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2.1.1指数函数运算 教师版

2.1.1 指数与指数幂的运算
学校:___________姓名:___________班级:___________考号:___________

5

1.
2

2 a ?( a ? 0) 可化为()
5 ? 2 5 5

A a 5 B. a 2 C. a 【答案】C

D.- a 2
2 5

?2 【解析】当根式化为分数指数幂时,注意分子与分母, a ? a 5

?

.

考点:根式与分数指数幂的互化 2.化简 ? ? 3 ?

? ?

?

?? ?

1 2 ?2

的结果是()

A.

3 3 B. 3 C. ? D. ? 3 3 3

【答案】A 【解析】原式= 3
? 1 2

?

3 . 3

考点:分数指数幂求值 3.若 x ? 1

?

?

?

1 2 有意义,则

x 的取值范围是()

A. x x ? 1 B. x x ? ?1 C. x x ? 1 D. x x ? ?1, 或x ? 1 【答案】D 【解析】因为 x ? 1

?

? ?
?

? ?
?

? ?

?
x ?1 ? 0 ,即 x ? ?1 或 x ? 1, ,故选 D.

?

?

1 2

1 x ?1

,要使 x ? 1

?

?

?

1 2 有意义,需满足

考点:根式与分数指数幂互化 4.下列运算结果中正确的为()
2 2 3 6 A. a ? a ? a B. ? a

? ?

3

? ? a 3 C.

? ? ?
2

a ? 1 ? 1 D. ? a 2 ? ?a6

?

0

?

?

3

【答案】D
2 3 2?3 5 【解析】对于 A 选项: a ? a ? a ? a ,所以 A 选项错误;对于 B 选项: ? a 2

?

?

3

? ?a6 ,而 ? ? a

3 2

?

=a 6

,所以 B 选

项错误;对于 C 选项:0 的 0 次幂没有意义,当 a ? 1 时, 考点:分数指数幂求值 5.若 a ?

?

a ? 1 无意义;故选 D.

?

0

1 , 则化简 4 ?4a ? 1?2 的结果是() 4

A. 4a ?1 B. 1 ? 4a C. ? 4a ?1 D. ? 1 ? 4a 【答案】B
1

【解析】? a ?

1 2 ,? 4a ? 1 ? 0.? 4 ? 4a ? 1? ? 4

4a ? 1 ? 1 ? 4a .

考点:根式的化简
2 1? ? 2n?1 ? ? ? ? ? ?2? 6.计算 n 4 ? 8?2 2 n ?1

? n ? N ? 的结果为()
*

A. 2

2 n ?5

B. 2

n2 ?2n?6

?1? C. ? ? ?2?

2 n ?7

D.

1 64
2 n ?7

【答案】C 【解析】原式=

22n? 2 ? 2?2n?1 2 ?1? ? 2 n ?6 ? ? ? 2n ?6 2 ?2 2 ? 2?

.

考点:分数指数幂的化简 7.当 2 ? x 有意义时,化简 x ? 4x ? 4 ? x ? 6x ? 9 的结果是()
2 2

A.-1B.- 2x-1C.2x-5D.5-2x 【答案】A 【解析】由题意知 2 ? x ? 0 ,即 x ? 2 ,原式=

?x ? 2?2 ? ?x ? 3?2

? x ? 2 ? x ? 3 ? ?2 ? x? ? ?3 ? x? ? ?1 ,故选 A.
考点:根式化简 8.化简(1+2 A.(1 ? 2
?

?

1 32

)(1+2

?

1 16

)(1+2

?

1 8

)(1+2

?

1 4

)(1+2

?

1 2

)的结果是()

1 32 ?1

1 ? 1 32 ?1 ) B. (1 ? 2 ) 2

C.1?2

?

1 32

? 1 D. (1-2 32 ) 2

1

【答案】B 【解析】因为(1+2
? 1 32

)(1-2
? 1

?

1 32

)=1-2
? 1

?

1 16

,所以原式的分子分母同乘以(1-2
1 ? 1 (1 ? 2 32 )?1 . 2

?

1 32

),

依次类推,所以原式=

(1 ? 2 2 )(1 ? 2 2 ) 1? 2
? 1 32

=

1 ? 2?1 1? 2
? 1 32

=

考点:分数指数幂化简

? 9.计算 ? 2 ? ?

?

?

?2

? ? ?

?

1 2

的结果是

A. 2 B. ? 2

C.

2 2 D. ? 2 2
2

【答案】A 【解析】原式 ? ( )
? 2 5

1 2

?

1 2

? 2 ,故选 A.

10.若 a

? 9 ,则 a ?

A. 35 B. 3?5 C. ?35 D. ?3?5 【答案】D 【解析】由 a
? 2 5

? 9 ,得 (a 5 )5 ? 95 ,即 a ?2 ? 95 ? 310 ,所以 a ? ?3?5 .

?

