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山东省临沂市2016-2017学年高二上学期期末学分认定考试数学(理)试题 Word版含答案


高二学分认定考试 理科数学 第Ⅰ卷
一、选择题(本大题共 12 个小题,每小题 5 分,共 60 分,在每小题给出的四个选项中,只有一 项是符合题目要求的) 1、在 ?ABC 中,若 a ? 2, b ? 2 3, A ? 300 ,则 B 为 A. 60
0

B. 30 或 150

0

0

C. 30

0

D. 60 或 120

0

0

2、已知等差数列 ?an ? 中, a2 ? 7, a4 ? 10 ,则前 10 项的和 S10 ? A.100 B.210 C.380 D.400

3、已知向量 a ? (2m?,3, m ?1), b ? (2, m, ?m) ,且 a / / b ,则实数 m 的值等于 A.

?

?

?

?

3 2

B.0

C. ?2

D. ?2 或

3 2

4、已知两点 F 1 (?2,0), F 2 (2,0) ,且 F 1 F2 是 PF 1 与 PF2 的等差中项,则动点 P 的轨迹方程是

A.

x2 y 2 ? ?1 16 9

B.

x2 y 2 ? ?1 16 12

C.

x2 y 2 ? ?1 4 3

D.

x2 y 2 ? ?1 3 4

5、关于 x 的不等式 ax ? b ? 0 解集是 ,则关于 x 的不等式 (ax ? b)( x ? 3) ? 0 的解集是 A. (??, ?1) ? (3, ??) B. (1,3) C. (?1,3)
2 2

D. (??,1) ? (3, ??)
2 2

6、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 b ? c ? a ? bc ,若 sin B sin C ? sin A , 则 ?ABC 的形状是 A.等腰三角形 B.直角三角形 C.等边三角形 D.等腰直角三角形

?y ? 5 ? 7、已知不等式组 ?2 x ? y ? 3 ? 0 表示的平面区域为 D ,若 ?( x, y) ?D , x ? 2 y ? a 为真命题,则 ?x ? y ?1 ? 0 ?
实数 a 的取值范围是 A. [10, ??) B. [11, ??) C. [13, ??) D. [14, ??)

8、已知正项的等比数列 ?an ? 满足 a3 ? a2 ? 2a1 ,若存在两项 am , an 使得 am an ? 4a1 ,则

1 4 ? 的 m n

最小值为 A.

3 2

B.

5 3

C.

25 6

D.不存在

9、命题甲: “双曲线 C 的方程为

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) ” ,命题乙: “双曲线 C 的渐近线方程为 a 2 b2

y??

b x ” ,那么甲是乙的 a
B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

A.充分不必要条件 10、若正数 a , b 满足 A.1 B.6

1 1 1 9 ? ? 1 ,则 ? 的最小值为 a b a ?1 b ?1
C.9 D.16

11、如图,多面体 ABCDPE 的地面 ABCD 是平行四边形, AD ? AB ? 2, AB ? AD ? 0, PD ? 平 面 ABCD, EC / / PD ,且 PD ? 2 EC ? 2 ,则二面角 A ? PB ? E 的大小 A. B.

??? ?

??? ?

? 6 ? C. 3 5? D. 6

2? 3

12、过曲线 C1 :

x2 y 2 ? ? 1(a ? 0, b ? 0) 的左焦点 F1 作曲线 a 2 b2

设切点为 M , 延长 F1M 交曲线 C3 : y 2 ? 2 px( p ? 0) 于点 N , 其中 C1 , C3 C2 : x2 ? y 2 ? a2 的切线, 有一个共同的焦点,若 M 为 F1 N 的中点,则曲线 C1 的离心率为

A.

5 ?1 2

B. 5

C.

