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二次函数在闭区间上的值域


二次函数在闭区间上的值域 1.指出下列函数的对称轴,顶点坐标,定义域,值域 .

(1) y ? x2 ? 2x ? 3

(2) y ? ? x2 ? 4x ? 3

2. 求函数

y ? x2 ? 2x ? 3 在下列定义域中的值域: (提示画图求解)
( 2) x ? [0, 4] ( 3) x ? [2,5]

1 (1) x ? [?2, ] 2

练习:求下列函数的值域

(1) y ? x 2 ? 4 x ? 3 (2) y ? 3 ? 2 x ? x 2

(?3 ? x ? 1) x ? [?3,1]

请同学们观察所给 x 的取值范围及函数对称轴的关系,能否总结得出一些规律?

3.含参问题的“分类讨论” ( 1)已知 f(x)=x2 -2ax+3,求 f(x)在区间 [0,2]上的最小值 ( 2) 已知 f(x)=x2 -4x+3, x ?[t , t ? 1]. 若 f ( x) 的最大值为 h(t ) ,写出 h(t ) 的表达式 . 二次函数在闭区间上的值域 1.指出下列函数的对称轴,顶点坐标,定义域,值域 .

(1) y ? x2 ? 2x ? 3
2. 求函数

(2) y ? ? x2 ? 4x ? 3

y ? x2 ? 2x ? 3 在下列定义域中的值域: (提示画图求解)
( 2) x ? [0, 4] ( 3) x ? [2,5]

1 (1) x ? [?2, ] 2

练习:求下列函数的值域

(1) y ? x 2 ? 4 x ? 3 (2) y ? 3 ? 2 x ? x 2

(?3 ? x ? 1) x ? [?3,1]

请同学们观察所给 x 的取值范围及函数对称轴的关系,能否总结得出一些规律?

3.含参问题的“分类讨论” ( 1)已知 f(x)=x2 -2ax+3,求 f(x)在区间 [0,2]上的最小值 ( 2) 已知 f(x)=x2 -4x+3, x ?[t , t ? 1]. 若 f ( x) 的最大值为 h(t ) ,写出 h(t ) 的表达式 .
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