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3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域导学案


忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:刘雪超)

§3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第一课时)
【学习目标】1 能从实际情境中抽象出二次一元不等式组; 2 了解二次一元不等 式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 【重 点】用二元一次不等式(组)表示平面区域 一、课前预习 1:一元二次不等式的定义_______________________________________ 二元一次不等式定义____________________________________ 二元一次不等式组的定义_________________________________ 二元一次不等式(组)的解是什么呢?

探究 1:一元一次不等式(组)的解集可以表示为数轴上的区间,例如, ?
为 呢?

?x ? 3 ? 0 的解集 ?x ? 4 ? 0

. 那么,在直角坐标系内,二元一次不等式(组)的解集表示什么图形

探究 2:你能研究:二元一次不等式 x ?

y ? 4 的解集所表示的图形吗?

因此,在平面直角坐标系中,不等式 x ? y ? 4 表示直线 x ? y ? 4 __________ 的平面区域;二元一次不等式 x ? y ? 4 表示直线 x ? y ? 4 ______的区域;直线叫 做这两个区域的_____。 二元一次不等式 Ax ? By ? c ? 0 在平面直角坐标系中表示直线 Ax ? By ? c ? 0 某 一侧所有点组成的平面区域.(虚线表示区域不包括边界直线) 二、课堂练习 例 1 画出不等式

x ? 4 y ? 4 表示的平面区域。

归纳:画二元一次不等式表示的平面区域常采用“直线定界,特殊点定域”的方 法.特殊地,当 C ? 0 时,常把原点作为此特殊点.
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忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:刘雪超)

? y ? 2x ? 4 ? 例 2 用平面区域表示不等式组 ? 的解集 ? x?3 ?

归纳: 不等式组表示的平面区域是各个不等式所表示的平面点集的交集,因而是 各个不等式所表示的平面区域的公共部分. 三、反刍归纳: 如何画出二元一次不等式 Ax ? By ? C ? 0 表示的平面区域?(总结出步骤)

四、课堂检测: 1 不等式 x ? 2 y ? 6 ? 0 表示的区域在直线 x ? 2 y ? 6 ? 0 的 A 右上方 B 左上方 C 右下方 ( ( )

D 左下方 ) D (2,0)

2 不在 3x ? 2 y ? 6 表示的平面区域内的点是 A (0,0) B (1,1)

C (0,2)

3 已知原点和(1,1)在直线 x ? y ? a ? 0 的同侧,则 a 的取值范围是_________ 4 画出不等式 ? x ? 2 y ? 4 ? 0 表示的平面区域.

?x ? 2 y ? 6 ? 0 5 画出不等式组 ? 表示的平面区域。 ? x? y?2?0

五、课后作业: 课本 86 页 1.2.3 课本 93 页 A 组 1
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忠源纪念中学高中数学必修 5 导学案(主备人:刘雪超)

§3.3.1 二元一次不等式(组)与平面区域(第二课时)
【学习目标】1 能从实际情境中抽象出二次一元不等式组; 2 了解二次一元不等 式的几何意义,能用平面区域表示二元一次不等式组 【重 点】把实际问题抽象化,用二元一次不等式(组)表示平面区域 .一、课堂练习
?x ? y ? 2 ?y ? 0 ?

1.画出不等式组 ? 2 x ? y ? 2 ? 0 所示平面区域 ?

2. 要将两种大小不同的钢板截成 A、B、C 三种规格,每张钢板可同时截得三种 规格的小钢板的块数如下表所示: 规格类型 A 规格 B 规格 C 规格 钢板类型 1 2 1 第一种钢板 第二种钢板 2 1 3 今需要三种规格的成品分别为 12 块、15 块、27 块,用数学关系式和图形表示上 述要求

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四、课堂检测: 1.一个化肥厂生产甲乙两种混合肥料, 生产 1 车皮甲肥料的主要原料是磷酸盐 4t, 硝酸盐 18t;生产 1 车皮乙种肥料的主要原料是磷酸盐 1t,硝酸盐 15t. 现库存磷 酸盐 10t,硝酸盐 66t,在此基础上生产这两种混合肥料. 列出满足生产条件的数 学关系式,并画出相应的平面区域.

2. 某人准备投资 1 200 万兴办一所完全中学,对教育市场进行调查后,他得到 了下面的数据表格(以班级为单位) : 学段 初中 班级学生人数 45 配备教师数 2 硬件建设(万 元) 26/班 54/班 教师年薪(万 元) 2/人 2/人

40 3 高中 分别用数学关系式和图形表示上述限制条件.

?4 x ? 3 y ? 8 ? 0 ? 5. 不 等 式 组 ? x ? 0 表 示 的 平 面 区 域 内 的 整 点 坐 标 ?y ? 0 ? 是 .

五、课后作业: 课本 86 页 4 课本 93 页 A 组 2 B 组 1,2

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