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人教版高中数学必修三3.3.2均匀随机数的产生ppt课件


3.3.2 均匀随机数 的产生 教学任务 ?让学生知道如何利用计算器或计算机Excel软 件产生均匀随机数. ?会利用随机模拟方法(蒙特卡罗模拟方法) 估计未知量. ?进一步体会随机事件发生的不确定性和频率 的稳定性,加深理解概率与频率的关系. 教学重点与难点 ? 重点:均匀随机数的产生,设计模型并运用随机模拟方法估计未知量. ? 难点:如何把未知量的估计问题转化为随机模拟问题. [0,1]区间上均匀随机数的产生 ?用计算器产生均匀随机数的方法: 随计算器的品种与型号的不同而不同, ? 用Excel软件产生均匀随机数的方法: 需要查看相关的计算器的使用说明. 1.在选定的起始单元格内键入“=rand( )” 2.拖动单元格右下端的手柄到需要的单元格,直到我 们需要的个数为止. 需要注意的问题 ?rand()产生的是[0,1]上的任意实数,而randbetween 产生的是从整数 到整数 ( a, b) 的取整数值的随机数. a b ?以上两种方法不能直接产生 上的均匀 [ a, b] 随机数,只能通过平移或伸缩变换得到: a, b] x [上的均匀随机数,则 即如 是 [ a, b] a ? (b ? 就是 a) x 上的均匀随机数. 例1:假如你家订了一份报纸, 送报人可能在早上6:30~7:30 之间把报纸送到你家,你父亲 离开家去工作的时间是在早上7: 00~8:00,问你父亲在离开家 前能得到报纸(称为事件A)的 概率是多少? 想一想:你能设 计一个随机模拟 的方法来求它的 概率吗? 分析:我们有两种方法计算该事件的 概率: (1)利用几何概型的公式; (2)用随机模拟的方法. 解:方法一(几何概型法) x 设送报人送报纸的时间为 ,父亲离家的时 y 间为 ,由题义可得父亲要想得到报纸,则 与 x y 应该满足的条件为: 6 .5 ? x ? 7 .5 7 ? y ?8 y ? x 画出图像如右图所示, 由题义可得符合几何概型的条 件,所以由几何概型的知识可 得: y 父亲离家时 间 y=x 8:00 C D E 7:00 G F H x O 6:30 7:30 报纸送到时 间 S CDEFG p ( A) ? S CDHG 2 30 602 ? 2 ? 0.875 ? 602 方法二:(随机模拟法) 解:设 是报纸送到时间, 随机数可以表示为: x y 是父亲离家时间,则用 区间上的均匀[0,1] x ? 6.5 ? rand() y ? 7 ? rand() 设随机模拟的试验次数为 ,其中父亲得到报纸的次数为 (即为 y? x 满足 的试验次数),则由古典概型的知识可得,可以由频率近似 的代替概率, n a 所以有: n p ( A) ? a 随机模拟 例2:在如右图所示的正方形盘子中随 机的撒一把豆子,计算落在圆中得豆子 数与落在正方形中的豆子数之比并依此 估计圆周率的值。 想一想:你能设计 一个随机模拟的方 法来估计圆的面积 吗? 分析1:由于每个豆子落在正方形内任 何一点是等可能的,所以每个区域中的 豆子数近似的与该区域的面积成正比, 即有: 圆的面积 落在圆中的豆子数 ? 正方形的面积 落在正方形中得豆子数 假设正方形的边长为2,则有: 圆的面积 ? ? ? ? . 正方形的面积 2 ? 2 4 由于落在每个区域中的豆子数是可以数出来的,所以 落在圆中的豆子数 ? ? ? 4, 落在正方形中的豆子数 这样就得到了 的近似值。

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