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漳州一中5月月考卷数文

2013 年漳州一中高三 5 月月考数文测试
本试卷分第 1 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题).本试卷共 5 页.满分 150 分.考试时间 120 分钟.

第Ⅰ卷(选择题
有一项是符合题目要求的.

共 60 分)

一.选择题:本大题共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分.在每小题给出的四个选项中,只

1.在复平面上,复数 z ? ?1 ? i ? i 的共轭复数的对应点所在的象限是 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限

2.若 ? 是第四象限角,且 cos ? ?

3 ,则 sin ? 等于 5
D. ?

A.

4 5

B.

?

4 5

C.

3 5

3 5

3.若 a ? 20.3 , b ? 0.32 , c ? log0.3 2 ,则 a, b.c 的大小顺序是 A. a ? b ? c B. c ? a ? b C. c ? b ? a D. b ? c ? a

4.在空间中,下列命题正确的是 A. 平行于同一平面的两条直线平行 C. 平行于同一直线的两个平面平行 B. 垂直于同一平面的两条直线平行 D. 垂直于同一平面的两个平面平行

5.甲、乙两位运动员在 5 场比赛的得分情况如茎叶图所示,记甲、乙两人的平均得分分别 为 x甲, ,则下列判断正确的是 x乙 A. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 B. x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 C. x甲 ? x乙 ;甲比乙成绩稳定 D. x甲 ? x乙 ;乙比甲成绩稳定 6.已知函数 f ( x) ? ?

?log 2 x , x ? 0, ?3 ? 1, x ? 0,
x

则 f ( f ( 1 )) 的值是

4

A.10

B. 10

9

C.-2

D. -5

7.已知 A ? x x 2 ? 3x ? 2 ? 0?, B ? x 1 ? x ? a? ,若 A ? B ,则实数 a 的取值范围是 A. ?1, 2 ? B. 1, 2 ?

?

?

?

C. ? 2,???

D. ?2,???

8.如图给出的是计算 内应填入的是 A. i ? 2012 C. i ? 1006

1 1 1 1 ? ? ? ??? ? 的值的程序框图,其中判断框 2 4 6 2012
B. i ? 2012 D. i ? 1006 .

9.函数 f ( x) ? sin(? x ?

?
3

) ( ? ? 0 )的图象的相邻两条对称轴间的距离是

? .若将函数 f ( x) 图象向右平移 ? 个单位,得到函数 g ( x) 的解析式为
2
6
10.已知 A(?2,0), B(0,2) , 点 M 是圆 x2 ? y 2 ? 2 x ? 0 上的动点,则点 M 到直线 AB 的最 大距离是 A.

3 2 ?1 2

B.

3 2 2

C.

3 2 ?1 2

D. 2 2

11. 一只蚂蚁从正方体 ABCD ? A B1C1D1 的顶点 A 处出发,经正方体的表面,按最短路 1 线爬行到达顶点 C1 位置,则下列图形中可以表示正方体及蚂蚁最短爬行路线的正视图是

A. ①②

B.①③

C. ②④

D.③④

12. 设函数 f ( x ) 及其导函数 f ?( x ) 都是定义在 R 上的函数,则“ ?x1 , x2 ? R, 且x1 ? x2,
[来源: 学&科&网 Z&X&X&K]

f ( x1 ) ? f ( x2 ) ? x1 ? x2 ”是“ ?x ? R, f ?( x) ? 1”的
A.充分而不必要条件 C.充要条件 B.必要而不充分条件 D.既不充分也不必要条件

第Ⅱ卷(非选择题

共 90 分)

二、填空题:本大题共 4 小题,每小题 4 分,共 16 分.把答案填在答题卡相应位置. 13.已知向量 a ? (3,1) , b ? ( x, ?3) ,若 a ? b ,则 x ? _____________.

14.若双曲线方程为

x2 y 2 ? ? 1 ,则其离心率等于_______________. 9 16

? x ? ?1, ? 15.若变量 x, y 满足约束条件 ? y ? x, 则 z ? 3x ? y 的最大值为___________. ? x ? y ? 1, ?
16 . 对 于 非 空 实 数 集 A , 记 A* ? {y ? x ? A y ? x . 设 非 空 实 数 集 合 M , P , 满 足 , }

M ? P . 给出以下结论:
① P* ? M * ; ② M * ?P ? ? ; ③ M ? P* ? ? . 其中正确的结论是 . (写出所有正确结论的序号)

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分.解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17.(本小题满分 12 分) 等差数列 {an } 的公差为 ?2 ,且 a1 , a3 , a4 成等比数列. (Ⅰ)求数列 {an } 的通项 公式; (Ⅱ)设 bn ?

