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江苏省泰州市姜堰区2015届高三下学期期初联考试题_数学_Word版含答案

2014~2015 学年度第二学期期初调研测试

高 三 数 学 试 题 (数学Ⅰ)
(考试时间:120 分钟 总分 160 分)

注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. 一、填空题:本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案直接填写在答题卡相应位 ...... 置上 . .. 1.设集合 A ? ?2,3? , B ? ?1, 2? , 则 A

B?





2.某学校共有师生 2 400 人,现用分层抽样的方法,从所有师生中抽取一个容量为 160 的样 本,已知从学生中抽取的人数为 150,那么该学校的教师人数是____▲____. 3.计算复数

4 ? 2i = 1 ? 2i



( i 为虚数单位) .

4. 连续抛掷一个骰子(一种各面上分别标有 1,2,3,4,5,6 个点的正方体玩具)两次,则出现向 上点数之和大于 9 的概率是 5.若 a ? 3 ,则 a ? ▲ .
开始

4 的最小值是___▲______. a ?3
② 若 ? ? ? ,则 l / / m ; ④ 若 l ? m ,则 ? / / ? .


6.已知直线 l ? 平面 ? ,直线 m ? 平面 ? ,给出下列命题: ① 若 ? / / ? ,则 l ? m ; ③ 若 l / / m ,则 ? ? ? ; 其中正确命题的序号是 ▲

a?3

a ? 3a ? 1 a ? 100 ?
是 输出 a



?x ? y ?1 ? 0 ? 7.已知 x , y 满足约束条件 ? x ? y ? 1 ? 0 ,则 z ? x ? 2 y 的最大值为 ▲ . ? x?0 ?
8.程序框图如图(右)所示,其输出结果是____▲____.

结束

9.已知条件 p: x ? a ,条件 q: x 2 ? x ? 2 ? 0 ,若 p 是 q 的充分不必要条件,则实数 a 的取值 范围是____▲____. 10.若正四棱锥的底面边长为 2 3cm ,体积为 4cm ,则它的侧面积为 11. 已知抛物线 y ? 8x 的焦点恰好是双曲线
2
3



cm2 .

x2 y2 ? ? 1的右焦点, 则双曲线的渐近线方程 a2 3





.
1 1 1 ? 1 ? 的图像的对称中心为 ? 0,0 ? , 函数 y ? ? 的图像的对称中心为 ? ? , 0 ? , x x x ?1 ? 2 ?

12. 已知函数 y ?

1 1 1 函数 y? ? 的 图 像 的 对 称 中 心 为 ? ?1,0? , …… , 由 此 推 测 函 数 ? x x ?1 x ? 2
第 - 1 - 页 共 13 页

y?

1 1 1 ? ? ? x x ?1 x ? 2

?

1 的图像的对称中心为 x?n





13.在△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c.已知 a=2,3bsinC-5csinBcosA=0, 则△ABC 面积的最大值是 ▲ . 14.已知 O 是锐角 ?ABC 的外接圆圆心,?A ?

?
4



m?

cos B cos C ? AB ? ? AC ? 2m ? AO ,则 sin C sin B



.

二、解答题:本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题卡指定区域 内作答,解答时应写出文字说明、 ....... 证明过程或演算步骤. 15.(本题满分 14 分) 如图,斜三棱柱 ABC ? A1B1C1 中,侧面 AA1C1C 是菱形, AC1 与 A1C 交于点 O ,E 是 AB 的中点. (I)求证: OE // 平面 BCC1 B1 ; (II)若 AC1 ? A1 B ,求证: AC1 ? BC .

A1 B1 O

C1

A E B

C

16.(本小题满分 14 分) 已知函数 f ? x ? ? sin ? ? x ? (I)求 f ?

? ?

??

? ?? ? 0, x ? R ? 的最小正周期为 ? . 4?

?? ? ?. ?6?

(II)在图中给定的平面直角坐标系中,画出

? ? ?? 上的图象,并根 , ? 2 2? ? ? ? ?? 据图象写出其在 ? ? , ? 上的单调递减区间. ? 2 2?
函数 y ? f ? x? 在区间 ? ?

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17. (本小题满分 14 分) 光在某处的照度与光的强度成正比,与光源距离的平方成反比,假设比例系数都为 1。强 度分别为 a,b 的两个光源 A,B 间的距离为 d,在连结两光源的线段 AB(不含端点)上有一 点 P,设 PA= x ,P 点处的“总照度”等于各照度之和。 (I)若 a=8,b=1,d=3,求点 P 的“总照度” I ( x) 的函数表达式; (II)在(1)问中,点 P 在何处总照度最小?

18.(本小题满分 16 分) 已知椭圆 ? :

x2 ? y 2 ? 1 的左顶点为 R ,点 A(2,1), B(?2,1) , O 为坐标原点. 4
2 2

(I)若 P 是椭圆 ? 上任意一点, OP ? mOA ? nOB ,求 m ? n 的值; (II)设 Q 是椭圆 ? 上任意一点, S ? 6,0? ,求 QS ? QR 的取值范围; (Ⅲ)设 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 )是椭圆 ? 上的两个动点,满足 kOM ? kON ? k OA ? k OB,试探究

?OMN 的面积是否为定值,说明理由.

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19.(本小题满分 16 分) 设数列 ?an ? 的首项 a 1 为常数,且 an?1 ? 3n ? 2an (n ? N*) . (I)若 a1 ?

3 ? 3n ? ,证明: ?an ? ? 是等比数列; 5 5? ?
2

(II)若 a1 ? 3 , ?an ? 中是否存在连续三项成等差数列?若存在,写出这三项,若不存在说 明理由. (Ⅲ)若 ?an ? 是递增数列,求 a 1 的取值范围.

20.(本小题满分 16 分) 已知函数 f ( x) ?

x2 . ln x
1 4

(I)求函数 f ( x) 在区间 [e , e] 上的最值; (II)若 g ( x) ? f ( x) ?

1 4m 2 ? 4m x (其中 m 为常数),且当 0 ? m ? 时,设函数 g ( x) 的 2 ln x

3 个极值点为 a,b,c,且 a<b<c,证明:0<2a<b<1<c,并讨论函数 g ( x) 的单调区间(用 a,b,c 表示单调区间)

第 - 4 - 页 共 13 页

2014~2015 学年度第二学期期初调研测试

高 三 数 学 试 题 ( 数学Ⅱ理科附加)
(考试时间:30 分钟 总分 40 分)
注意事项:所有试题的答案均填写在答题纸上,答案写在试卷上的无效. 21. 【选做题】 请考生在 A,B,C,D 四小题中任选两题作答, 如果多做, 则按所做的前两题记分。 ) A.(本小题 10 分,几何证明选讲) 如图,直线 AB 经过⊙ O 上的点 C ,并且 OA ? OB, CA ? CB, ⊙ O 交直线 OB 于 E , D , 连接 EC , CD . (Ⅰ)求证:直线 AB 是⊙ O 的切线; (Ⅱ)若 tan ?CED ?

1 , ⊙ O 的半径为 3 ,求 OA 的长. 2

B.(本小题 10 分,矩阵与变换) 已知矩阵 M ? ?

?1 b ? ?2? 有特征值 ?1 ? 4 及对应的一个特征向量 e1 ? ? ? . ? ?c 2? ?3 ? (Ⅰ)求矩阵 M ; (Ⅱ)写出矩阵 M 的逆矩阵.

C.(本小题 10 分,坐标系与参数方程选讲) 已知极坐标系的极点与直角坐标系的原点重合,极轴与 x 轴的正半轴重合.若直线 l 的极坐 标方程为 ? sin(? ? 最大值.

?

x2 y 2 ) ? 3 2 .已知点 P 在椭圆 C : ? ? 1 上,求点 P 到直线 l 的距离的 4 16 9

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D.(本小题 10 分,不等式选讲) 设 a、b、c 均为正实数,求证:
1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + . 2a 2b 2c b?c c?a a?b

22.(本小题 10 分) 如图,已知直线 l 与抛物线 y 2 ? x 相交于 A( x1 , y1 ), B( x2 , y2 ) 两点, 与 x 轴相交于点 M ,若 y1 y2 ? ?1 . (Ⅰ)求证: M 点的坐标为(1,0) ; (Ⅱ)求△AOB 的面积的最小值.
O B M y A

x

23. (本小题 10 分) 已知 ?an ? 为等差数列,且 an ? 0 ,公差 d ? 0 . (Ⅰ)证明:
0 C2 C1 C 2 2d 2 ? 2? 2 ? a1 a2 a3 a1a2 a3

