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新课标高中总复习课件(第1轮)(人教A版文科数学)广东专版第36讲 算法与程序框图


1.了解算法的含义和思想,理解程序框图的三 种基本逻辑结构. 2.能设计和应用程序框图分析求解相关问题.

一、算法的含义 算法通常指可以用计算机来解决某一类问题的程序 或步骤,这些程序或步骤必须是① __________ 和 ② __________ ,而且能够在有限步之内完成. 二、程序框图 1.程序框图的定义:又称流程图,是一种用③ ____ 、 流程线及文字说明来表示④ ________ 的图形. 2.在程序框图中,一个或几个程序框的组合表示算法 中的一个⑤ __________ ;带有有向箭头的流程线将程序 框连接起来,表示算法步骤的执行⑥ __________.

三、三种基本逻辑结构 1.顺序结构:⑦ ____________ 算法,如下左图:

2.条件结构:在一个算法中,经常会遇到一些条件 的判断,⑧ ___________________ ,条件结构就是处 理这种过程的结构,如上右图. 3.循环结构:从某处开始,⑨ _______ 的情况,这 就是循环结构.反复执行的处理步骤称为⑩ _______ .

循环结构的两种类型: ?1? ? __________ :在每次循环前 进行条件判断,成立才循环,不满足则停止,故通常 又叫做“是循环”“while型循环”;

? 2 ? ? __________ :在执行了一次循环后,对条件进行
判断,不满足才执行循环,满足则停止,故又叫做 “否循环”“until型循环”.如图所示.

【要点指南】 ①明确;②有效的;③程序框;④算法;⑤步骤; ⑥顺序;⑦按照步骤依次执行的一个;⑧根据给定 的条件是否成立有不同的流向;⑨按一定的条件反复 执行某一处理步骤;⑩循环体;?当型循环; ?直到型循环

1.以下对算法的描述正确的有( ①对一类问题都有效; ②算法可执行的步骤必须是有限的;

)

③计算可以一步步地进行,每一步都有确切的含义; ④算法是一种通法, 只要按步就班地做, 总能得到结果. A.1 个 C.3 个 B.2 个 D.4 个

【解析】由算法的含义可知①②③④均正确,故选 D.

2.下列问题中,必须用条件结构才能实现的是( B.求方程 2x+1=0 的根 C.求三个数 a,b,c 中的最大者 D.求两数 2 与 5 的平均数

)

A.已知直角三角形两直角边的长,求三角形的面积

【解析】A、B、D 三个选项都不必用条件结构就能实 现;求三个数 a,b,c 中的最大者必须用条件结构才能实 现.故选 C.

3.赋值语句 N=N+1 的意思是( A.N 等于 N+1 B.N+1 等于 N C.将 N 的值赋给 N+1

)

D.将 N 原值加 1 再赋给 N,即 N 的值增加 1

【解析】把等号后面的赋给等号前面的,故选 D. 易错点:对赋值语句不理解,导致错选 C.

4.如图所示的是一个算法的流程图,已知 a1=3, 输出的结果为 7,则 a2= 11 .

【解析】 已知图形为一个顺序结构的框图,功能是求两 a1+a2 数 a1,a2 的算术平均数,已知 a1=3,输出结果为 7,则 2 =7?a2=11.

5.(2011· 安徽卷)如图所示,程序框图(算法流程图)的 输出结果是 15 .

【解析】 易知为循环结构.功能是求 1+2+3+… +k>105 的最小整数 k, 14×?1+14? 若 k=14, 则 1+2+3+…+14= = 2 105,不合题意, 15×?1+15? 若 k=15, 则 1+2+3+…+15= = 2 120>105,故最小整数 k=15.



算法的顺序结构

【例 1】 如图是解决某个问题而绘制的程序框图, 仔细分析各图框内的内容及图框之间的关系,回答下 面的问题: (1)图框①中 x=2 的含义是什么? (2)图框②中 y1=ax+b 的含义是什么? (3)图框④中 y2=ax+b 的含义是什么?

(4)该程序框图解决的是怎样的一个问题? (5)若最终输出的结果是 y1=3,y2=-2,当 x 取 5 时 输出的结果 5a+b 的值应该是多大? (6)在(5)的前提下输入的 x 值越大,输出结果 ax+b 是 不是越大?为什么? (7)在(5)的前提下当输入的 x 值为多大时, 输出结果 ax +b 等于 0?

【解析】 (1)图框①中 x=2 表示把 2 赋给变量 x 或 使 x=2. (2)图框②中 y1=ax+b 的含义是:该图框在执行① 的前提下,即当 x=2 时计算 ax+b 的值,并把这个值赋 给 y1. (3)图框④中 y2=ax+b 的含义是:该图框在执行③ 的前提下,即当 x=-3 时计算 ax+b 的值,并把这个值 赋给 y2.

