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必修3随机事件的概率 2课件


周杰伦,再投篮一次,一定投中吗?

丽水地区一年四季交替吗?

△判断下列事件的“发生情况”: (1)周杰伦投篮一次,投中
可能发生也可能不发生

(2)丽水地区一年会四季交替
一定发生

实数范围内, (3)在整数范围内,方程x2-2=0有解.
不可能发生 一定发生

△事件的分类
确 在条件S下,一定会发生的事件. 定 不可能事件(impossible event) 事 件 在条件S下,一定不会发生的事件.
随机事件(random event)
在条件S下,可能发生也可能不发生的事件.

必然事件(certain event)

事件
一般用大写 字母A,B,C ?表示.

练一练

请指出下列事件中,哪些是不可能事件? 哪些是必然事件?哪些是随机事件?
(1) 函数y=x2-2x在区间[1,+∞)上是增函数; 必然事件 (2)三角形的内角和为181°; 不可能事件 随机事件

(3)在当前的条件下,手放开,硬币掉在桌面上,正面朝上.

你能举出生活中的随机事件、 不可能事件、必然事件的例子吗?

探究实践一:抛掷硬币试验
要求: 随机事件
⑵请在离桌面合适高度处(约30cm处)掷硬币,掷 10次; ⑶请同学们认真试验(保证随机性),并记录下 “正面朝上”的试验结果,填在表格中.

探究实践二:用计算机模拟掷硬币试验

频率

频率

探究三:历史上一些数学家抛掷硬币的数据
姓名 试验次数 正面朝上的频数 正面朝上的频率

徳.摩根 蒲丰 皮尔逊 皮尔逊 维尼 维尼
频率
0.5

2048 4040 12000 24000 30000 72088

1061 2048 6019 12012 14984 36124

0.5181 0.5069 0.5016 0.5005 0.4996 0.5011

nA n
● ● ● ● ● ●

试验次数n
2048 4040 12000 24000 30000 72088

在大量重复试验后,随着试验次数的增加, “正面朝上”的频率逐渐稳定在0.5的附近.

由以上试验的规律,得到在一般情况下随机事件 A的规律: 一般来说,在大量重复进行同一试验时,随 n 着试验次数的增加,事件A发生的频率 f ? A ? ? n 会逐渐稳定在区间[0,1]中的某个常数上.
A n

1713年,瑞士数学家雅各布· 贝努利(Jacob Bernouli)对这一客观规律性从理论上给予了 证明,并提出了著名的大数定律:随着试验 次数的增加,频率稳定在概率附近.

△频率与概率的区别
1. 事件A发生的频率fn(A)是(不变,变化)的; 2. 事件A发生的概率P(A)是(不变,变化)的;
概率是一个确定的常数,是客观存在的,与每次试验 结果无关,与试验次数无关,甚至与做不做试验无关.

表面上是偶然性在起作用的地方,这种偶 然性始终是受内部的隐蔽着的规律支配的!
——恩格斯· 《马克思、恩格斯论历史科学》

(1)给出一个概率很小的随机事件的例子; (2)给出一个概率很大的随机事件的例子.
概率接近0的事件一般称为小概率事件 概率接近1的事件一般称为大概率事件 (3)我们学习随机事件的概率有何实际意义?

举例 1

为生活中的决策提供关键性的依据.

举例2 某射手在同一条件下进行射击,结果如下表所示:
射击次数n 10 20 50 100 200 500

击中靶心次数m
击中靶心频率m/n

8

19

44

92

178 460

0.8 0.95 0.88 0.92 0.89 0.92

(1)计算表中击中靶心的各个频率; (2) 这个射手射击一次,击中靶心的概率约是多少? 约 0.9

⑶这个射手击中靶心的概率是0.9,那么他射击10次, 不一定! ⑷该射手射击次数越多,击中靶心的频率越接近0.9吗?
一定能击中靶心9次吗?

调皮的小孩
一次找不着你

那就两次、三次、四次……
哈,总算找着你了!

你总是那么调皮
抓迷藏躲得好好的 害的那么多的人找你 现在好了 我找到了你 静静地陪在你身边.

调皮的小孩
一次找不着你

概率
概率是大量重 复试验后的一 种稳定规律. 为了寻找概率, 历史上许多数 学家不辞辛劳. 从生活中学习 概率,概率服 务于生活!

那就两次、三次、四次……
哈,总算找着你了!

你总是那么调皮
抓迷藏躲得好好的 害的那么多的人找你 现在好了 我找到了你 静静地陪在你身边.

课后作业
1.课后实验:全班同学每人抛掷图 钉20次,先分别统计钉帽着地的频 数和频率,再分组统计钉帽着地的 频数和频率,最后对全班统计钉帽 着地的频数和频率,由此对钉帽着 地的概率作出估计. 2. 课后练习题

谢 谢!


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