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2018年人教版数学选修1-1《椭圆及其标准方程》第一课时参考学案

§ 2.1.1 椭圆及其标准方程(1) 学习目标 1.从具体情境中抽象出椭圆的模型; 2.掌握椭圆的定义; 3.掌握椭圆的标准方程. 学习过程 一、课前准备 复习 1:过两点 (0,1) , (2, 0) 的直线方程 复习 2:方程 ( x ? 3)2 ? ( y ? 1)2 ? 4 表示以 二、新课导学 P . 为圆心, 为半径的 . ※ 学习探究 F1 F2 取一条定长的细绳, 把它的两端都固定在图板的同一个点处,套上铅笔,拉紧绳子,移动笔尖, 这时笔尖画出的轨迹是一个 . 如果把细绳的两端拉开一段距离,分别固定在图板的两个点处,套上铅笔, 拉紧绳子,移动笔尖,画出的轨迹是什么曲线? 思考:移动的笔尖(动点)满足的几何条件是什么? 经过观察后思考:在移动笔尖的过程中,细绳的 等于常数. 新知 1: 保持不变,即笔尖 我们把平面内与两个定点 F1 , F2 的距离之和等于常数(大于 F1 F2 )的 1/4 点的轨迹叫做椭圆, 这两个定点叫做椭圆的焦点, 两焦点间的距离叫做椭圆的焦 距 . 反思:若将常数记为 2a ,为什么 2a ? F1F2 ? 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 当 2a ? F1F2 时,其轨迹为 试试: 已知 F1 (?4,0) , F2 (4, 0) ,到 F1 , F2 两点的距离之和等于 8 的点的轨迹 是 . ; . 小结:应用椭圆的定义注意两点: ①分清动点和定点; ②看是否满足常数 2a ? F1F2 . 新知 2: 焦点在 x 轴上的椭圆的标准方程 在 y 轴上,两个焦点坐标 ※ 典型例题 例1 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ① a ? 4, b ? 1 ,焦点在 x 轴上; ② a ? 4, c ? 15 ,焦点在 y 轴上; ③ a ? b ? 10, c ? 2 5 . x2 y 2 ? 2 ? 1? a ? b ? 0? 其中 b2 ? a 2 ? c 2 若焦点 2 a b ,则椭圆的标准方程是 . 变式:方程 围 x2 y ? ? 1 表示焦点在 x 轴上的椭圆,则实数 m 的范 4 m . 2/4 小结:椭圆标准方程中: a 2 ? b2 ? c 2 ; a ? b . 例2 5 3? 已知椭圆两个焦点的坐标分别是 ? ?2,0? , (2, 0) ,并且经过点 ? ? , ? ? ,求它 ?2 2? 的标准方程 . 变式:椭圆过点 ? ?2,0? , (2, 0) , (0,3) ,求它的标准方程. 小结:由椭圆的定义出发,得椭圆标准方程 . ※ 动手试试 练 1. 已知 ?ABC 的顶点 B 、C 在椭圆 x2 ? y 2 ? 1 上,顶点 A 是椭圆的一个焦点,且 3 椭圆的另外一个焦点在 BC 边上,则 ?ABC 的周长是( A. 2 3 练 2 .方程 B.6 C. 4 3 D.12 ) . x2 y ? ? 1 表示焦点在 y 轴上的椭圆,求实数 m 的范围. 9 m 三、总结提升 ※ 学习小结 彗星 1. 椭圆的定义: 2. 椭圆的标准方程: 太阳 ※ 当堂检测(时量:5 分钟 满分:10 分)计分: 1. 平面内一动点 M 到两定点 F1 、F2 距离之和为常数 2a , 则点 M 的轨迹为 ( A.椭圆 B.圆 C.无轨迹 ) . D.椭圆或线段或无轨迹 ) . 2. 如果方程 x2 ? ky 2 ? 2 表示焦点在 y 轴上的椭圆, 那么实数 k 的取值范围是 ( 3/4 A. (0, ??) 3.如果椭圆 B. (0, 2) C. (1, ??) D. (0,1) x2 y 2 ? ? 1 上一点 P 到焦点 F1 的距离等于 6,那么点 P 到另一个焦点 100 36 F2 的距离是( ) . B.14 C.12 D .8 A.4 4.椭圆两焦点间的距离为 16 ,且椭圆上某一点到两焦点的距离分别等于 9 和 15 , 则椭圆的标准方程是 . 5.如果点 M ( x, y ) 在运动过程中,总满足关系式 x2 ? ( y ? 3)2 ? x2 ? ( y ? 3)2 ? 10 , 点 M 的轨迹是 课后作业 1. 写出适合下列条件的椭圆的标准方程: ①焦点在 x 轴上,焦距等于 4 ,并且经过点 P ? 3, ?2 6 ? ; ②焦点坐标分别为 ? 0, ?4? , ? 0,4? , a ? 5 ; ③ a ? c ? 10, a ? c ? 4 . ,它的方程是 . 2. 椭圆 x2 y 2 ? ? 1 的焦距为 2 ,求 n 的值. 4 n 4/4