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山东省菏泽市2014-2015学年高二下期中考试数学理科试题(A)

2014—2015 学年度第二学期期中考试 高二数学(理)试题(A) (选修 2-2) 本试卷分第Ⅰ卷和第 II 卷两部分,共 4 页满分 150 分,考试用时 120 分钟。 第Ⅰ卷(选择题,共 50 分) 一、选择题(每题 5 分) 1.复数 2i ?( 1? i ) B. ?1? i C. 1 ? i ) C. ln 2 2 A. 1 ? i D. ?1? i 2.设 f ( x) ? x ln x ,若 f '( x0 ) ? 2 ,则 x0 ? ( A. e 2 B.e D. ln 2 ) 3.函数 f ( x) ? x 3 ? 3x ? 1 在闭区间[-3,0]上的最大值、最小值分别是( A.1,-1 B.1,-17 C.3,-17 D.9,-19 4. 有一段“三段论”推理是这样的: “对于可导函数 f ( x) , 如果 f ?( x0 ) ? 0 , 那么 x ? x0 是函数 f ( x) 的极值点;因为函数 f ( x) ? x3 在 x ? 0 处的导数值 f ?(0) ? 0 ,所以 x=0 是函数 f ( x) ? x3 的极 值点. ”以上推理中( A.大前提错误 5.设曲线 y ? A.2 ) B.小前提错误 C.推理形式错误 D.结论正确 ) x ?1 在点(3,2)处的切线与直线 ax ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? ( x ?1 B. 1 2 C. ? 1 2 D. ?2 6.用反证法证明命题 a,b ? N , a,b 可被 5 整除,那么 a,b 中至少有一个能被 5 整除 ”时,假设 的内容应为( ) B.a 不能被 5 整除 D.a,b 都不能被 5 整除 A.a,b 都能被 5 整除 C.a,b 不都能被 5 整除 7.下列推理正确的是( ) A.把 a(b ? c) 与 log a ( x ? y) 类比,则有: log a ( x ? y) ? log a x ? log a y . B.把 a(b ? c) 与 sin( x ? y) 类比,则有: sin( x ? y) ? sin x ? sin y . C.把 (ab)n 与 (a ? b)n 类比,则有: ( x ? y)n ? x n ? y n . D.把 (a ? b) ? c 与 ( xy ) z 类 比,则有: ( xy) z ? x( yz ) . 8.设 函数 f ( x) 在定义域内可导, y ? f ( x) 的图象如右图所示,则导 函数 y=f (x)可能为( ) 9.观察式子: 1 ? A. 1 ? 1 2 2 1 2 2 ? 3 1 1 5 1 1 1 7 ,1 ? 2 ? 2 ? ,1 ? 2 ? 2 ? 2 ? ,…,则可归纳出式子为( 2 3 4 2 3 2 3 4 2 ) ? 1 3 2 ?? 1 n ? 1 2n ? 1 2n ? 1 n B. 1 ? 1 2 2 ? 1 3 2 ?? 1 n 2 ? 1 2n ? 1 2n 2n ? 1 C. 1 ? 1 2 2 ? 1 3 2 ?? 1 n 2 ? D. 1 ? 1 z 1 2 2 ? 1 3 2 ?? 1 n 2 ? 10.设 x, y, z ? (0, ??), a ? x ? , b ? y ? , c ? z ? A.至少有一 个不小于 2 C.至少有一个不大于 2 1 y 1 ,则 a,b,c 三个数( x ) B.都小于 2 D.都大于 2 第 II 卷(共 100 分) 二、填空题(每题 5 分,共 25 分) 2 1 x 11. ?1 ( ? 2 )dx = x . 12.一同学在电脑中打出如下若干个圈:○●○○●○○○●○○○○●○○○○○●…若将此若干个圈依此规 律继续下去,得到一系列的圈,那么在前 120 个圈中的●的个数是___________. 13.在平面几何里,有: “若△ABC 的三边长分别为 a,b,c,内切圆半径为 r,则三角形面积 1 为 S△ABC= (a+b+c)r” ,拓展到 空间,类比上述结论, “若四面体 A-BCD 的四个面的面 2 积分别为 S1,S2 ,S3,S4,内切球的半径为 r,则四面体的体积为________” 14.已知函数 f ( x) 的导函数为 f ?( x) ,且满足关系式 f ( x) ? x 2 ? 3xf ' (1) ? ln x ,则 f ?(1) 的值等 于 . ; 15. 设函数 f ( x) ? ln x ? x 2 ? ax . 若 f ( x) 在其定义域内为增函数, 则 a 的取值范围为 三、解答题:(共 6 小题,75 分) 16. (12 分)已知复数 Z1 满足 (Z1 ? 2)(1 ? i) ? 1 ? i ( i 为虚数单位) ,复数 Z2 的虚部为 1,Z1·Z2 是实数,求 Z2. 17 . ( 12 分) 设函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? 9 x ? 1(a ? 0) ,且曲线 y ? f ( x) 斜率最小的切线与直线 12x ? y ? 6 平行. 求: (1)a 的值; (2)函数 f ( x) 的单调区间. 18. (12 分)若 x,y>0,且 x+y>2,求证: 1? x 1? y , 至少有一个小于 2。 y x 19. (12 分) 已知 a ? 2 ,函数 f ( x) ? ( x2 ? ax ? a)e x . (1)当 a=1 时,求 f ( x) 的单调递增区间; (2)若 f ( x) 的极大值是 6·e-2,求 a 的值. 20. (13 分)已知函数 f ( x) ? x3 ? ax2 ? bx ? a 2 在 x ? 1 时都取得极值 10 (1)求 a,b 的值. (2)若对 x ? [?1, 2] ,

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