(Ⅱ)根据下面几个等式:

1 1 d C 0 C1 C 2 2d 2 ; 2 ? 2? 2 ? ; ? ? a1 a 2 a1 a 2 a1 a2 a3 a1a2 a3

0 1 3 C3 C3 C32 C3 C 0 C1 C 2 C 3 C 4 6d 3 24d 4 ; 4 ? 4? 4 ? 4 ? 4 ? ? ? ? ? ; ?? a1 a2 a3 a4 a1a2 a3a4 a1 a2 a3 a4 a5 a1a2 a3a4 a5

试归纳出更一般的结论,并用数学归纳法证明.

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2014~2015 学年度第二学期期初调研测试
高 三 数 学 试 题 参考答案及评分细则:
1、?1, 2,3? 2、 150 人 3、2i 4、

1 6

5、 7 12、 ( ?

6、 ①③

7、 2

8、 283 9、

a ?1

10、 8 3

11、 y ? ? 3x

n , 0) 2

13、2

14、

2 2

15.证明: (Ⅰ) 连结 BC1 . ∵侧面 AA1C1C 是菱形, AC1 与 A1C 交于点 O ∵E 是 AB 的中点 ∴ OE // BC1 ; ∴ O 为 AC1 的中点

A1 B1 O

C1

??????3 分 ∴ OE // 平面 BCC1 B1 ??????7 分

∵ OE ? 平面 BCC1 B1 , BC1 ? 平面 BCC1 B1

A E B

C

(Ⅱ)∵侧面 AA1C1C 是菱形 ∵ AC1 ? A1 B ,

∴ AC1 ? A1C

A1 C

A ? 1 B

A , 1 A 1C ? 平面 A 1 BC , A 1 B ? 平面 A 1 BC
??????12 分

∴ AC1 ? 平面 A1 BC ∵ BC ? 平面 A1 BC 16.(Ⅰ)由题意: ∴ AC1 ? BC .

??????14 分

2?

? ? ,?? ? 2,? f ( x) ? sin(2 x ? ) ????2 分 ? 4

?

? f ( ) ? sin( ? ) ? 6 3 4
(Ⅱ)因为 ?

?

?

?

6? 2 ????4 分 4
5? ? 3? ? 2x ? ? , ????6 分 4 4 4 3? ? ? ? ? 8 8 8 ? ?? ? 0 2
0
?1

?
2

?x?
2 5? ? 4 ?

?
2

, 所以 ?

x
2x ?
y

?

?
4

3? 8

? 2
1

? 2 3? 4
2 2
????8 分

2 2

0

图像如图所示:

第 - 7 - 页 共 13 页

????12 分 由图像可知 y ? f ? x ? 在区间 ? ? ????14 分 17、 (Ⅰ) I ( x) ?

? ? 3? ? ? ? ?? , ? 上的单调递减区间为 [? , ? ],[ , ] 。 2 8 8 2 ? 2 2?

8 1 ? ????4 分 2 x (3 ? x) 2

0 ? x ? 3 ????????6 分
(Ⅱ) I '( x) ? ?

16 2 18( x ? 2)( x 2 ? 6 x ? 12) ????????8 分 ? ? x3 (3 ? x)3 x3 (3 ? x)3

令 I’(x)=0,解得:x=2????????10 分 列表: x I’(x) I(x)

(0, 2)


2 0 极小值

(2,3)
+ 增 ????????12 分

因此,当 x=2 时,总照度最小。????????14 分 18、解: (Ⅰ) OP ? mOA ? nOB ? ? 2m ? 2n, m ? n ? ,得 P ? 2m ? 2n, m ? n? ????2 分

?m ? n?

2

? ? m ? n ? ? 1 ,即 m 2 ? n 2 ?
2

1 ??????4 分 2

(Ⅱ)设 Q ? x, y ? ,则 QS ? QR ? ? 6 ? x, ? y ?? ?2 ? x, ? y ?

