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2017届高考数学(文)一轮复习讲练测:专题4.2同角三角函数基本关系及诱导公式(测).doc


2017 年高考数学讲练测【新课标版文】 【测】第四章 三角函数 第 02 节 同角三角函数基本关系式及诱导公式

班级__________ 姓名_____________ 学号___________ 得分__________ 一、选择题(本大题共 12 小题,每小题 5 分,在每小题给出的四个选择中,只有一个是符 合题目要求的。 ) 1. sin585°的值为( A.- 2 2 ) B. 2 2 C.- 3 2 D. 3 2

【答案】A 【解析】sin585°=sin(90°×6+45°)=-sin45°=- 2. “ sin ? ? 2 .故选 A. 2

3 4 ”是“ cos ? ? ”的( 5 5

)

A.充分不必要条件 C.充要条件 【答案】D

B.必要不充分条件 D.既不充分也不必要条件

3. 已知 sinα 是方程 5x2-7x-6=0 的根,且 α 是第三象限角,则 3π? ?3π ? 2 sin? ?-α- 2 ?cos? 2 -α?tan ? π-α? =( π π -α?sin? +α? cos? ?2 ? ?2 ? 9 A. 16 3 C.- 4 【答案】B 3 3 4 【解析】 ∵方程 5x2-7x-6=0 的根为 x1=2,x2=- ,由题知 sinα=- ,∴cosα=- , 5 5 5 3 tanα= , 4
2 cosα· ?-sinα? tan α 9 ∴原式= =-tan2α=- . sinαcosα 16

)

9 B.- 16 3 D. 4

4. 已知 2 A. 5

sin ? ? 3cos ? ? 5 ,则 sin 2 ? ? sin ? cos ? 的值是( 3cos ? ? sin ?
2 B.- 5

)

C.-2 【答案】A

D.2

sinα +3cosα tanα +3 【解析】由 =5 得 =5 3cosα -sinα 3-tanα sin2α -sinα cosα tan2α -tanα 2 即 tanα =2,所以 sin2α -sinα cosα = = = . 5 sin2α +cos2α tan2α +1 1 5. (2016· 衡水调研卷)已知 A 为锐角, lg(1+cosA)=m, lg =n, 则 lgsinA 的值为( 1-cosA 1 A.m+ n 1 1 C. (m+ ) 2 n 【答案】 B 【解析】 lg(1+cosA)=m,lg(1-cosA)=-n,∴lg(1-cos2A)=m-n 1 ∴lgsin2A=m-n ∴lgsinA= (m-n),选 B. 2 sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ) 3 6. 已知 =1,则 2 的值是 π sin θ+3sinθcosθ+2cos2θ cos( -θ)tan(-π-θ) 2 ( A.1 【答案】A sin(2π+θ)tan(π+θ)tan(3π-θ) sinθtanθtan(π-θ) -sinθtanθtanθ 【解析】∵ = = =tanθ=1, π -sinθtan(π+θ) -sinθtanθ cos( -θ)tan(-π-θ) 2 ∴ 3sin2θ+3cos2θ 3tan2θ+3 3+ 3 3 = =1. 2 = 2 2 = 2 sin θ+3sinθcosθ+2cos θ sin θ+3sinθcosθ+2cos θ tan θ+3tanθ+2 1+3+2
2

)

1 B. (m-n) 2 1 1 D. (m- ) 2 n

) B.2 C.3 D.6

7. (2016· 成都模拟)已知 cos 31° =a,则 sin 239° · tan 149° 的值是( 1-a2 A. a 【答案】 B 【解析】 sin 239° -tan 149° =sin(270° -31° )tan(180° -31° ) =(-cos 31° )(-tan 31° ) =sin 31° = 1-a2. B. 1-a2 a2-1 C. a D.- 1-a2

)

1 ? cos ? x, (x ? ) ? sin ? x , ( x ? 0) ? ? 2 8. 设 f ( x) ? ? 和 g ( x) ? ? 则 1 ( x ? 0) ? f ( x ? 1) ? 1, ? g ( x ? 1) ? 1, (x ? ) ? ? 2

1 1 5 3 g ( ) ? f ( ) ? g ( ) ? f ( ) 的值为( 4 3 6 4
A.2 B.3 C.4 D.5 【答案】B 【解析】因为 g ( ) ?



1 4

2 5 3 1 2 3 , g( ) ? ? 1, f ( ) ? sin(? ? ) ? 1 ? ? ?1 2 6 2 3 3 2

3 ? 2 f ( ) ? sin(? ) ? 1 ? ? ? 1, 故原式=3. 4 4 2
π ? 9. 【2015 河北衡水模拟】 已知 α 为锐角, 且 2tan(π-α)-3cos? tan (π+α)+6sin(π ?2+β?+5=0, +β)=1,则 sinα 的值是( 3 5 A. 5 【答案】C 【解析】由已知可得-2tanα+3sinβ+5=0,tanα-6sinβ=1,两式联立得 tanα=3,∴sinα 3 10 = .故选 C. 10 10. 已知 A ? ) 3 7 B. 7 3 10 1 C. D. 10 3

sin( k? ? ? ) cos( k? ? ?) ? (k∈Z),则 A 的值构成的集合是( sin ? cos ?
B.{-1,1} D.{1,-1,0,2,-2}

)

A.{1,-1,2,-2} C.{2,-2} 【答案】 C

sin α cos α 【解析】 当 k 为偶数时,A= + =2; sin α cos α -sin α -cos α 当 k 为奇数时,A= + =-2. sin α cos α 11.【2015 届江西省南昌一中】 已知 sin ? ? , ? ? ( ? 为( (A) 2 2 ) (B) ? 2 2 (C) 1 (D) ? 1

1 3

? ?

