sin =3 3. 2 3 答案:3 3 10.已知双曲线的一个焦点为 F1(- 5,0),点 P 位于双曲线上,线段 PF1 的中点坐标为 (0,2),求双曲线的标准方程. 解:设双曲线方程为 2- 2=1(a>0,b>0). 因为 c= 5,c =a +b ,所以 b =5-a ,a <5. 所以 2- 2 2 2 2 2 2 2 x2 y2 a b x2 y2 =1. a 5-a2 由于线段 PF1 的中点坐标为(0,2),则 P 点坐标为( 5,4), 5 16 2 2 代入双曲线方程得 2- =1,解得 a =1(a =25 舍去). a 5-a2 故双曲线的标准方程为 x - =1. 4 B 组 能力提升 11.已知 F 是双曲线 - =1 的左焦点,点 A(1,4),P 是双曲线右支上的动点,则|PF| 4 12 +|PA|的最小值为________. 2 y2 x2 y2 -3- 解析:设右焦点为 F′,依题意, |PF|=|PF′|+4, ∴|PF|+|PA|=|PF′|+4+|PA|=|PF′|+|PA|+4≥|AF′|+4=5+4=9. 答案:9 12.已知方程 + =1 表示的曲线为 C.给出以下四个判断: 4-t t-1 ①当 1<t<4 时,曲线 C 表示椭圆;②当 t>4 或 t<1 时,曲线 C 表示双曲线;③若曲 5 线 C 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则 1<t< ;④若曲线 C 表示焦点在 y

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