1 (n ? N*) ,求数列 {bn } 的前 n 项和 Sn . n(12 ? an )

18. (本小题满分 12 分) 在直角梯形 ABCD 中,AD??BC, AB ? 1, AD ? 3 , AB ? BC, CD ? BD ,如图(1) .把

?ABD 沿 BD 翻折,使得平面 A?BD ? 平面BCD ,如图(2) .
(Ⅰ)求证: CD ? A?B ; (Ⅱ)求三棱锥 A? ? BDC 的体积; (Ⅲ)在线段 BC 上是否存在点 N,使得 A?N ? BD ?若存在,请求出 存在,请说明理由.

BN 的值;若不 BC

19. (本小题满分 12 分) 阅读下面材料: 根据两角和与差的正弦公式,有

sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ------① sin(? ? ? ) ? sin ? cos ? ? cos ? sin ? ------②
由①+② 得 sin ?? ? ? ? ? sin ?? ? ? ? ? 2sin ? cos ? ------③

A? B A? B ,? ? 2 2 A? B A? B cos 代入③得 sin A ? sin B ? 2sin . 2 2
令 ? ? ? ? A, ? ? ? ? B 有 ? ?

[来源:Z|xx|k.Com]

(Ⅰ)类比上述推证方法,根据两角和与差的余弦公式,证明:

A? B A? B sin ; 2 2 2 (Ⅱ)若 ?ABC 的三个内角 A, B, C 满足 cos 2A ? cos 2B ? 2sin C ,试判断 ?ABC 的形 cos A ? cos B ? ?2sin
状. (提示:如果需要,也可以直接利用阅读材料及(Ⅰ)中的结论) 20. (本小题满分 12 分) 2013 年 3 月 2 日,国家环保部发布了新修订的《环境空气质量标准》.其中规定:居 民区的 PM2.5 年平均浓度不得超过 35 微克/立方米,PM2.5 的 24 小时平均浓度不得 超过 75 微克/立方米. 某城市环保部门随机抽取了一居民区去年 20 天 PM2.5 的 24 小时平均浓度的监测数据,数据统计如下:

PM2.5 浓度 组别 (微克/立方米) 第一组 (0,25] 5 0.25 频数(天) 频率

第二组 第三组 第四组

(25,50] (50,75] (75,100)

10 3 2

0.5 0.15 0.1

(Ⅰ)从样本中 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 50 微克/立方米的 5 天中,随机抽取 2 天, 求恰好有一天 PM2.5 的 24 小时平均浓度超过 75 微克/立方米的概率;

(Ⅱ)求样本平均数,并根据样本估计总体的思想,从 PM2.5 的年平均浓度考 虑,判断该居民区的环境是否需要改进?说明理由.
21. (本小题满分 12 分) 平面内动点 P 到点 F (1, 0) 的距离等于它到直线 x ? ?1 的距离, 记点 P 的轨迹为曲线 ? . (Ⅰ)求曲线 ? 的方程; (Ⅱ)若点 A , B , C 是 ? 上的不同三点,且满足 FA ? FB ? FC ? 0 .证明: ?ABC 不可能为直角三角形. 22. (本小题满分 14 分)
2 已知函数 f ( x) ? x ? a ln x 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线斜率为 10 .

??? ??? ??? ? ? ?

(Ⅰ)求实数 a 的值; (Ⅱ)判断方程 f ( x) ? 2 x 根的个数,证明你的结论; (Ⅲ)探究:是否存在这样的点 A(t , f (t )) ,使得曲线 y ? f ( x) 在该点附近的左、右的两 部分分别位于曲线在该点处切线的两侧?若存在,求出点 A 的坐标;若不存在,说 明理由.

