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土的压缩性与地基沉降计算_图文

第 五 章

土的压缩性和地基沉降

§5土的压缩性与地基沉降
§5.1 土的压缩性

§5.2 应力历史与土的压缩性的关系
§5.3 地基沉降的计算方法

§5.4 地基沉降与时间的关系

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5 土的压缩性和地基沉降

一、概述 土具有压缩特性

地基土在压力作用下体积减小的性质

水气体积减小 固体颗粒变形

荷载作用 荷载大小

地基发生沉降

土的压缩性 地基厚度 土的特点 (碎散、三相) 沉降具有时间效应-沉降速率

均匀沉降 (沉降量)

差异沉降 (沉降差)

建筑物上部结构产生附加应力

影响结构物的安全和正常使用

与土的渗透性有关
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5 土的压缩性和地基沉降

二、侧限压缩试验
1、侧限压缩仪(固结仪)

? ? ?

固结容器: 环刀、护环、导环、透水 石、加压上盖和量表架等 加压设备:杠杆比例1:10 变形测量设备

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5 土的压缩性和地基沉降

e – p 曲线
e
1.0 0.9 0.8 p Vv0=e0 H0 0 100 200 300 400 p(kPa) Vs=1 s H Vv=e Vs=1

0.7
0.6

ei ? e0 ? (1 ? e0 )Si / H0

H0 H0 ? s H ? ? 1 ? e0 1 ? e 1? e

5

5 土的压缩性和地基沉降

压缩性指标

?e e1 ? e2 a? ? ?p p2 ? p1
压缩系数,KPa-1,MPa-1 土的类别 高压缩性土 a1-2常用作 比较土的压 缩性大小 a1-2 (MPa-1) ≥0.5

中压缩性土
低压缩性土

0.1-0.5
< 0.1
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5 土的压缩性和地基沉降

e – lgp 曲线
特点:有一段较长的直线段 指标:
Cc ? e1 ? e2 e ? e2 ? 1 p lg p 2 ? lg p1 lg 2 p1

压缩指数

土的类别
高压缩性土

Cc
> 0.4

中压缩性土
低压缩性土

0.2-0.4
< 0.2
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5 土的压缩性和地基沉降

侧限压缩模量:
p

?? z Es ? ?? z
?? z ? ?p ?H ?? z ? H1

Vv1=e1 H1

?H

Vv2=e2 H2

Vs=1

Vs=1

H1 H2 H ? ?H ? ? 1 1 ? e1 1 ? e2 1 ? e2

1 ? e1 ?p ES ? ? ?H / H 1 a

e1 ? e2 ?e ?H ? H1 ? H1 1 ? e1 1 ? e1

?e ? a?p
8

5 土的压缩性和地基沉降

侧限压缩模量:

1 ? e1 ES ? a
土的类别 低压缩性土

KPa 或 MPa

压缩模量Es与压缩系数a成反 比。Es越大,a就越小,土的 压缩性也就越低。 侧限压缩模量Es与无侧限 变形模量E0的关系:

Es (MPa) > 15

E0 ? ?E S
现场载荷试验 表5-1(β<1)

中压缩性土
高压缩性土

4-15
<4

实际上,上式不能准确地反映E0与Es之间的实际关系
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5 土的压缩性和地基沉降

三、现场原位试验 载荷试验 旁压试验

确定: 土的变形模量 地基承载力

自学
教材:P60-61
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5 土的压缩性和地基沉降

§5 土的压缩性与地基沉降
§5.1 土的压缩性

§5.2 应力历史与土的压缩性的关系
§5.3 地基沉降的计算方法

§5.4 地基沉降与时间的关系

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5 土的压缩性和地基沉降

§5.2 应力历史与地基沉降的关系
一、什么是应力历史?
应力历史是指土在形成的地质年代中所经受的 应力变化的情况。

二、应力历史与地基沉降有何关系?
?粘性土在形成及存在的过程中所经受的地质 作用和应力变化不同,所产生的压密过程及固 结状态亦不相同。 ?经历不同应力历史的地基土层的沉降变形特 性不同,沉降计算方法亦不相同。
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5 土的压缩性和地基沉降

一、土的回弹与再压缩曲线

回弹曲线的割线斜率: 回弹压缩系数 < a

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5 土的压缩性和地基沉降

二、e – lgp 曲线

指标:

Ce

回弹指数(再压缩指数)

Ce << Cc,一般Ce≈0.1-0.2Cc

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5 土的压缩性和地基沉降

先期固结压力

应力历史如何衡量?