(4)该程序框图解决的是求函数 f(x)=ax+b 的函数值 的问题,其中输入的是自变量 x 的值,输出的是 x 对应 的函数值. (5)y1=3,即 2a+b=3,(ⅰ) y2=-2,即-3a+b=-2,(ⅱ) 由(ⅰ)(ⅱ)得 a=1,b=1,所以 f(x)=x+1. 所以 x 取 5 时,5a+b=f(5)=5×1+1=6.

(6)输入的 x 值越大,输出的函数值 ax+b 越大.因 为 f(x)=x+1 是 R 上的增函数. (7)令 f(x)=x+1=0,得 x=-1, 因此当输入的值为-1 时,输出的函数值为 0.

【点评】算法的顺序结构是最简单的结构,画相应 的程序框图时,只需按算法执行的顺序从上至下画出, 在给变量赋值时,后赋的变量值将会取代原变量的值.



算法的条件结构
)

【例 2】(1)(2011· 陕西卷)如下的程序框图,当 x1 =6,x2=9,p=8.5 时,x3 等于(

A.7 C.10

B.8 D.11

?log 2x (2)(2010· 北京卷)已知函数 y=? ?2-x

? x ≥ 2? ,下图表 ?x<2?

示的是给定 x 的值,求其对应的函数值 y 的程序框图,①处 应填写________;②处应填写__________.

6+9 【解析】 (1)由程序框图可知:p=8.5≠ , 2 x2+x3 所以 p= =8.5, 2 所以 x3=8.5×2-9=8,故选 B.

(2)由框图可知只要满足①中的条件,则对应的函数 解析式为 y=2-x,故此处应填写 x<2,则②处应填写 y =log2x.

【点评】求分段函数值的算法应用到条件结构, 特别注意到判断框中的条件不同,对应的下一图框中 的内容和操作也相应的变化,故应逐个分析判断框内 的条件.



算法的循环结构
【例 3】(1)执行如图所示的程序框图,若输入 A 的值 )

为 2,则输出的 P 值为(

A.2 C.4

B.3 D.5

(2)如图所示是某算法的程序框图,则程序运行 后输出的结果是__________.

【解析】 (1)由框图可知,功能为当型循环结构, 3 11 且 P=1,S=1→P=2,S= →P=3,S= →P=4, 2 6 25 S= ,循环终止,输出 P=4. 12

(2)由框图易知为直到型循环结构,当 n=1 时,S =1;当 n=2 时,S=3×2=6;当 n=3 时,S=9×3 =27;当 n=4 时,输出 S=27.

【点评】(1)一般地,求和、求积问题,为了使算 法设计简单,常是循环结构,可以是当型循环,也可 以是直到型循环;(2)读循环结构表示的算法,应明确 计数的变量,循环开始、终止的范围,并明确在哪一 步开始循环.

备选例题

如图所示的程序框图,将输出的 x,y 值依次分别

记为 x1,x2,…,xn,…,x2009;y1,y2,…,yn,…, y2009.

(1)求数列{xn}的通项公式 xn; (2)写出 y1,y2,y3,y4,由此猜想数列{yn}的一个通 项公式 yn,并证明你的结论.

【解析】 (1)由程序框图知数列{xn}中,x1=1,xn+1 =xn+2,所以 xn+1-xn=2,为常数, 所以{xn}是等差数列,公差 d=2, 所以 xn=1+2(n-1)=2n-1(n∈N*,n≤2009).

(2)因为 y1=2,y2=8,y3=26,y4=80, 由此猜想数列 {yn}的通项公式为 yn = 3n -1(n ∈ N*,n≤2009). 证明:由程序框图知数列{yn}中,yn+1=3yn+2, yn+1+1 所以 yn+1+1=3(yn+1),即 =3, yn + 1

所以数列{yn+1}是以 3 为首项,公比为 3 的等比 数列, 所以 yn+1=3· 3n 1=3n,


所以 yn=3n-1(n∈N*,n≤2009).

【点评】 本题是程序框图与等差、 等比数列的综 合问题,题型新颖.以程序框图为依托,考查数列的 基本知识,关键是对程序框图的阅读、理解,从程序 框图中获取解题信息,把算法与程序框图问题转化为 代数问题,从而使问题得到解决.

1.了解算法思想,理解算法含义的关键在于体现 程序或步骤的明确性和有效性. 2.深刻理解三种程序框图的属性与特征,需通过 实际例子体会算法流程的全过程,认清所解决问 题的实质.如解决分段函数的求值问题时,一般 采用条件结构设计算法;如累加求和,累乘求积 等问题,往往包含循环过程,非常适合计算机处 理.这类问题很多程序框图都用循环结构进行设 计,同时也要注意三种基本结构的共同特点.

3.特别提醒的是,程序框图主要包括三个部分: (1) 弄清相应操作框的内容; (2) 带箭头的流程线 及判断框的条件;(3)框内外必要的文字说明和算 法功能.读懂流程图要从这三方面研究,流程线 反映了流程执行的先后顺序,主要看箭头方向, 框内外文字说明了操作内容以及流向.


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