? ? x ? 6 ?? x ? 2 ? ? y 2 ? ? x ? 6 ?? x ? 2 ? ? 1 ?
? 3 2 x ? 4 x ? 11 ??????6 分 4

x2 4

∴ 当 x ? ?2 时, QS ? QR 最大值为 0 ; 当 x ? 2 时, QS ? QR 最小值为 ?16 ; 即 QS ? QR 的取值范围为 ??16,0? ??????10 分
第 - 8 - 页 共 13 页

(Ⅲ) (解法一)由条件得,

y1 y2 1 ?? , x1 x2 4

平方得 x12 x22 ? 16 y12 y22 ? (4 ? x12 )(4 ? x22 ) , 即 x12 ? x22 ? 4 ??????12 分

S?OMN ?

1 x1 y2 ? x2 y1 2

?

1 x22 x12 2 x12 x22 1 2 2 x12 y2 2 ? x2 2 y12 ? 2 x1 x2 y1 y2 = x1 (1 ? ) ? x2 (1 ? ) ? 2 2 4 4 4

1 x12 ? x2 2 ? 1 2 故 ?OMN 的面积为定值 1 ??????16 分 (解法二)①当直线 MN 的斜率不存在时,易得 ?OMN 的面积为 1 ??????12 分 ?
②当直线 MN 的斜率存在时,设直线 MN 的方程为 y ? kx ? t

? x2 ? ? y2 ? 1 ? ?1 ? 4k 2 ? x 2 ? 8ktx ? 4 ? t 2 ? 1? ? 0 ?4 ? y ? kx ? t ?
由 M ( x1 , y1 ), N ( x2 , y2 ) ,可得 x1 ? x2 ?

4 ? t 2 ? 1? ?8kt , , x x ? 1 2 1 ? 4k 2 1 ? 4k 2
2

t 2 ? 4k 2 y1 y2 ? ? kx1 ? t ?? kx2 ? t ? ? k x1 x2 ? kt ? x1 ? x2 ? x ? t ? ??????14 分 1 ? 4k 2
2

又 kOM ? kON ?

y1 y2 1 ? ? ,可得 2t 2 ? 4k 2 ? 1 x1 x2 4
2

因为 MN ? 1 ? k ? x1 ? x2 , 点 O 到直线 MN 的距离 d ?

t 1? k 2

S?OMN

t t 1 ? ? MN ? d ? ? x1 ? x2 ? ? 2 2 2

? x1 ? x2 ?

2

? 4 x1 x2 ?

t 2

?

16 ?1 ? 4k 2 ? t 2 ?

?1 ? 4k 2 ?

2

?1

综上: ?OMN 的面积为定值 1??????16 分

1 n ?1 ? 3? ? 3n ? 5 19、证明: (Ⅰ)因为 ? ?2 ,所以数列 ?an ? ? 是等比数列;??4 分 1 n 5? ? an ? ? 3? 5 an ?1 ?

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(Ⅱ) ?an ?

? ?

3n ? 3 9 ? 是公比为-2,首项为 a1 ? ? 的等比数列. 5? 5 10

通项公式为 an ?

3n ? 3? 3n 9 ? ? a1 ? ? (?2)n?1 ? ? (?2)n?1 , ???????6 分 5 ? 5? 5 10

若 ?an ? 中存在连续三项成等差数列,则必有 2an?1 ? an ? an? 2 , 即 2[

3 n ?1 9 3n 9 3n?2 9 ? (?2) n ] ? ? (?2) n ?1 ? ? (?2) n ?1 5 10 5 10 5 10

解得 n ? 4 ,即 a4 , a5 , a6 成等差数列. ???????????????8 分

3n?1 ? 3? 3n ? 3? n (Ⅲ)如果 an?1 ? an 成立,即 ? ? a1 ? ? (?2) ? ? ? a1 ? ? (?2)n?1 对任意自然数 5 ? 5? 5 ? 5?
均成立.

4 n 3 ? 3 ? ?(a1 ? )( ?2) n ??????10 分 15 5 3 4 3 n ( ) , 当 n 为偶数时 a1 ? ? 5 15 2 3 4 3 n ( ) 是递减数列,所以 p(n) max ? p(2) ? 0 ,即 a1 ? 0 ;?12 分 因为 p ( n) ? ? 5 15 2 3 4 3 n 3 4 3 ( ) ,因为 q(n) ? ? ( ) n 是递增数列, 当 n 为奇数时, a1 ? ? 5 15 2 5 15 2
化简得 所以 q(n) min ? q(1) ? 1,即 a1 ? 1;???????????????14 分 故 a 1 的取值范围为 (0,1) . ???????????????????16 分 20、 (Ⅰ) f '( x) ?

x(2 ln x ? 1) . ?????????????????2 分 ln 2 x

令 f '( x) ? 0, 解得 x ?

e ,列表:
1

x
f '( x)
f ( x)

[e 4 , e )
?


e
0
极小值

( e , e]

?


