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【创新设计】2014-2015学年高中数学 2.1.2 系统抽样课件 新人教A版必修3


高中数学· 必修3· 人教A版

2.1.2 系统抽样

[学习目标] 1.理解和掌握系统抽样.

2.会用系统抽样从总体中抽取样本.
3.能用系统抽样解决实际问题.

[知识链接]

1.某数学老师为了了解学生对授课快慢的意见,决定选择6
名同学进行调查,你认为是随机选取好,还是通过学号选 择第1,11,21,31,41,51号好? 2.同学们经常玩“剪子、包袱、锤”的游戏,若从3位同学 中选出1位同学去参加某项活动,先通过“剪子、包袱、 锤”筛掉1位同学,这样对筛掉的同学公平吗?

[预习导引] 1.系统抽样的概念 一般地,要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,可将 均衡 的若干部分,然后按照预先制定的规则,从 总体分成_____ 一个 个体,得到所需要的样本,这种抽样的 每一部分抽取_____ 方法叫做系统抽样. 2.系统抽样的步骤

一般地,假设要从容量为N的总体中抽取容量为n的样本,
我们可以按下列步骤进行系统抽样: 编号 .有时可直接利用 (1)编号:先将总体的N个个体_____ 个体自身所带的号码,如学号、准考证号、门牌号等.

N 确定分段间隔k ,对编号进行分段.当 (n 是样本 (2)分段:_______________ n N 容量)是整数时,取 k= . n

简单随机抽样 确定第一个个 (3)确定第一个编号:在第1段用_____________ 体编号l(l≤k); 加上间隔k 得 (4)成样:按照一定的规则抽取样本.通常是将l__________ 加k 得到第3个个体编号(l+2k), 到第2个个体编号(l+k),再____ 依次进行下去,直到获取整个样本.

要点一 系统抽样的基本概念
例1 下列问题中,最适合用系统抽样法抽样的是( )

A.从某厂生产的20个电子元件中随机抽取5个入样
B.一个城市有210家超市,其中大型超市20家,中型超市 40家,小型超市150家.为了掌握各超市的营业情况,

要从中抽取一个容量为21的样本
C.从参加竞赛的1 500名初中生中随机抽取100人分析试 题作答情况

D.从参加期末考试的2 400名高中生中随机抽取10人了解
某些情况 答案 C

解析

A总体容量较小,样本容量也较小,可采用抽签法;B

总体中的个体有明显的层次,不适宜用系统抽样法;C总体
容量较大,样本容量也较大,可用系统抽样法;D总体容量 较大,样本容量较小,可用随机数表法.故选C. 规律方法 系统抽样适用于个体数较多的总体,判断一种抽 样是否为系统抽样,首先看在抽样前是否知道总体是由什么

构成的.抽样的方法能否保证将总体分成几个均衡的部分,
并保证每个个体等可能入样.

跟踪演练1

下列抽样方法不是系统抽样的是

(

)

A.从标有1~15号的15个球中,任选三个作样本,按从小号

到大号的顺序,随机选起点i0,以后选i0+5,i0+10(超过
15则从1再数起)号入选 B.工厂生产的产品用传送带将产品送入包装车间前,在一

天时间内检验人员从传送带上每隔五分钟抽一件产品进行
检验 C.做某项市场调查,规定在商场门口随机抽一个人进行询 问调查,直到达到事先规定的调查人数为止 D.电影院调查观众的某一指标,通知每排(每排人数相等)座 位号为14的观众留下来座谈 答案 C

解析

A编号间隔相同,B时间间隔相同.D相邻两排座位号

的间隔相同,均满足系统抽样的特征.只有C项无明显的系

统抽样的特征.

要点二 系统抽样的应用
例2 为了了解某地区今年高一学生期末考试数学学科的成

绩,拟从参加考试的15 000名学生的数学成绩中抽取容量
为150的样本.请用系统抽样写出抽取过程. 解 (1)对全体学生的数学成绩进行编号:1,2,3,…, 15 000. (2)分段:由于样本容量与总体容量的比是1∶100,所以我

们将总体平均分为150个部分,其中每一部分包含100个个
体. (3)在第一部分即1号到100号用简单随机抽样,抽取一

个号码,比如是56.

(4)以56作为起始数,然后顺次抽取156,256,356,…,14 956,这样就得到一个容量为150的样本.
N 规律方法 当总体容量能被样本容量整除时,分段间隔 k= ; n 当用系统抽样抽取样本时,通常是将起始数 l 加上间隔 k 得到 第 2 个个体编号(l+k),再加 k 得到第 3 个个体编号(l+2k), 依次进行下去,直到获取整个样本.