3 , ) ,则 sin(? ? ? ) sin( ? ? ? ) 的值 2 2 2

9
【答案】B 【解析】?? ? ? ?

9

9

9

1 2 2 ? ? ?? , , ? ,? cos ? ? 1 ? sin 2 ? ? 1 ? ? 9 3 ? 2 2?

1 2 2 2 2 ? 3? ? .故 B 正确. ?sin ?? ? ? ? sin ? ? ? ? ? ? sin ? cos ? ? ? ? ?? 3 3 9 ? 2 ?
1 12. (2016· 江西上饶六校一联)若 3sin ? ? cos ? ? 0 ,则 2 的值为( cos α +sin2α 10 A. 3 2 C. 3 【答案】 A 5 B. 3 D.-2 )

二、填空题(本大题共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分。把答案填在题中的横线上。 ) 5 13. (2015·青海模拟)已知△ ABC 中,tanA=- ,则 cosA=________. 12 12 【答案】- 13 sin2A+cos2A 5 【解析】 在△ ABC 中, 由 tanA=- <0 知∠A 为钝角, ∴cosA<0, 1+tan2A= = 12 cos2A 1 169 12 12 ,得 cosA=- .故填- . 2 = cos A 144 13 13 14. 若 f(cosx)=cos2x,则 f(sin15°)=________. 【答案】- 3 2 3 . 2

【解析】 因为 sin15°=cos75°, 所以 f(sin15°)=f(cos75°)=cos150°=-cos30°=-

π π π 3 15. (2016· 浙江嘉兴联考)已知 α 为钝角, sin( +α)= , 则 sin( -α)=________, cos(α- ) 4 4 4 4 =________. 【答案】 - 7 3 , 4 4

16. (2016· 江西八校联考)如图,圆 O 与 x 轴的正半轴的交点为 A,点 C,B 在圆 O 上,且点 12 5? C 位于第一象限,点 B 的坐标为? ?13,-13?,∠AOC=α.若|BC|=1,则

3 cos 2

?
2

? sin

?
2

cos

?
2

?

3 的值为________. 2

5 【答案】 13

π 5 【解析】 由题意得|OB|=|BC|=1, 从而△ OBC 为等边三角形, ∴sin∠AOB=sin? -α?= , ?3 ? 13 ∴ 3 cos 2

?
2

? sin

?
2

cos

?
2

?

1+cosα sinα 3 3 = 3· - - 2 2 2 2

2π 1 3 =- sinα + cosα =sin?α + ? 2 2 3 ? ? 2π π 5 =sin?π -?α+ ??=sin? -α?= . 3 ?? ? ? ?3 ? 13 三、解答题 (本大题共 6 小题,共 70 分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.) 17. 【2015 陕西宝鸡中学】已知角 ? 的终边在第二象限,且与单位圆交于点 P ( m, (1)求实数 m 的值;

15 ). 4

) 2 (2)求 的值. 3? sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 1 2
【解析】 (1)∵角 ? 的终边在第二象限,且与单位圆交于点 P ( m,

sin(? ?

?

15 ) ,∴m<0, 4

? 15 ? 1 ,解得 m ? ? ; m ?? ? 1 ? ? 4 ? 4 ? ?
2

2

(2)由(1)可知 sin ? ?

15 1 , cos ? ? ? , 4 4

? 1 sin(? ? ) ? cos ? 3 ? 15 2 4 ∴ . ? ? ?? 3? ? sin ? ? cos ? ? 1 6 15 1 sin(? ? ? ) ? sin( ? ? ) ? 1 ? ? ?1 2 4 4

18 已知 f (? ) ?

sin(? ? ? )cos(2 ? ? ?)cos(

3? ? ?) 2 . ? cos( ? ? )sin(? ? ? ) 2

(1)若 ? ? ?

13? ,求 f (? ) 的值; 3

(2)若 ? 为第二象限角,且 cos(? ?

?

3 ) ? ,求 f (? ) 的值. 2 5

【解析】 Q f (? ) ?

sin(? ? ? )cos(2? ? ? )cos(

3? ??) sin ? cos ? sin ? 2 ? ? cos ? ? ( ? sin ? )( ? sin ? ) cos( ? ? )sin(? ? ? ) 2

(1) f (?

13? 13? ? 1 ) ? cos(? ) ? cos( ) ? 3 3 3 2

(2) cos(

?

4 3 3 ? ? ) ? ,? sin ? ? , Q ? 是第二象限角? cos ? ? ? , 5 2 5 5
4 5
4 . 5

? f (? ) ? cos ? ? ?

19. A、B 是单位圆 O 上的点,点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 B 在第二象限.记

?AOB ? ? 且 sin ? ?
(1)求 B 点坐标;

sin(? ? ? ) ? 2sin(
(2)求

?
2

??)
的值.

2 cos(? ? ? )

【解析】 (1)∵点 A 是单位圆与 x 轴正半轴的交点,点 B 在第二象限. 设 B 点坐标为(x,y) ,则 y=sinθ =

3 4 4 3 . x ? ? ,即 B 点坐标为: ( ? , ) 5 5 5 5

4 6 ? ? ? sin(? ? ? ) ? 2sin( ? ? ) ? sin ? ? 2 cos ? 5 2 (2) ? ? 5 5 ?? 6 2 cos(? ? ? ) ?2 cos ? 3 5
3π 20. 已知 sinθ,cosθ 是方程 4x2-4mx+2m-1=0 的两个根, <θ<2π,求 θ. 2


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