文科数学答案
一、选择题:本大题考查基础知识和基本运算.每小题 5 分,满分 60 分. 1. B 7. D 2.B 8.A 3.C 9.D 4.B 10.C 5.D 11.C 6.B 12.B
[来源:学科网 ZXXK]

二、填空题:本大题 考查基础知识和基本运算.每小题 4 分,满分 16 分. 13.1 ;14. 5 ; 15.2; 16.①.

3

三、解答题:本大题共 6 小题,共 74 分 i 解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤. 17. 本小题主要考查等差数列、等比数列等基础知识,考查运算求解能力,考查函数与方 程思想.满分 12 分. (Ⅰ)解:由已知得 a3 ? a1 ? 4, a4 ? a1 ? 6 ,???????????2 分 又 a1 , a3 , a4 成等比数列,所以 (a1 ? 4)2 ? a1 (a1 ? 6) ,?????????4 分 解得 a1 ? 8 , 所以 an ? 10 ? 2n . (Ⅱ)由(Ⅰ)可得 bn ? ???????????5 分 ???????????6 分

2 1 1 1 ,???????????8 分 ? ? ? n(12 ? an ) n(n ?1) n n ?1

所以 Sn ? b1 ? b2 ? ??? ? bn

1 1 1 1 1 1 n ? (1 ? ) ? ( ? ) ? ??? ? ( ? ) ? 1? ? . ?????12 分 2 2 3 n n ?1 n ?1 n ?1

18.本小题主要考查直线与直线、直线与平面的位置关系、棱锥体积公式等基础知识,考查 空间想象能力、推理论证能力及运算求解能力,考查化归与转化思想、数形结合思想.满分 12 分. 解: (Ⅰ)∵平面 A?BD ? 平面BCD , 平面A?BD ? 平面BCD ? BD , CD ? BD ∴ CD ? 平面A?BD , 又∵ AB ? 平面A?BD ,∴ CD ? A?B . (Ⅱ)如图(1)在 Rt ?ABD中, ? BD ???????????2 分 ???????????4 分

AB 2 ? AD2 ? 2 .

? AD ? BC, ADB ? DBC ? 30? . ??
DC 在 Rt ? BDC中, ? BD tan 30? ? 2 3. 1 ∴ S ?BDC ? BD ? DC ? 2 3 2 3. 3
???????????6 分

如图(2) ,在 Rt ?A?BD中,过点 A? 做 A?E ? BD 于 E ,∴ A?E ? 平面BCD .

? A?E ? A?B ?A?D ? 3 , BD 2 3 3 3 2

???????????7 分 ???????????8 分

1 1 2 3? 3 ? 1 . ∴ VA?? BDC ? ?S ?BDC ? A?E ? ? 3

(Ⅲ)在线段 BC 上存在点 N,使得 A?N ? BD ,理由如下: 如图(2)在 Rt ?A?EB 中, BE ? ∴ BE ? 1 ,

A?B2 ? A?E 2 ? 1 , 2
[来源:学科网]

BD

4

???????????????9 分

过点 E 做 EN // DC 交 BC 于点 N,则 BN ? BE ? 1 ,

BC

BD

4

∵ CD ? BD,? EN ? BD ,

???????????10 分

又 A?E ? BD , A?E ? EN ? E ,? BD ? 平面A?EN , 又 A?N ? 平面A?EN ,∴ A?N ? BD . ∴在线段 BC 上存在点 N,使得 A?N ? BD ,此时 BN ? 1 .???????12 分

BC

4

19.本小题主要考查两角和与差三角函数公式、二倍角公式、三角函数的恒等变换等基础知 识,考查推理论证能力,运算求解能力,考查化归与转化思想等.满分 12 分.

解法一:(Ⅰ)因为 cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ,

① ②?????????2 分 ③?????3 分

cos(? ? ? ) ? cos ? cos ? ? sin ? sin ? ,
①-② 得 cos(? ? ? ) ? cos(? ? ? ) ? ?2sin ? sin ? . 令 ? ? ? ? A, ? ? ? ? B 有 ? ?

