当前位置:首页 >> 数学 >>

【原创,自用】1.3.1 单调性与最大(小)值—第二课时单调性(2)


第二课时:单调性(2)

一、定义:
如果对于定义域I内的某个区间D上的任意两 个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)<f(x2), 那么就说函数f(x)在区间D上是增函数 (increasing function). 如果对于定义域I内的某个区间D上的任意 两个自变量的值x1,x2,当x1<x2时,都有f(x1)> f(x2),那么就说函数f(x)在区间D上是减函数 (decreasingfunction).

二.用定义证明函数单调性的步骤:

1.取值 即设x1,x2是该区间内的任意两个值,x1<x2
2.作差变形 即作差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1)),并通 过因式分解、配方、有理化等方法,向有利于判 断差的符号的方向变形。 3.定号 确定差f(x1)-f(x2)(或f(x2)-f(x1))的符号, 当符号不确定时,可以进行分类讨论。 4.判断 根据定义作出结论

例1:定义在R上的函数y ? f ( x), f (0) ? 0, 当x ? 0时, f ( x) ? 1, 且对任意的a, b ? R, 有f (a ? b) ? f (a) f (b). (1)证明:f (0) ? 1; (2)证明:f ( x)是R上的增函数; (3)若f ( x) f (2 x ? x 2 ) ? 1, 求x的取值范围。

例2:已知函数f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3.
2

(1)画出函数f ( x)的图像; (2)根据图像写出函数f ( x)的单调区间; (3)利用定义证明函数f ( x) ? ? x ? 2 x ? 3在
2

区间(??,1]上是增函数; (4)当函数f ( x)在区间(??, m]上是增函数时, 求实数m的取值范围。

例3:(1)若函数f ( x) ? 2 x ? mx ? 3在区间[-2,+?)上
2

是增函数,求实数m的取值范围; (2)若函数f ( x) ? 2 x 2 ? mx ? 3的增区间为区间 [-2,+?),求实数m的值; 1 (3)若函数f ( x) ? ax ? (a ? 1) x ? 5在区间( ,1)上 2 是增函数,求实数a的取值范围;
2

(4)讨论函数f ( x) ? x 2 ? 2ax ? 3在区间(?2,2)内的 单调性。


相关文章:
1.3.1单调性与最大(小)值(第二课时)_图文.ppt
1.3.1单调性与最大(小)值(第二课时)_数学_高中教育_教育专区。 我们,对于一定量的气体,当其体积V减小时,压强p将增大。试用函数的单调性证明之。 k 例2、...
1.3.1函数的单调性与最大值(小)第二课时_图文.ppt
1.3.1函数的单调性与最大(小)第二课时 尼尔基第一中学 探究点1 函数的最大
1.3.1单调性与最大(小)值第二课时_课件(人教A版必修1)_....ppt
1.3.1单调性与最大(小)值第二课时_课件(人教A版必修1)_政史地_高中教育_教育专区。第2课时 函数的最大值、最小值 课前自主学习 课堂讲练互动 课后智能...
1.3.1单调性与最大(小)值-第二课时_图文.ppt
1.3.1单调性与最大(小)值-第二课时_数学_高中教育_教育专区。瞻前顾后 ...-x -2x -2≤x≤0 3. (原创题)函数 f(x)=? ?x 0<x≤2 则 f(x)...
1.3.1函数的单调性与最大值(小)第二课时_图文.ppt
1.3.1函数的单调性与最大(小)第二课时 尼尔基第一中学 探究点1 函数的 观察下列两个函数 最大 的图象: y M B o 图2 x0 x 思考1 这两个函数图象...
1.3.1单调性与最大(小)值第二课时_课件(人教A版必修1)_....ppt
1.3.1单调性与最大(小)值第二课时_课件(人教A版必修1)_教学案例/设计_教学研究_教育专区。超级好的资料,保证是精品文档 第2课时 函数的最大值、最小值 ...
1.3.1 单调性和最大(小)值 第2课时_图文.ppt
1.3.1 单调性和最大(小)值 第2课时_其它课程_初中教育_教育专区。课题导
高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值 第二课时教案精讲 ....doc
高中数学 1.3.1 单调性与最大(小)值 第二课时教案精讲 新人教A版必修1_...提示:函数在定义域内的最大值是 f(x2),最小值是 f(x1). 3.如果函数 f...
1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时_图文.ppt
1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时_数学_高中教育_教育专区。教学教法分析...函数的最小值【问题导思】 1.观察函数 f(x)=x2-1 的图象,你能 指出该...
1.3.1单调性与最大(小)值第二课时 课件(人教A版必修1)_....ppt
1.3.1单调性与最大(小)值第二课时 课件(人教A版必修1)_高一数学_数学_高中教育_教育专区。第2课时 函数的最大值、最小值 课前自主学习 课堂讲练互动 ...
1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时)函数的最大(小)值 9.7.ppt
1.3.1 单调性与最大(小)值(第二课时)函数的最大(小)值 9.7_数学_高中...2. 函数图象上升与下降反映了函数的单调性,如果 函数的图象存在最高点或最低...
1.3.1 单调性与最大(小)值 第二课时 函数的最大(小)值 ....ppt
1.3.1 单调性与最大(小)值 第二课时 函数的最大(小)值 课件(人教A必修...x+2 (1)判断函数 f(x)的单调性; (2)求函数 f(x)的最大值和最小值....
1.3.1单调性与最大(小)值_第二课时_图文.ppt
最小值 f(- );当 x= 时, 2 2 2 1 有最大值 f( ). 2 首页 上...【原创,自用】1.3.1 单调... 暂无评价 6页 2下载券 1.3.1 单调性与...
1.3.1单调性与最大(小)值(2)-课件_图文.ppt
1.3.1单调性与最大(小)值(2)-课件 - 第二课时:最大(小)值 教学目标: ? ? ? ? ? ? ? 知识教学目标: 1.在理解函数的单调性概念的基础上理解函数的...
1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时 函数的最值课件 新人....ppt
1.3.1 单调性与最大(小)值第2课时 函数的最值课件 新人教A版必修1_数学_高中教育_教育专区。第一章 1.3.1 单调性与最大(小)值第二课时 函数的最值 ...
1.3.1单调性与最大(小)值(第2课时).ppt
1-1.3.1 单调性与最大(小... 4页 2财富值 1[1].3.1单调性与最大(小...第二课时:最大(小)值 教学目标: 知识教学目标: 知识教学目标: 1.在理解函数...
新课标人教A版数学必修1 1.3.1 单调性和最大(小)值 第2课时_图文_....ppt
新课标人教A版数学必修1 1.3.1 单调性和最大(小)值 第2课时_数学_高中
1.3.1 单调性与最大(小)值(2)(教案).doc
高2015 级教案 必修 1 第一章 集合与函数概念 撰稿人:王海红 §1.3 §1.3.1 【教学目标】 l.知识与技能 函数的基本性质 单调性与最大(小)值(2) 理解...
...1.3.1.单调性与最大(小)值(第二课时)课件 新人教A版....ppt
第一章 1.3 1.3.1 集合与函数概念函数的基本性质 单调性与最大(小)值 第2课时 1. 理解函数的最值是在整个定义域上来研究的,它是函数单调性的应用; 2....
1.3.1单调性与最大(小)值(2)_图文.ppt
1.3.1单调性与最大(小)值(2)_数学_高中教育_教育专区。函数单调性与最值课件 努力拼搏 追求卓越 第2课时函数的最大值、最小值 努力拼搏 追求卓越 【自主...
更多相关文章: