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§1.2.1 三角函数的定义导学案 新人教B版必修4


§1.2.1
◆ 课前导学 (一)学习目标

三角函数的定义

1. 熟练记忆三角函数的定义及相互关系; 2. 能叙述出正弦、余弦、正切函数的定义域; 3. 会利用三角函数的定义求六个三角函数值; 4. 会求轴上角的三角函数值; 5. 记住三角函数在各个象限的符号,并会根据三角函数值的符号判断角的范围. (二)重点难点 重点:利用三角函数的定义求六个三角函数值,判断三角函数值的符号; 难点:利用三角函数的定义求六个三角函数值. (三)温故知新 1.锐角三角函数的定义: 设 ? 是直角三角形的非直角的内角,则 sin ? =_________,

cos? =_________, tan ? =_________.
2.角的概念:_____________________________________________. ◆ 课中导学 ◎学习目标一:熟练记忆三角函数的定义及相互关系. (一)问题引入 问题 1 求下列函数值:

(1) sin 30? ; (2) sin (二)概念形成

? ? ? ; (3) sin ; (4) sin . 3 4 2

以角 ? 的顶点 O 为坐标原点,以角 ? 的始边作为 x 轴的正方向,在角的终边上任取一 点 P( x, y) ,则 正弦函数 sin ? =_________,余弦函数 cos ? =_________, 正切函数 tan ? =_________,余切函数 cot ? =_________, 正割函数 sec? =_________,余割函数 csc? =_________.

1

结论:1.终边相同的角的三角函数值_________; 2.三组互为倒数的三角函数:

sin ? =_________; cos? =_________; tan ? =_________.
◎学习目标二:能叙述出正弦、余弦、正切函数的定义域. 问题 2 你能根据三角函数的定义求出正弦、余弦、正切函数的定义域吗?

结论:三角函数的定义域:

sin ? :_________; cos? :_________; tan ? :__________________.
(三)巩固深化 ◎学习目标三:会利用三角函数的定义求六个三角函数值. 例 1.已知角 ? 的终边经过点 P(1,1) ,求 ? 的六个三角函数值.

★变式 1

已知角 ? 的终边经过点 P(?1, ?1) ,求 ? 的六个三角函数值.

★变式 2

已知角 ? 的终边经过点 P(a, a) (a ? 0) ,求 ? 的六个三角函数值.

★变式 3

已知角 ? 的终边落在第一象限的角平分线上,求 ? 的六个三角函数值.

2

★变式 4

已知角 ? 的终边落在直线 y ? x 上,求 ? 的六个三角函数值.

◎学习目标四:会求轴上角的三角函数值. 例 2. 求下列角的六个三角函数值 (1)

? 2

(2)0

(3)

3? 2

(四)深入探究 ◎学习目标五: 记住三角函数在各个象限的符号, 并会根据三角函数值的符号判断角的范围. 问题 3 你能根据三角函数的定义判断各三角函数在各个象限的符号吗?

结论:一________,二________,三 ________,四________. 例 3. 确定下列各三角函数值的符号. (1)cos260 (5) sin 3
0

(2)sin((6) cos 4

? 10? 0 ) (3)tan(-672 20′) (4)tan 3 3

例 4.设 sin ? <0 且 tan ? >0 ,确定 ? 是第几象限角.

3

★变式

sin ? 与 tan ? 异号,试定 ? 是第几象限角.

◆ 课后导学 一、选择题 1.角 ? 终边上一点 p(a,,a)(a ? R 且 a ? 0),则 sin ? 的值是( A. )

2 2

B. ?

2 2

C.

?

2 2


D. 1

2.

? =?

5? ,则 sin ? ,tan ? 的值分别是 2
B.1, 不存在

) D. 1, 0

A. , ?1 ,不存在

C. , ?1 , 0

3. 已知 cos ? ? tan ? ? 0,那么角 ? 是( A.第一或第二象限角 角 B.第二或第三象限角

) C.第三或第四象限角 D.第一或第四象限

4. 函数 y ? A.{1,2}

| cos x | | tan x | ? 的值域是( cos x tan x
B.{-2,0,2} C.(-2,2) )

) D.(0,1,2)

5. 函数 y ? tan( x ?

?
4

) 的定义域是(

A. {x|x ? R 且 x ? 2k ? +

? ,k ? Z} 4

B. {x|x ? R 且 x ? k ? + D.以上都不对

? ,k ? Z} 4

C. {x|x ? R 且 x ? k ? ,k ? Z} 二、填空题

6. 已知点 P(1,y)是角 ? 终边上一点,且 cos ? = 7 . 已知角 ? 终边经过点 (3a-9,a+2) ,且 cos ? __________ 8. 3sin0+11cos 三、解答题

3 ,则 y 的值为_______ 6

? 0 , sin ? ? 0 ,则 ? 的取值范围是

? ? tan ? +sec ? =___________ 2

9. (1)已知角 ? 终边上一点 P 的坐标为(-2 , y),且 sin ? = ?

5 ,求 cos ? 的值. 5

4

(2)已知角 ? 的终边经过点 P(3t , 4t)(t ? 0),求 sin ? ? 2 cot ? 的值.

10.求下列函数的定义域: (1) y=tan2x

(2) f ( x) ?

sin x ? cos x tan x

5


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