A? B A? B ,? ? , 2 2 A? B A? B sin 代入③得 cos A ? cos B ? ?2sin . ???????6 分 2 2

(Ⅱ)由二倍角公式, cos 2 A ? cos 2 B ? 2sin C 可化为
2

1 ? 2sin 2 A ?1 ? 2sin 2 B ? 2sin 2 C ,???????????8 分
即 sin A ? sin C ? sin B .?????????????????9 分
2 2 2

设 ?ABC 的三个内角 A,B,C 所对的边分别为 a, b, c , 由正弦定理可得 a ? c ? b .????????????????11 分
2 2 2

根据勾股定理的逆定理知 ?ABC 为直角三角形.??????????12 分 解法二:(Ⅰ)同解法一. (Ⅱ)利用(Ⅰ)中的结论和二倍角公式, cos 2 A ? cos 2 B ? 2sin C 可化为
2

?2sin ? A ? B? sin ? A ? B? ? 2sin2 C ,?????????8 分
因为 A,B,C 为 ?ABC 的内角,所以 A ? B ? C ? ? , 所以 ? sin ? A ? B? sin ? A ? B ? ? sin
2

? A ? B? .

又因为 0 ? A ? B ? ? ,所以 sin ? A ? B? ? 0 , 所以 sin ? A ? B ? ? sin ? A ? B ? ? 0 . 从而 2sin A cos B ? 0 .?????????????????10 分 又因为 sin A ? 0 ,所以 cos B ? 0 ,即 ?B ?

?
2

.

所以 ?ABC 为直角三角形. ?????????????????12 分 20.本小题主要考查频率分布表、古典概型、统计等基础知识,考查数据处理能力、运算求 解能力以及应用意识,考查必然与或然思想等.满分 12 分.

解:(Ⅰ) 设 PM2.5 的 24 小时平均浓度在(50,75]内的三天记为 A1 , A2 , A3 ,PM2.5 的 24 小时平均浓度在(75,100)内的两天记为 B1 , B2 .

所以 5 天任取 2 天的情况有: A1 A2 , A1 A3 , A1B1 , A1B2 , A2 A3 , A2 B1 , A2 B2 ,

A3 B1 , A3 B2 共 10 种.
其中符合条件的有:

????????4 分

A1B1 , A1B2 , A2 B1 , A2 B2 , A3 B1 , A3 B2 共 6 种. ????6 分
所以所求的概率 P ?

6 3 ? . 10 5

????????8 分

(Ⅱ)去年该居民区 PM2.5 年平均浓度为:

12.5 ? 0.25 ? 37.5 ?0.5 ? 62.5 ?0.15 ?87.5 ?0.1 ?40 (微克/立方米).
?????????????? ???10 分 因为 40 ? 35 ,所以去年该居民区 PM2.5 年平均浓度不符合环境空气质量标准,故 该居民区的环境需要改进. ????????????12 分

21. 本小题考查抛物线的标准方程、直线与圆锥曲线的位置关系等基础知识,考查推理论 证能力、运算求解能力,考查化归与转化思想、分类与整合思想、数形结合思想等.满分 12 分. 解法一: (Ⅰ)由条件可知,点 P 到点 F (1, 0) 的距离与到直线 x ? ?1 的距离相等, 所以点

P 的轨迹是以 F (1, 0) 为焦点, x ? ?1 为准线的抛物线,其方程为 y 2 ? 4 x .???4 分
(Ⅱ)假设 ?ABC 是直角三角形,不失一般性,设 ?A ? 90 ,
?

??? ??? ? ? A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , C ( x3 , y3 ) ,则由 AB ? AC ? 0 ,

??? ? ??? ? AB ? ( x2 ? x1, y2 ? y1 ) , AC ? ( x3 ? x1, y3 ? y1 ) ,
所以 ( x2 ? x1 )( x3 ? x1 ) ? ( y2 ? y1 )( y3 ? y1 ) ? 0 .??????????6 分

yi 2 (i ? 1, 2,3) , y1 ? y2 , y1 ? y3 , 因为 xi ? 4
所以 ( y1 ? y2 )( y1 ? y3 ) ? 16 ? 0 .???????????8 分 又因为 FA ? FB ? FC ? 0 ,所以 x1 ? x2 ? x3 ? 3, y1 ? y2 ? y3 ? 0 , 所以 y2 y3 ? ?16 . ①

??? ??? ??? ? ? ?

?