2 ?1 2

D. 2

第Ⅱ卷
二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分,把答案填在答题卷的横线上.. 13、在 ?ABC 中,角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c , cos A ? 边 a 的值为

4 , b ? 2, ?ABC 的面积为 S ? 3 ,则 5

14、已知等差数列 ?an ? 的前 n 项和为 Sn 满足 S3 ? 0, S5 ? ?5 ,数列 { 为

1 } 的前 2016 项的和 a2 n?1a2 n?1

2 15、 已知命题 p : ?x ??1,2? , x2 ? a ? 0 ; 命题 q : ?x0 ? R , 使得 x0 若“ p ? q ” ? (a ?1) x0 ? 1 ? 0 ,

为真, “ p ? q ”为假,则实数 a 的取值范围是 16、已知 m, n, s, t ? R , m ? n ? 2,
?

m n 4 ? ? 9 ,其中 m, n 是常数,当 s ? t 取最小值 时, m, n 对应 s t 9

的点 (m, n) 是椭圆

x2 y 2 ? ? 1 的一条弦的中点,则此弦所在的直线方程为 4 2

三、解答题:本大题共 6 小题,满分 70 分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 17、 (本小题满分 10 分)
2 2 已知命题 p : 实数 x 满足 x ? 5ax ? 4a ? 0 ,其中 a ? 0 ;命题 q : 实数 x 满足 ?
2 ? ?x ? 2x ? 8 ? 0 . 2 x ? 3 x ? 10 ? 0 ? ?

(1)若 a ? 1 ,且 p ? q 为真,求实数 x 的取值范围; (2)若 ? p 是 ? q 的充分不必要条件,求实数 a 的取值范围.

18、 (本小题满分 12 分) 已知 ?ABC 的三个内角 A, B, C 所对的边分别为 a, b, c ,且 a sin A sin B ? b cos A ?
2

4 a. 3

(1)求

b ; a
2 2

(2)若 c ? a ?

1 2 b ,求角 C . 4

19、 (本小题满分 12 分) 已 知 长 方 体 ABCD ? A1B1C1D1 中 , E , M , N 分 别 是 BC, AE, D1C 的 中 点 ,

AD ? AA1 , AB ? 2 AD ..
(1)证明: MN / / 平面 ADD1 A 1; (2)求直线 AD 与平面 DMN 所成角 ? 的正弦值.

20、 (本小题满分 12 分) 北京、张家港 2022 年冬奥会申办委员会在俄罗斯索契举办了发 布会,某公式为了竞标配套活动的相关代言,决定对旗下的某商品进行了一次评估,该商品原来每 件售价为 25 元,年销售 8 万件. (1) 据市场调查, 若价格每提高 1 元, 销售量相应减少 2000 件, 要试销售的总收入不低于原收入, 该商品每件定价最多为多少元? (2)为了抓住深奥契机,夸大商品的影响力,提高年销售量,公司决定立即对该商品进行全面技 术改革和营销策略改革,并提高定价到 x 元,公司拟投入

1 2 ( x ? 600) 万元作为技改费用,投入 6

(50 ? 2x ) 万元作为宣传费用,试问:当该商品改革后的销售量 a 至少达到多少万件时,才可能使改
革后的销售收入不低于圆收入与总投入之和?并写出此时商品的每件定价.

21、 (本小题满分 12 分) 在数列 ?an ? ,?bn ? 中, 已知 a1 ? 2, b1 ? 4 , 且 ?an , bn , an?1 成等差数列,?bn , an , bn?1 也成等差数列. (1)求证:数列 ?an ? bn ? 和 ?an ? bn ? 都是等比数列,并求数列 ?an ? 的通项公式; (2)若 cn ? (an ? 3n )log3[an ? (?1)n ] ,求数列 ?cn ? 的前 n 项和 Tn .

22、 (本小题满分 14 分)

1 x2 y 2 已知椭圆 C : 2 ? 2 ? 1(a ? b ? 0) 的离心率为 ,左右焦点分别是 F1 , F2 ,以 F 1 为圆心,以 3 2 a b
为半径的圆与以 F2 为圆心以 1 位半径的圆相交,且交点在椭圆 C 上.

(1)求椭圆 C 的方程; (2)线段 PQ 是椭圆 C 过点 F2 的弦,且 PF2 ? ? F2Q . ①求 ?PFQ 1 的周长; ②求 ?PF1Q 内切圆面积的最大值,并求取得最大值时实数 ? 的值.

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