?????????????????????????4 分 所以函数 f ( x ) 在 [e , e ] 上单调递减,在 [ e , e] 上单调递增。
1 4

f ( e ) ? 2e, f (e 4 ) ? 4 e , f (e) ? e2 ? 4 e ,所以函数 f ( x) 的最大值为 e2 ,最小值为
2e 。???????????????????8 分

1

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(Ⅱ)由题意: g ( x) 令 h( x) ? 2 ln x ?

x ? 4mx ? 4m , g '( x) ? ln x
2 2

( x ? 2m)(2ln x ? ln 2 x

2m ? 1) x

2m ?1 x

h '( x) ?

2 x ? 2m ,可以得到函数 h( x) 在 (0, m) 上单调递减,在 (m, ??) 上单调递增。 x2

??????????????????????10 分 因为函数 g ( x) 的 3 个极值点, 又 h( x)min ? h(m) ? 2ln m ? 1 ? 0, h(2m) ? 2ln 2m ? 0, h(1) ? 2m ?1 ? 0. 从而函数 g ( x) 的三个极值点中,有一个为 2 m ,有一个小于 m ,有一个大于 1, 因为 3 个极值点为 a,b,c,且 a<b<c,所以 a ? m ? 2m ? b ? 1 ? c ,所以 2a ? 2m ? b, 故 0<2a<b<1<c。???????????????????14 分 函数 g ( x) 在 (0, a ) 上单调递减,在 ( a, b) 上单调递增,在 (b,1) 上单调递减,在 (1, c) 上单调递 减,在 (c, ??) 上单调递增。??????????????16 分

附加题:
21.A. (Ⅰ)证明:如图,连接 OC ,因为OA ? OB, CA ? CB,? OC ? AB

因为OC 是圆的半径, ? AB 是圆的切线.
?

?????????3 分
?

(Ⅱ) ED 是直径,? ?ECD ? 90 ,? ?E ? ?EDC ? 90
?

又 ?BCD ? ?OCD ? 90 , ?OCD ? ?ODC ,? ?BCD ? ?E , 又?CBD ? ?EBC ,

? ?BCD ∽ ?BEC ,?
tan ?CED ?

BC BD ? ? BC 2 ? BD ? BE , BE BC

???????5 分

CD 1 ? , EC 2 BD CD 1 ?BCD ∽ ?BEC , ? ? BC EC 2
2

?????????7 分
2

设 BD ? x, 则BC ? 2 x, 因为 BC ? BD ? BE ? (2 x) ? x( x ? 6) ? BD ? 2

??? 9 分

? OA ? OB ? BD ? OD ? 2 ? 3 ? 5 .

10 分

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(B) 解: (Ⅰ)由题知, ?

?1 b ? ? 2 ? ? 2 ? ?2 ? 3b ? 8 ……………………………4 分 ? ? ? = 4 ? ? ?? ?c 2? ?3 ? ?3 ? ?2c ? 6 ? 12 ?b ? 2 ?1 2? ?? ?M ?? ? …………………………………………………………………6 分 ?c ? 3 ?3 2? 1? ? 1 ? ? 2 2? ?1 (Ⅱ) M ? ? ? ……………………………………………………………10 分 1? ?3 ? ? ?4 4? ?

4 ? ? sin ? ? ? cos? ? 6 ? y ? x ? 6 ? x ? y ? 6 ? 0 ……………………………………4 分 设 p(4cos ? ,3sin ? ) ,其中 ? ? [0, 2? ) 4 | 4cos ? ? 3sin ? ? 6 | | 5cos(? ? ? ) ? 6 | 点 P 到直线 l 的距离 d ? ,其中 cos ? ? ? 5 2 2 11 2 所以当 cos(? ? ? ) ? 1 时, d 的最大值为 …………………………………………10 分 2
D. ∵a、b、c 均为正实数. 1 1 1 1 1 ∴ ( + )≥ ≥ ,当 a=b 时等号成立;??????4 分 2 2a 2b a ?b 2 ab 1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ ,当 b=c 时等号成立; 2 2b 2c b?c 2 bc 1 1 1 1 1 ( + )≥ ≥ .??????6 分 2 2c 2a c?a 2 ca 三个不等式相加即得
1 1 1 1 1 1 + + ≥ + + ,??????9 分 2a 2b 2c b?c c?a a?b

21(C).解:直线 l 的极坐标方程为 ? sin(? ?