又 y12 ? y22 ? y32 ? 4( x1 ? x2 ? x3 ) ? 12 ,

[来源:学§科§网]

所以 (? y2 ? y3 )2 ? y22 ? y32 ? 12 ,即 y22 ? y32 ? y2 y3 ? 6 .
2 2

②???10 分

? 16 ? 4 2 由①,②得 y2 ? ? ? ? ? 16 ? 6 ,所以 y2 ? 22 y2 ? 256 ? 0 . ③ y2 ? ?
因为 ? ? (?22)2 ? 4 ? 256 ? ?540 ? 0 . 所以方程③无解,从而 ?ABC 不可能是直角三角形.???????12 分

解法二: (Ⅰ)同解法一 (Ⅱ)设 A( x1 , y1 ) , B( x2 , y2 ) , C ( x3 , y3 ) ,由 FA ? FB ? FC ? 0 , 得 x1 ? x2 ? x3 ? 3, y1 ? y2 ? y3 ? 0 .???????????6 分 由条件的对称性,欲证 ?ABC 不是直角三角形,只需证明 ?A ? 90 .
?

??? ??? ??? ? ? ?

?

(1) 当 AB ? x 轴时, x1 ? x2 , y1 ? ? y2 ,从而 x3 ? 3 ? 2x1 , y3 ? 0 ,
即点 C 的坐标为 (3 ? 2 x1 ,0) .
2 由于点 C 在 y ? 4 x 上,所以 3 ? 2 x1 ? 0 ,即 x1 ?

3 , 2

? 此时 A( , 6) , B( , ? 6) , C (0, 0) ,则 ?A ? 90 .????8 分

3 2

3 2

( 2 ) AB 与 x 轴不垂直时, 当
2 设直线 AB 的方程为: x ? ty ? m(t ? 0) ,代入 y ? 4 x ,

整理得: y ? 4ty ? 4m ? 0 ,则 y1 ? y2 ? 4t .
2
? 若 ?A ? 90 ,则直线 AC 的斜率为 ?t ,同理可得: y1 ? y3 ? ?

4 . t

由 y1 ? y2 ? y3 ? 0 ,得 y1 ? 4t ?
2

4 4 , y2 ? , y3 ? ?4t . t t
2 2

由 x1 ? x2 ? x3 ? 3,可得 y1 ? y2 ? y3 ? 4( x1 ? x2 ? x3 ) ? 12 .

4 2 t 1 11 2 4 2 整理得: t ? 2 ? ,即 8t ? 11t ? 8 ? 0 ,① t 8
2 从而 (4t ? ) ? ( ) ?(?4t ) ? 12 ,
2

4 t

? ? (?11)2 ? 4 ? 8 ? 8 ? ?135 ? 0 .
所以方程①无解,从而 ?A ? 90 .???????????11 分
?

综合 (1) , (2) , ?ABC 不可能是直角三角形.?????????12 分

22. 本题主要考查函数、导数等基础知识,考查推理论证能力、运算求解能力,函数 与方程思想、数形结合思想、考查化归与转化思想.满分 12 分.解法一: (Ⅰ)因为

f ( x) ? x2 ? a ln x ,所以 f '( x) ? 2 x ?

a , x

函数 f ( x ) 的图象在点 P(1, f (1)) 处的切线斜率 k ? f '(1) ? 2 ? a . 由 2 ? a ? 10 得: a ? 8 . ???????4 分
2

(Ⅱ)由(Ⅰ)知, f ( x) ? x2 ? 8ln x ,令 F ( x) ? f ( x) ? 2 x ? x ? 2 x ? 8ln x . 因为 F (1) ? ?1 ? 0 , F (2) ? 8ln 2 ? 0 ,所以 F ( x) ? 0 在 (0, ??) 至少有一个 根. 又因为 F '( x) ? 2 x ? 2 ?

8 ? 2 16 ? 2 ? 6 ? 0 ,所以 F ( x) 在 (0, ??) 上递增, x

所以函数 F ( x) 在 (0, ??) 上有且只有一个零点,即方程 f ( x) ? 2 x 有且只有一 个实根. (Ⅲ)证明如下:
2 由 f ( x) ? x ? 8ln x , f '( x) ? 2 x ?

