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高三数学(理科)复习精选题——函数


高三数学(理科)复习精选题—函数
一、选择题 1.若 f ( x) ? sin ? ? cos x ,则 f ' (? ) 等于( A. sin ? 2. sin 585 的值为( A. ? 3.“ ? ?
?

) D. 2 sin ?

B. cos? ) B.

C. sin ? ? cos ?

2 2

2 2

C. ?

3 2
)

D.

3 2

?
6

? 2k? (k ? Z ) ”是“ cos 2? ?

1 ”的( 2

A.充分而不必要条件 C.充分必要条件 4.已知函数 f ( x) ? sin( x ?

B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

?
2

)( x ? R), 下面结论错误的是(

)

A.函数 f ( x) 的最小正周期为 2? C.函数 f ( x) 的图象关于直线 x ? 0 对称 5.已知 sin ? ? cos ? ? A. ?

B.函数 f ( x) 在区间 [0, D.函数 f ( x) 是奇函数 )

?
2

] 上是增函数

1 ,则 sin 2? 的值为( 3
B.

2 3

2 3

C. ?

8 9

D.

8 9

6.把函数 y ? ?3 cos( 2 x ?

) 的图象向右平移 m(m ? 0) 个单位,设所得图象的解析式为 3 y ? f ( x), 则当 y ? f ( x) 是偶函数时,m 的值可以是( )

?

A.

? 3

B.

? 6

C.

? 4
)

D.

? 12

7.已知 sin ? ? A. ?

4 , sin ? ? cos? ? 1, 则 sin 2? ? ( 5
B. ?

24 25 1 3
x

12 25

C. ?

4 5

D.

24 25

8.已知函数 f ( x) ? ( ) ? log 2 x, 实数 a、b、c 满足 f (a) f (b) f (c) ? 0(0 ? a ? b ? c), 若 实数 x0 是方程 f ( x) ? 0 的一个解,那么下列不等式中,不可能成立的是( A. x0 ? a 二、填空题 9.函数 f ( x) ? x ln x 的单调递减区间是__________. 10.函数 y ? A sin(?x ? ? ) ( A, ?, ? 为常数, A ? 0, ? ? 0) 在闭区间 [?? ,0] 上的图象如图所示,则 ? ? _____. B. x0 ? b C. x0 ? c D. x0 ? c )

1

11.已知 sin(

?

3 ? x) ? , 则 sin 2 x 的值为__________. 4 5 x ? ? ), 如果存在实数 x1 , x2 使得对任意实数 x, 都有 f ( x1 ) ? f ( x) 4 3

12.曲线 y ? x 2 与直线 y ? 2 ? x 围成的平面图形的面积为__________. 13. 已知函数 f ( x) ? sin(

? f ( x2 ), 则 | x1 ? x2 | 的最小值是__________.
14.若直线 l1 : ?

? x ? 1 ? 2t ?x ? s , (t 为参数)与直线 l2 : ? , (s 为参数)垂直, y ? 2 ? kt y ? 1 ? 2 s ? ?

则 k ? __________. 三、解答题 15.已知 tan ? ? ? (1)求 tan(? ? (2)求

4 . 3 ) 的值;

?
4

6 sin ? ? cos ? 的值. 3 sin ? ? 2 cos ?

16.设函数 f ( x) ? sin(2 x ? ? )(?? ? ? ? 0), y ? f ( x) 图象的一条对称轴是直线 x ? (1)求 ? ; (2)求函数 y ? f ( x) 的单调增区间; (3)画出函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上的图象(不必写出作图步骤) .

?
8

.

17.已知实数 a ? ? 0, 函数 f ( x) ? ax( x ? 2) ( x ? R) .
2

(1)若函数 f ( x) 有极大值 32,求实数 a 的值; (2)若对 ?x ?[?2,1] ,不等式 f ( x) ?

16 恒成立,求实数 a 的取值范围. 9

2

参考答案
一、选择题 题号 答案 二、填空题 9. ( 0, ) 三、解答题 1 A 2 A 3 A 4 D 5 D 6 B 7 A 8 D

1 e

10.3

11.

7 25

12.

9 2

13. 4?

14. ? 1

4 ? ? ?1 tan? ? tan ? 4 tan ? ? 1 1 4 ? 15.解:(1)因为 tan ? ? ? , 所以 tan( ? ? ) ? ? 3 ?? 3 4 ? 1 ? tan? 4 7 1 ? tan? tan 1? 4 3

4 6 sin ? ? cos ? 6 tan ? ? 1 ? ? (2)由 tan ? ? ? , 所以 3 3 sin ? ? 2 cos ? 3 tan ? ? 2

4 6(? ) ? 1 7 3 ? ? 4 3(? ) ? 2 6 3

16.解:(1)? x ?

?
8

是函数 y ? f ( x) 的图像的对称轴,

, k ? Z. 4 2 3? ? ?? ? ? ? 0, ? ? ? ? 4 3? 3? , 因此 y ? sin( 2 x ? ) (2)由(1)知 ? ? ? 4 4 ? 3? ? ? 2k? ? , k ? Z 由题意得 2k? ? ? 2 x ? 2 4 2 3? ? 5? ) 的单调增区间为 [k? ? , k? ? ], k ? Z 所以函数 y ? sin( 2 x ? 4 8 8 3? ) 知, (3)由 y ? sin( 2 x ? 4 8
故函数 y ? f ( x) 在区间 [0, ? ] 上图像是

? sin( 2 ?

?

? ? ) ? ?1, ?

?

? ? ? k? ?

?

17.解:(1)? f ( x) ? ax( x ? 2) ? ax ? 4ax ? 4ax
2 3 2

2 ? f ( x) ? 3ax 2 ? 8ax ? 4a ? 3a( x ? )( x ? 2) 3 2 2 令 f ' ( x) ? 0 得 3a( x ? )( x ? 2) ? 0 ,? x ? 或 x ? 2 3 3

? f ( x) ? ax( x ? 2)2 ( x ? R) 有极大值 32,又 f (2) ? 0
3

2 2 32 a ? 32, a ? 27 时取得极大值,? f ( ) ? 3 3 27 2 (2)由 f ( x) ? a ( x ? )( x ? 2) 知: 3 2 2 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 在 [ ?2, ] 上是增函数,在 [ ,1] 上是减函数 3 3 2 32 16 a ,又对 ?x ?[?2,1], 不等式 f ( x ) ? 恒成立 此时, ymax ? f ( ) ? 3 27 9 32 16 3 3 ? a? 得 a ? ,? 0 ? a ? 2 2 27 9 2 2 当 a ? 0 时,函数 f ( x) 在 [ ?2, ] 上是减函数,在 [ ,1] 上是增函数 3 3

? f ( x) 在 x ?

又 f (?2) ? ?32a, f (1) ? a, 此时, ymax ? f (?2) ? ?32a 又对 ?x ? [?2,1], 不等式 f ( x ) ?

16 恒成立, 9

16 1 1 ?a?0 得a ? ,? ? 9 18 18 1 3 故所求实数的取值范围是 (? ,0) ? (0, ) 18 2 ? ?32 a ?

4


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