2

2 11.化简 (1 ? 2 x) (2 x ? 1) 的结果是

A.1-2x B.0 2 C.2x-1D.(1-2x) 【答案】C 【解析】∵ 2 x ? 1 ,∴ 1 ? 2 x ? 0 ,∴ (1 ? 2 x) ? 1 ? 2 x ? 2 x ? 1 .
2

12.计算 a a a a 的结果是
7 15

A. a 8 B. a 8
7 17

C. a 4 D. a 8 【答案】B 【解析】 a a a a ? a a a 2 ? a a 4 ? a 8 .
3 7 15

1 ,则下列等式正确的是 3 A. a ? b ? ?1 B. a ? b ? 1 C. a ? 2b ? ?1 D. a ? 2b ? 1
a b 13.若 3 ? 9 ?

【答案】C
a b 【解析】由 3 ? 9 ?

1 1 a 2b a ? 2b ? ? 3?1 ,则 a ? 2b ? ?1 ,故选 C. ,得 3 ? 3 ? 3 3 3

3 14.若 a ? 4a ? 4 ? 2 ? a ,则实数 a 的取值范围是 6 2

A. a ? R B. a ? 2 C. a ? 2 D. a ? 2 【答案】D 【解析】

? 6 a 2 ? 4a ? 4 ? 6 ? a ? 2 ? ? 0,? 3 2 ? a ? 0,
2

即 2 ? a ? 0, a ? 2 .

3

?1? 2 15.计算: 8 ? ? ? =________. ?4?
【答案】2
? 1 2

2 3

?

1

?1? 【解析】 8 ? ? ? ?4?
?3 ? 2

2 3

? 23

? ? ? ?2 ?
2 3

1 ?2 ? 2

? 4 ? 2 ? 2.

考点:分数指数幂的化简 16. (2a b 3 ) ? (?3a b) ? (4a b 3 )(a ? 0, b ? 0) ? .
?1 ?4 ? 5

3 2 ? b 【答案】 2
5 ?1? ? ?3 ? 2 ? ? ?4 ? 5 ? 6 ?3?1? 4 ? 2 3 3 ?1 3 3 3 3 b ? ? a 0b 2 ? ? b 2 . 【解析】 ? 2a b ? ? ? ?3a b ? ? ? 4a b ? ? ? 4 a 2 2 ? ? ? ?

考点:分数指数幂的化简 17.已知 3a ? 2b ? 1, 则

9a ? 3b 3a

=__________.

【答案】 3 【解析】

9 a ? 3b 3a

?

32 a ? 3b 3
a 2

?3

2 a ?b ?

a 2

? 32

3

a ?b

3 1 , 因为 3a ? 2b ? 1, 所以 a ? b ? , 2 2

所以

9a ? 3b 3a

= 3.

考点:根式与分数指数幂的互化

2 ( ) ? (?2.5) ? ( 18.计算:(1) 0

9 4

1

8 2 3 ) 3 ? ( ) ?2 ; 27 2

( (2)

25 0.5 64 ? 2 37 ?2 ) +(0.1 ) ? ( ) 3 ? 3? 0 ? . 9 27 48

【答案】 (1)

1 (2)100 2
3 2 2 2 4 1 ) ? ? . 3 9 2

( )-1-( 【解析】(1)原式=
5 3
2? 1

( ) 2 +( (2)原式=

2 (? ) 1 2 4 3? 37 5 9 37 ) ? ( ) 3 ? 3 ? = +100+ ? 3 ? ? 100. 0.1 3 48 3 16 48

考点:分数指数幂求值 19.已知 m 2 ? m
1 ? 1 2

? 3 ,求下列各式的值.
4

(1) m ? m?1 ;(2) m2 ? m?2 ; 【答案】 (1)7(2)47 【解析】(1)将 m 2 ? m
1 ? 1 2

? 3 两边平方,得 m ? m?1 +2=9,即 m ? m?1 =7.

(2)将(1)中的式子平方,得 m2 ? m?2 +2=49,即 m2 ? m?2 =47. 考点:分数指数幂求值 20.化简下列各式(式中字母都是正数): (1)

5a b
1

?

2 3

1 2 1 1

? 1 5 (? a ?1b 2 )(? a 3 b 6 ) 4 6

; (2)

x ? x ?1 ? 2 x
? 1 2

?x

1 2

【答案】(1)24 b 6 (2) x 2 ? x 【解析】(1)原式=
1 2 2

1

1

?

1 2

2 1 1 1 1 1 1 ? ?1? ? ? 24 ? 5 ? a 3 3 ? b 2 2 6 ? 24a 0b 6 =24b 6 5
1 2 1 2 1 2 1 2 2 1 2 1 2 2 1 2

(2)原式=

(x ) ? 2x ? x x
? 1 2

?

? (x )

?

?

(x ? x ) x ?x
1 2 ?

?

?x ?x .

1 2

?

1 2

?x

考点:分数指数幂化简

5


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