?

) ? 3 2 ,则

2 2 ? sin ? ? ? cos ? ? 3 2 2 2

当且仅当 a=b=c 时等号成立??????10 分 22、解: (Ⅰ) 设 M 点的坐标为(x0, 0), 直线 l 方程为 x = my + x0 , 2 2 代入 y = x 得 y -my-x0 = 0 ① y1、y2 是此方程的两根, ∴ x0 =-y1y2 =1,即 M 点的坐标为(1, 0). ????5 分 (Ⅱ)法一:由方程①得 y1+y2 = m ,y1y2 =-1 ,且 | OM | = x0 =1, 于是 S△AOB =

1 1 1 m 2 ? 4 ≥1, ( y1 ? y 2 ) 2 ? 4 y1 y 2 = | OM | |y1-y2| = 2 2 2
????10 分

∴ 当 m = 0 时,△AOB 的面积取最小值 1. 法二:

y1 ? y2 2 当直线AB斜率不存在时易得A(1,1) ? S?AOB ? 1 S?AOB ? 当直线AB斜率存在时,设其为k 则lAB:y =k(x-1),与y 2 =x联立: ? y =k(x-1) 可得ky 2 ? y ? k ? 0 ? 2 ? y =x

…………….8 分

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?k ? 0 1 则? 可得y1 ? y2 ? ,y1 y2 ? ?1 2 k ? ? ? 1 ? 4k ? 0 1 2 2 ? (y1 ? y2) ? ( ) ?4?4 k ? y1 ? y2 ? ( 2 y1 ? y2 <-2舍去) y1 ? y2 ? 1即此时S ?AOB ? 1 2 综上所述,S ?AOB的最小值为1. ?

????10 分

23.(Ⅰ)略??????????????????????????3 分 (Ⅱ)结论:
0 n ?1 Cn C1 C2 (?1) n?1 Cn (n ? 1)!d n?1 ?1 ?1 ?????5 分 ? n?1 ? n?1 ? ? ? ? a1 a2 a3 an a1a2 ?an

证:①当 n ? 2,3,4 时,等式成立, ②假设当 n ? k 时,
1 ?1 Ck0?1 Ck C2 (?1) k ?1 Ckk? (k ? 1)!d k ?1 1 成立, ? ?1 ? k ?1 ? ? ? ? a1 a2 a3 ak a1a2 ?ak

i ?1 i ?1 i ?2 那么当 n ? k ? 1 时,因为 Ck ? Ck ?1 ? Ck ?1 ,所以
1 Ck0 Ck Ck2 (?1) k ? 2 Ckk ? ? ??? a1 a2 a3 ak ?1 1 1 ?1 k ?2 ?1 Ck0?1 Ck ? Ck0?1 Ck2?1 ? Ck (?1) k ?1 (Ckk? (?1) k ? 2 Ckk? ?1 1 ? C k ?1 ) 1 ? ?1 ? ??? ? a1 a2 a3 ak ak ?1 1 ?1 ?1 Ck0?1 Ck C2 (?1) k ?1 Ckk? C0 C1 C2 (?1) k ?1 Ckk? 1 1 ? ?1 ? k ?1 ? ? ? ) ? ( k ?1 ? k ?1 ? k ?1 ? ? ? ) a1 a2 a3 ak a2 a3 a4 ak ?1

?

?(

(k ? 1)!d k ?1 (k ? 1)!d k ?1 (k ? 1)!d k ?1 k!d k , ? ? ? (ak ?1 ? a1 ) ? a1 a 2 ? a k a2 a3 ak ?1 a1a2 ak ?1 a1 a 2 ? a k a k ?1
所以,当 n ? k ? 1 时,结论也成立。 综 合 ① ② 知 , 立 ????10 分
0 n ?1 Cn C1 C2 (?1) n?1 Cn (n ? 1)!d n?1 ?1 ?1 对 n?2 都 成 ? n?1 ? n?1 ? ? ? ? a1 a2 a3 an a1a2 ?an

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