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高中数学2.3.2两个变量的线性相关(2)课件新人教A版必修3_图文

两个变量的线性相关 . 复习引入 1.物理成绩与数学成绩的关系 2.商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 3.粮食产量与施肥量之间的关系。 4.人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 诱思探究1 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中, 研究人员获得了一组样本数据: 年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6 根据以上数据你能判断人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系呢? 随着年龄的增加,人体中脂肪百分比也在增加。 诱思探究2 为了确定这一关系的细节,我们需要进行数据分析, 以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中 描出样本数据对应的图形吗? 脂肪含量 散点图 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 从散点图可看出,年龄越大,体内的脂肪含量越高。 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 散点图中,这 些点散布的位 置有什么特点? 这些点散布在从左下角到右上角的区域 正相关:在散点图中,点散布在从左下角到右上角 的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它 称为正相关。 负相关:在散点图中,点散布在从左上角到右下角 的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它 称为负相关。 诱思探究3 根据散点图,能否进一步得出:当年龄增加时, 脂肪含量以什么样的方式增加呢? 所有的点都大致分 布在一条直线的附 近. 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直 线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线,其方程叫回归方程。 诱思探究3 对一组具有线性相关关系的样本数据,如果能够 求出它的回归方程,那么我们就可以比较具体、清楚 地了解两个相关变量的内在联系,并根据回归方程进 行估计和预测.那么,我们该怎样来求出这个回归方程? 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 “从整体上看,各点与直线的偏差最小”。 大家知道,平均数可以作为一组数据的代表,其实 回归直线就是两个变量线性关系的代表,因此回归直线 必经过点(x ,称之为样本中心。 , y ) 诱思探究4 对一组具有线性相关关系的样本数据: ( x1, y1 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 设其回归方程为 y ? bx ? a ,我们如何来刻画各样本 点与回归直线的接近程度?y ?i ) Q ? ? ( yi ? y i ?1 n (xi,yi) 2 (x1, y1) (x2,y2) (xn,yn) ? ( y1 ? bx1 ? a) ? ( y2 ? bx2 ? a) ? 2 2 o x 2 ? ( yn ? bxn ? a) 最小二乘法求回归直线方程: ?? b ? ( x ? x)( y i ?1 i n i ?1 i n i ? y) ? 2 ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 ? ( x ? x) ?x i ?1 2 i ?x ? ? y ?b a ?x ? a ? ?b ? 回归方程为: y 诱思探究5 利用计算器或计算机可求得年龄和人体脂肪含量的样 ? ? 0.577x ? 0.448 本数据的回归方程为 y 利用回归直线,我们可以进行预测。如果我们知道了 某个人的年龄,就可以根据回归方程来预测他的体内脂肪 含量的百分比。 脂肪含量 当年龄为37岁时你能 预测他的脂肪含量吗? 20.901% 一定吗? 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 例题剖析 有一个同学家开了一个小卖部,他为了研究气温对热饮销售 的影响,经过统计,得到一个卖出的热饮杯数与当天气温的 对比表: 摄氏温 度/℃ 热饮 杯数 -5 0 4 7 12 15 19 23 27 31 36 156 150 132 128 130 116 104 89 93 76 54 (1)画出散点图; (2)从散点图中发现气温与热饮杯数之 间关系的一般规律; (3)求回归方程; (4)如果某天的气温是2℃,预测这天卖出的热饮杯数. 解:(1)散点图如图所示: (2)从上图看到,各点散布在从左上角到右下角的区域里,因 此,气温与热饮销售杯数之间呈负相关,即气温越高,卖出 去的热饮杯数越少 (3)从散点图可以看出,这些点大致分布在一条直线的附近。 由数据可得: x? 1 1 ? ? 1228 ? 111 .6 y ? (156 ? 150 ? ? ? 54 ) 11 11 1 1 (?5 ? 0 ? ? ? 36) ? ?169 ? 15.367 11 11 ? xi ? (?5)2 ? 02 ? ? ? 362 ? 4335 2 i ?1 11 11 ?x y i ?1 i 11 i ? ?5 ?156? 0 ?150? ? ? 36? 54 ? 14828 i i ?? ?b ? x y ? 11x y i ?1 ?x i ?1 11 2 2 i ? 11x 14828? 11?15.367?111.6 ? ? ?2.352 4335? 11?15.3672 ?回归方程为: ? ? ?2.352x ? 147.767 y ? x ? 111.6 ? 2.35

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