跟踪演练2

(2013· 兰州高一检测)从编号为1~50的50枚最新

研制的某种型号的导弹中随机抽取5枚来进行发射实验,若采 用每部分选取的号码间隔一样的系统抽样方法,则所选取5枚

导弹的编号可能是
A.5,10,15,20,25 C.1,2,3,4,5 答案
解析

(
B.3,13,23,33,43 D.2,4,8,16,32

)

B

50 据题意从 50 枚中抽取 5 枚,故分段间隔 k= =10,故 5 只有 B 符合条件.

要点三 需剔除个体的系统抽样
例3 为了解参加某种知识竞赛的1 010名学生的成绩,从中

抽取一个容量为50的样本,那么采用什么抽样方法比较恰
当?简述抽样过程. 解 适宜选用系统抽样,抽样过程如下: (1)随机地将这1 010名学生编号为1,2,3,…,1 010. (2)用随机数表法任取出10个号,从总体中剔除与这10个号

对应的学生.
(3)把余下的1 000名学生重新编号1,2,3,…,1 000. (4)分段.取分段间隔k=20,将总体均分成50段.每段

含20名学生.

(5)以第一段即1~20号中随机抽取一个号作为起始号,如l. (6)从后面各段中依次取出l+20,l+40,l+60,…,l+980 这49个号. 这样就抽取了一个样本容量为50的样本.

规律方法

1.当总体容量不能被样本容量整除时,可以先从

总体中随机剔除几个个体.但要注意的是剔除过程必须是随 机的,也就是总体中的每个个体被剔除的机会均等.剔除几

个个体后使总体中剩余的个体数能被样本容量整除.
2.剔除个体后需对样本重新编号. 3.起始编号的确定应用简单随机抽样的方法,一旦起始 编号确定,其他编号便随之确定了.

跟踪演练3 解

某工厂有1 003名工人,从中抽取10人参加体

检,试用系统抽样进行具体实施. (1)将每个人编一个号,由0001至1003. (2)利用随机数表法找到3个号将这3名工人剔除. (3)将剩余的1 000名工人重新编号0001至1000. 1 000 (4)分段,取间隔 k= =100,将总体均分为 10 组,每组 10 100 个工人. (5)从第一段即0001号到0100号中随机抽取一个号l. (6)按编号将l,100+l,200+l,…,900+l共10个号选出.

这10个号所对应的工人组成样本.

1.(2013· 杭州高一检测)为了解1 200名学生对学校食堂饭菜的 意见,打算从中抽取一个样本容量为40的样本,考虑采用 系统抽样,则分段间隔k为 A.10 答案
解析

( D.40

)

B.20 C

C.30

1 200 分段间隔 k= =30. 40

2.为了了解参加某次知识竞赛的1 252名学生的成绩,决定 采用系统抽样的方法抽取一个容量为50的样本,那么从总 体中应随机剔除的个体数目为 A.2 答案 解析 A 因为1 252=50×25+2,所以应随机剔除2个个体, B.3 C.4 D.5 ( )

故选A.

3.要从160名学生中抽取容量为20的样本,用系统抽样法将 160名学生从1~160编号.按编号顺序平均分成20组(1~8 号,9~16号,…,153~160号),若第16组应抽出的号码 为125,则第一组中按此抽签方法确定的号码是 A.7 答案 B B.5 C.4 D.3 ( )

解析

由系统抽样知第一组确定的号码是125-15×8=5.

4.从高一八班42名学生中,抽取7名学生了解本次考试数学
成绩状况,已知本班学生学号是1~42号,现在该班数学 老师已经确定抽取6号,那么,用系统抽样法确定其余学 生号码为________. 答案 12,18,24,30,36,42

5.在1 000个有机会中奖的号码(编号为000~999)中,公证部

门用随机抽取的方法确定后两位数为88的号码为中奖号
码,这种抽样方法是________,这10个中奖号码为 ________.

答案
解析

系统抽样
这里运用了系统抽样的方法来确定中奖号码,中奖

088,188,288,388,488,588,688,788,888,988 号码依次为:088,188,288,388,488,588,688, 788,888,988.

1.体会系统抽样的概念,其中关键因素是“分组”,否则不 是系统抽样.系统抽样适用于总体中的个体数较多的情

况,因为这时采用简单随机抽样显得不方便.
2.解决系统抽样问题的两个关键步骤为 (1)分组的方法应依据抽取比例而定,即根据定义每组抽取 一个样本.
?N ? N (2)用系统抽样法抽取样本,当 不为整数时,取 k=? ?,即 n ?n ? 先从总体中用简单随机抽样的方法剔除 N-nk 个个体, 且剔 除多余的个体不影响抽样的公平性 .


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