先期固结压力:历史上所经受到的最大压力pc(指有效应力) p0= ?z:自重压力 pc= p0:正常固结土

pc> p0:超固结土
pc< p0:欠固结土
OCR=1:正常固结 OCR>1:超固结 OCR<1:欠固结

超固结比: OCR

pc ? p0

相同pc 时,一般OCR越大, 土越密实,压缩性越小
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5 土的压缩性和地基沉降

先期固结压力pc的确定: Casagrande 法
(a) 在e-lgp 压缩试验曲线上, 找曲率半径最小点 m (b) 作水平线m1 (c) 作m点切线m2 (d) 作m1,m2 的角分线m3 (e) m3与试验曲线的直线段 交于点B (f) B点对应于先期固结压力pc
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5 土的压缩性和地基沉降

由室内压缩曲线近似推求现场压缩曲线
a. 正常固结土


假定:
① 土样取出以后e不变,等于原状土的初始孔隙比e0,因而, ( e0, pc)点应位于原状土的初始压缩曲线上;
0.42e0时,土样不受到扰动影响。

C
现场压缩曲线(斜率)

推定:
① 确定先期固结压力pc ② 过e0 作水平线与pc作用线交于B。由假定① 知,B点必然位于原状土的初始压缩曲线上;
D

室内压缩曲线

0.42

③ 以0.42e0 在压缩曲线上确定C点,由假定② 知,C点也位于原状土的初始压缩曲线上; ④ 通过B、C两点的直线即为所求的位压缩曲线。

图5-14 正常固结土的现场压缩曲线

欠固结土可近似按此方法
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5 土的压缩性和地基沉降

原位压缩曲线的近似推求
b. 超固结土
(pc> p0) 假定:
① 土取出地面后体积不变,即(e0,p0)在原位再压缩 曲线上; ② 再压缩指数Ce 为常数; ③ 0.42e0处的土与原状土一致,不受扰动影响。

推定:
C
现场压缩曲线(斜率) 室内压缩曲线

① 确定p0 ,pc的作用线; ② 过e0作水平线与 p0作用线交于D点; ③ 过D点作斜率为Ce的直线,与pc作用线 交于B点,DB为原位再压缩曲线; ④ 过0.42e0 作水平线与e-lgp曲线交 于点C;

0.42

D

图5-14 正常固结土的现场压缩曲线

⑤ 过B和C点作直线即为原位压缩压缩曲线。
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5 土的压缩性和地基沉降

§5土的压缩性与地基沉降
§5.1 土的压缩性

§5.2 应力历史与地基沉降的关系
§5.3 地基沉降的计算方法

§5.4 地基沉降与时间的关系

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5 土的压缩性和地基沉降

§5土的压缩性与地基沉降

地基最终沉降量分层总和法 1、普通分层总和法 2、规范法(GB5007-2002) 3、考虑应力历史的分层总和法

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5 土的压缩性和地基沉降

二、地基最终沉降量分层总和法
1、什么是地基最终沉降量? 地基土层在建筑物荷载作用下,不断地产生压缩, 直至压缩稳定后地基表面的沉降量称为地基的最终 沉降量。 2、什么是分层总和法? 分层总和法就是先将地基土分为若干水平土层,分 别计算每层土的压缩量,然后将各层土的压缩量累 加起来求和,即为地基土的总沉降量。
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5 土的压缩性和地基沉降

(一)普通分层总和法
1、基本假定和基本原理 (a)地基土为均匀、各向同性的半无限体:弹性理论 (b)取基础中心点作为沉降计算点:附加应力最大 (c)只发生竖向沉降:可采用侧限压缩指标 (d)计算深度取有限深度:附加应力较小的深度 (e)将地基分成若干层,认为整个地基的最终沉降量为 各层沉降量之和:

S ? ? Si
理论上不够完备,缺乏统一理论;

单向压缩分层总和法是一个半经验性方法。

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5 土的压缩性和地基沉降

2、计算步骤 (1)地基分层Hi ①不同土层界面; ②地下水位线; ③每层厚度不宜大于0.4B。 (2)计算原地基中自重应力分布 σcz从地面算起; (3)基底附加压力p0 p0 = p - ? 0d 中心荷载:p = (F+G)/A F ?G 6e max 偏心荷载:pmin ? (1 ? )
A b

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5 土的压缩性和地基沉降

2、计算步骤
(4)确定地基中附加应力?z分布 σz从基底算起; σz是由基底附加应力p0引起的。 (5)确定计算深度zn (注意:从基底算起) ① 一般土层:σz=0.2σcz; ② 软粘土层:σz=0.1σcz; ③ 基岩或不可压缩土层。

(6)计算每层沉降量Si (7)各层沉降量叠加?Si
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5 土的压缩性和地基沉降

2、计算步骤 (6)计算每层沉降量Si

e e1i e2i
p1 ?czi

e1i ? e2i ai ? zi si ? hi ? ? zi hi ? hi 1 ? e1i 1 ? e1i Esi

p2i

?zi

?
S ? ? Si
例题5-1
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(7)各层沉降量叠加?Si:

5 土的压缩性和地基沉降

(二)规范法(修正的分层总和法)
1、目的:使地基沉降计算值与实测值相符 2、方法:引入沉降计算经验系数修正计算值 3、基本原理:

e1i ? e2i ai ? zi si ? hi ? ? zi hi ? hi 1 ? e1i 1 ? e1i Esi

?i :Zi深度范围平均附加应力系数(查表)
p0 ?si ? si ? si ?1 ? ( zi? i ? zi ?1? i ?1 ) Esi
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? zi ? ?p0

令:

? zi ? ? p0

5 土的压缩性和地基沉降

4、计算步骤 (1)确定计算深度zn(注意:从基底算起) ①基岩或不可压缩土层; ②无相邻荷载,B=1-30m:Zn=B(2.5-0.4lnB); ③有相邻荷载,需满足:

?si? :在计算深度范围内,第 i 层土的计算变形值;
? :在计算深度向上取厚度为?Z的土层计算变形值 ?s n
?Z :见图5-21并按表5-5确定。

? ? 0.025? ?si? ?s n
i ?1

n

(2)地基分层Zi
天然土层分界面;地下水位面;

(3)计算基底附加压力p0(与普通法相同)

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5 土的压缩性和地基沉降

4、计算步骤
(4)计算各土层底面深度范围内的平均附加应力系数 ? i 计算l/b和z/b,查表求得。 注意:有的教材为中心点下的系数,与规范不同 规范采用的是角点下的平均附加应力系数 (5)计算各土层的沉降值

p0 ?si ? si ? si ?1 ? ( zi? i ? zi ?1? i ?1 ) Esi
(6)求计算深度内的沉降计算值

p0 s? ? ? ?si ? ? ( zi? i ? zi ?1? i ?1 ) Esi
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5 土的压缩性和地基沉降

4、计算步骤
(7)修正沉降计算值

s ? ? s s?
Es
2.5 4.0 7.0 15.0 20.0 0.4 0.4 0.2 0.2 1.4 1.3 1.0

表5-4 沉降计算经验系数?s
基底附加应力 p0?fak

p0 ?0.75 fak 1.1 1.0 0.7

Ai Ai ? p0 (zi ?i ? zi ?1?i ?1 ) ?E si 例题5-2 fak:地基承载力特征值(第九章介绍) Es ? ? A i
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5 土的压缩性和地基沉降

(三)考虑应力历史的分层总和法

? 考虑应力历史的分层总和法和普通分层总和法 计算正常固结土地基时差别不大,不同的是前者 应用e-lgp曲线,而后者应用e-p曲线。 ? 在计算超固结土地基或加载—卸载—再加载的 情况时,e-lgp法比普通分层总和法要精确,它考 虑了土体处于超固结状态阶段和正常固结状态阶 段土体压缩性指标不同的影响。 ? 对于欠固结土来说,很少直接用其作为建筑物 的天然地基。
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5 土的压缩性和地基沉降

§5土的压缩性与地基沉降

§5.1 土的压缩性 §5.2 应力历史与地基沉降的关系 §5.3 地基沉降的计算方法 §5.4 地基沉降与时间的关系

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5 土的压缩性和地基沉降

§5.4 地基沉降与时间的关系

一、饱和土的渗透固结 二、Terzaghi一维固结理论 三、固结度的计算 四、有关沉降-时间关系的工程问题 五、地基瞬时沉降与次固结沉降

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5 土的压缩性和地基沉降

一、饱和土的渗透固结
1、什么是饱和土的渗透固结? 饱和粘土在压力作用下,孔隙水将随时间的迁延而逐渐被 排出,同时孔隙体积也随之缩小,这一过程称为饱和土的 渗透固结。 ? 渗透固结所需的时间长短与土的渗透性和土的厚度有 关。 ? 土的渗透性越小,土层越厚,孔隙水被挤出所需的时 间越长。
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5 土的压缩性和地基沉降

2、有效应力原理

? ? ?'?u

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5 土的压缩性和地基沉降

3、饱和土的渗透固结模型

? 物理模型:

钢筒——侧限条件 弹簧——土骨架 水体——孔隙水 带孔活塞——排水顶面 活塞小孔——渗透性大小
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5 土的压缩性和地基沉降

2、数学模型 (1)基本假定 ①土层均匀且完全饱和; ②土颗粒与水不可压缩; ③变形是单向压缩(水的渗出和土层压缩是竖向的); ④荷载均布且一次施加;——假定?z 沿深度均布; ⑤渗流符合达西定律且渗透系数k保持不变; ⑥压缩系数a是常数。 (2)基本变量

有效应力原理
总应力已知 孔隙水压力的时空分布
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5 土的压缩性和地基沉降

2、数学模型

(3)建立方程
孔隙体积的变化=流出的水量 达西定律 渗透系数、?w
引入竖向固结系数CV

土的压缩特性

有效应力原理

孔隙比、压缩系数

表示孔隙水压力的时空分布的微分方程
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5 土的压缩性和地基沉降

2、数学模型 (3)建立方程

?u k ?1 ? e1 ? ? 2u ? ?t ? w a ?z 2

固结系数

?u ? 2u ? Cv 2 ?t ?z

k(1 ? e1 ) Cv ? a? w

Cv 反映了土的固结性质:孔压消散的快慢-固结速度; Cv 与渗透系数k成正比,与压缩系数a成反比; (cm2/s;m2/year,粘性土一般在 10-4 cm2/s 量级)
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5 土的压缩性和地基沉降

3、方程求解

?u ? 2u ? Cv 2 ?t ?z
(1)求解思路 ? 线性齐次抛物线型微分方程式,一般可用分离变量方法求解。

? 给出定解条件,求解渗流固结方程,就可以解出uz,t。

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5 土的压缩性和地基沉降

3、方程求解 (3) 微分方程的解 基本微分方程:

?u ?u ? Cv 2 ?t ?z
2

反映孔隙水压力的消散程度 -固结程度

初始边界条件:

t?0
0 ? z ? H:
u=p

0?t??
z=0: u=0 z=H: ?u??z??
?2 2? ? ?m ? ? 4 ? ? Tv ? ?

t??
0 ? z ? H: u=0
时间因数

微分方程的解:

4p ? 1 ? m?z ? u z ,t= sin? ?e ? ? m=1 m ? 2H ?

Cv Tv ? t 2 H

m=1,3,5, 40 7· · · · · · 5 土的压缩性和地基沉降

三、固结度的计算
1、基本概念
? 一点M:

U z ,t ?

??z ,t ?z

U z ,t

u z ,t ?? z ? z ? u z ,t ? ? ? 1? ?z ?z ?z

Uz,t=0~1:表征总应力中有效应力所占比例 ? 地 层:
一层土的平均固结度

u z ,t dz 有效应力分布面积 ?0 ??z ,t dz ? Ut ? = H ? 1? 总应力分布面积 ? dz ? ? zdz

H

?

0

z

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5 土的压缩性和地基沉降

三、固结度的计算
2、平均固结度Ut与沉降量St之间的关系
a??z ,t dz S 有 效 应 力 分 布 面 积 ? ??z ,t dz ? 1 ? e1 Ut ? ? ? ? t a? z 总 应 力 分 布 面 积 ? ? z dz S? H 1 ? e1

t时刻:

St Ut ? S?

在任意时间t的沉降St与最终沉降量S∞之比

St ? Ut ? S?

? 确定St的关键是确定Ut ? 确定Ut的核心问题是确定uz.t

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5 土的压缩性和地基沉降

三、固结度的计算

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5 土的压缩性和地基沉降

3、根据前一阶段的实测沉降-时间曲线,推算以后的沉降 1、双曲线法

已知: t1 -S1 t2 -S2
2、对数曲线法

t st ? s α?t
?,s

计算t3-S3
? ?t

对于各种初始应力分布,固结度均可写成:

Ut ? 1 ? ?e

已知: t1 -S1 t2 -S2 t3 -S 3

st ? (1 ? αe
?,? ,s 计算t4-S4

?βt

)s
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5 土的压缩性和地基沉降

五、地基瞬时沉降与次固结沉降

S ? Sd ? Sc ? Ss
?初始沉降(瞬时沉降) Sd 有限范围的外荷载作用下地基由于 发生侧向位移(即剪切变形)引起的 ?主固结沉降(渗流固结沉降) Sc 由于孔隙水压力逐渐向有效应力转 化而发生的土渗透固结变形引起的 是地基变形的主要部分。

Sd :初始瞬时沉降 Sc:主固结沉降

t

S

Ss: 次固结沉降

?次固结沉降 Ss 主固结沉降完成以后,在有效应力不变条件下,由于土骨架的蠕变 特性引起的变形。这种变形的速率与孔压消散的速率无关,取决于 土的蠕变性质,既包括剪应变,又包括体应变。
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5 土的压缩性和地基沉降

五、地基瞬时沉降与次固结沉降 1、地基瞬时沉降计算
近似按弹性力学公式计算:

sd ?

? (1 ? ? 2 )
E

pB

ω为沉降影响系数,查表

2、地基次固结沉降计算
由e-lgt曲线可见,次固结与时 间关系近似直线,则

t ?e ? C d log t1
hi t ss ? ? C di log t1 i ?1 1 ? e0i
n

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5 土的压缩性和地基沉降