??????? 7 分

8 ,可求得曲线 y ? f ( x) 在点 A 处的切 x

线方程为 y ? (t ? 8ln t ) ? (2t ? )( x ? t ) ,
2

8 t

即 y ? (2t ? ) x ? t ? 8ln t ? 8 ( x ? 0) .
2

8 t

??????? 8 分

2 记 h( x) ? x ? 8ln x ? [(2t ? ) x ? t ? 8ln t ? 8]
2

8 t

8 ? x 2 ? 8ln x ? (2t ? ) x ? t 2 ? 8ln t ? 8 ( x ? 0) , t

8 8 则 h '( x) ? 2 x ? ? (2t ? ) ? x t

2( x ? t )( x ? 4 ) t . x

???????

11 分

2 4 ,即 t ? 2 时, h '( x) ? 2( x ? 2) ? 0 对一切 x ? (0. ? ?) 成立, (1)当 t ? x t

所以 h( x) 在 (0, ??) 上递增. 又 h(t ) ? 0 ,所以当 x ? (0, 2) 时 h( x) ? 0 ,当 x ? (2, ??) 时 h( x) ? 0 , 即存在点 A(2, 4 ? 8ln 2) ,使得曲线在点 A 附近的左、右两部分分别位于曲线 在该点处切线的两侧. (2)当 t ? ??????? 12 分

4 ,即 t ? 2 时, t

4 4 x ? (0, ) 时, h '( x) ? 0 ; x ? ( , t ) 时, h '( x) ? 0 ; t t

x ? (t , ??) 时, h '( x) ? 0 .
故 h( x) 在 ( , t ) 上单调递减,在 (t , ??) 上单调递增. 又 h(t ) ? 0 ,所以当 x ? ( , t ) 时, h( x) ? 0 ;当 x ? (t , ??) 时, h( x) ? 0 , 即曲线在点 A(t , f (t )) 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的 同侧. (3)当 t ? 4 ,即 0 ? t ? 2 时, ??????? 13 分

4 t

4 t

t

x ? (0, t ) 时,h '( x) ? 0 ;x ? (t , 4 ) 时,h '( x) ? 0 ;x ? ( 4 , ??) 时,h '( x) ? 0 . t t
故 h( x) 在 (0, t ) 上单调递增,在 (t , 4 ) 上单调递减.

t

又 h(t ) ? 0 ,所以当 x ? (0, t ) 时, h( x) ? 0 ;当 x ? (t , 4 ) 时, h( x) ? 0 ,

t

即曲线在点 A(t , f (t )) 附近的左、右两部分都位于曲线在该点处切线的同侧. 综上,存在唯一点 A(2, 4 ? 8ln 2) 使得曲线在点 A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧. 分 解法二: (Ⅰ) (Ⅱ)同解法一; (Ⅲ)证明如下:
2 由 f ( x) ? x ? 8ln x , f '( x) ? 2 x ? 8 ,可求得曲线 y ? f ( x) 在点 A 处的切

???????

14

x

线方程为 y ? (t ? 8ln t ) ? (2t ? 8 )( x ? t ) ,
2

t

即 y ? (2t ? 8 ) x ? t 2 ? 8ln t ? 8 ( x ? 0) .

t

?????? 8 分

记 h( x) ? x2 ? 8ln x ? [(2t ? 8 ) x ? t 2 ? 8ln t ? 8]

t

? x 2 ? 8ln x ? (2t ? 8 ) x ? t 2 ? 8ln t ? 8 ( x ? 0) , t
8 8 则 h '( x) ? 2 x ? ? (2t ? ) ? x t 2( x ? t )( x ? 4 ) t . x
??????? 11 分

若存在这样的点 A(t , f (t )) ,使得曲线 y ? f ( x) 在该点附近的左、右两部分都 位于曲线在该点处切线的两侧,则问题等价于 t 不是极值点, 由二次函数的性质知,当且仅当 t ? 4 ,即 t ? 2 时,

t

t 不是极值点,即 h? ? x ? ? 0 . 所以 h( x) 在 ? 0,??? 上递增. 又 h(t ) ? 0 ,所以当 x ? (0, 2) 时, h( x) ? 0 ;当 x ? (2, ??) 时, h( x) ? 0 , 即存在唯一点 A(2, 4 ? 8ln 2) ,使得曲线在点 A 附近的左、右两部分分别 位于曲线在该点处切线的两侧. ??????? 14 分


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