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高中数学2.3.2两个变量的线性相关(2)课件新人教A版必修3


两个变量的线性相关 . 复习引入 1.物理成绩与数学成绩的关系 2.商品销售收入与广告支出经费之间的关系。 3.粮食产量与施肥量之间的关系。 4.人体内脂肪含量与年龄之间的关系。 诱思探究1 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中, 研究人员获得了一组样本数据: 年龄 脂肪 年龄 脂肪 23 9.5 53 29.6 27 17.8 54 30.2 39 21.2 56 31.4 41 25.9 57 30.8 45 27.5 58 33.5 49 26.3 60 35.2 50 28.2 61 34.6 根据以上数据你能判断人体的脂肪含量与年龄 之间有怎样的关系呢? 随着年龄的增加,人体中脂肪百分比也在增加。 诱思探究2 为了确定这一关系的细节,我们需要进行数据分析, 以x轴表示年龄,y轴表示脂肪含量,你能在直角坐标系中 描出样本数据对应的图形吗? 脂肪含量 散点图 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 从散点图可看出,年龄越大,体内的脂肪含量越高。 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 散点图中,这 些点散布的位 置有什么特点? 这些点散布在从左下角到右上角的区域 正相关:在散点图中,点散布在从左下角到右上角 的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它 称为正相关。 负相关:在散点图中,点散布在从左上角到右下角 的区域,对于两个变量的这种相关关系,我们将它 称为负相关。 诱思探究3 根据散点图,能否进一步得出:当年龄增加时, 脂肪含量以什么样的方式增加呢? 所有的点都大致分 布在一条直线的附 近. 脂肪含量 40 35 30 25 20 15 10 5 0 20 25 30 35 40 45 50 55 60 65 年龄 如果散点图中点的分布从整体上看大致在一条直 线附近,我们就称这两个变量之间具有线性相关关系, 这条直线叫做回归直线,其方程叫回归方程。 诱思探究3 对一组具有线性相关关系的样本数据,如果能够 求出它的回归方程,那么我们就可以比较具体、清楚 地了解两个相关变量的内在联系,并根据回归方程进 行估计和预测.那么,我们该怎样来求出这个回归方程? 求回归方程的关键是如何用数学的方法来刻画 “从整体上看,各点与直线的偏差最小”。 大家知道,平均数可以作为一组数据的代表,其实 回归直线就是两个变量线性关系的代表,因此回归直线 必经过点(x ,称之为样本中心。 , y ) 诱思探究4 对一组具有线性相关关系的样本数据: ( x1, y1 ), ( x2 , y2 ),?, ( xn , yn ) 设其回归方程为 y ? bx ? a ,我们如何来刻画各样本 点与回归直线的接近程度?y ?i ) Q ? ? ( yi ? y i ?1 n (xi,yi) 2 (x1, y1) (x2,y2) (xn,yn) ? ( y1 ? bx1 ? a) ? ( y2 ? bx2 ? a) ? 2 2 o x 2 ? ( yn ? bxn ? a) 最小二乘法求回归直线方程: ?? b ? ( x ? x)( y i ?1 i n i ?1 i n i ? y) ? 2 ?x y i ?1 n i n i ? nx y ? nx 2 ? ( x ? x) ?x i ?1 2

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