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江苏省南通市平潮高级中学2017-2018学年高二上学期暑假自主检测数学试卷 Word版含解析

2017-2018 学年江苏省南通市平潮高级中学高二(上)暑假自主 检测数学试卷 最新试卷多少汗水曾洒下,多少期待曾播种,终是在高考交卷的一刹尘埃落地,多少记忆梦中惦记,多少青春付与流水,人生,总有一次这样的成败,才算长大。 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 纸的相应位置上) 1.已知集合 U={1,3,5,7,9},A={3,7,9},B={1,9},则 A∩(?UB)= 2.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, 3.设函数 f(x)= 4.函数 ) ,则 f(9)= . . . ,若 f(a)=4,则实数 a= 的定义域是 . 5.长方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中,AB=AD=3cm,AA1=2cm,则四棱锥 A﹣BB1D1D 的 体积为 cm3. , =(0,5) ,且 ∥ , ⊥ ,则 6.已知 O 为坐标原点, 点 C 的坐标为 . 7.若将函数 y=sin2x 的图象向左平移 θ, 轴对称,则 θ= . 个单位后所得图象关于 y 8.设直线 l 经过点(﹣1,1) ,则当点(2,﹣1)与直线 l 的距离最大时,直线 l 的方程为 . 9.已知奇函数 f(x)是 R 上的单调函数,若函数 y=f(x2)+f(k﹣x)只有一个 零点,则实数 k 的值是 . . 10.已知直线 xcosθ﹣y+2=0, (θ∈R)的倾斜角为 α,则 α 的取值范围为 11.设函数 f(x)= 是 . ,则 sin2α= =x? +y? . ,若 f(x)的值域为 R,是实数 a 的取值范围 12.已知 α 为锐角,满足 13.设向量 、 是夹角为 60°的两个单位向量,向量 , (x、y 为 . 实数) .若△PMN 是以点 M 为直角顶点的直角三角形,则 x﹣y 的值为 14.在平面直角坐标系 xOy 中,过点 P(﹣5,a)作圆 x2+y2﹣2ax+2y﹣1=0 的两 条切线,切点分别为 M(x1,y1) ,N(x2,y2) ,且 数 a 的值为 . + =0,则实 二、解答题: (本大题共 6 小题,共计 90 分.请在答题纸的指定区域内作答, 解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤. ) 15.已知集合 A={x||x﹣1|<2},B={x|x2﹣2mx+m2﹣1<0}. (1)当 m=3 时,求 A∩B; (2)若 A∪B=A,求实数 m 的取值范围. 16.如图,在直三棱柱 ABC﹣A1B1C1 中,D,E 分别为 AB,BC 的中点,点 F 在侧 棱 B1B 上,且 B1D⊥A1F,A1C1⊥A1B1.求证: (1)直线 DE∥平面 A1C1F; (2)平面 B1DE⊥平面 A1C1F. 17.△ABC 中,角 A,B,C 的对边分别是 a,b,c 且满足(2a﹣c)cosB=bcosC, (1)求角 B 的大小; (2)若△ABC 的面积为为 且 b= ,求 a+c 的值. 18.已知二次函数 f(x)=ax2+bx+1 满足 f(﹣1)=0,且 x∈R 时,f(x)的值域 为[0,+∞) . (1)求 f(x)的表达式; (2)设函数 g(x)=f(x)﹣2kx,k∈R. ①若 g(x)在 x∈[﹣2,2]时是单调函数,求实数 k 的取值范围; ②若 g(x)在 x∈[﹣2,2]上的最小值 g(x)min=﹣15,求 k 值. 19. 如图, 有一直径为 8 米的半圆形空地, 现计划种植果树, 但需要有辅助光照. 半 圆周上的 C 处恰有一可旋转光源满足果树生长的需要,该光源照射范围是 ,点 E,F 在直径 AB 上,且 (1)若 ,求 AE 的长; . (2)设∠ACE=α,求该空地种植果树的最大面积. 20.如图,在平面直角坐标系 xOy 中,已知以 M 为圆心的圆 M:x2+y2﹣12x﹣ 14y+60=0 及其上一点 A(2,4) . (1)设圆 N 与 x 轴相切,与圆 M 外切,且圆心 N 在直线 x=6 上,求圆 N 的标 准方程; (2)设平行于 OA 的直线 l 与圆 M 相交于 B、C 两点,且 BC=OA,求直线 l 的方 程; (3)设点 T(t,0)满足:存在圆 M 上的两点 P 和 Q,使得 t 的取值范围. + = ,求实数 2017-2018 学年江苏省南通市平潮高级中学高二(上)暑 假自主检测数学试卷 参考答案与试题解析 一、填空题: (本大题共 14 小题,每小题 5 分,共 70 分.请把答案填写在答题 纸的相应位置上) 1.已知集合 U={1,3,5,7,9},A={3,7,9},B={1,9},则 A∩(?UB)= {3,7} . 【考点】交、并、补集的混合运算. 【分析】根据交集与补集的定义,计算即可. 【解答】解:集合 U={1,3,5,7,9}, A={3,7,9},B={1,9}, ∴?UB={3,5,7}; ∴A∩(?UB)={3,7}. 故答案为:{3,7}. 2.已知幂函数 y=f(x)的图象过点(2, ) ,则 f(9)= 3 . 【考点】幂函数的单调性、奇偶性及其应用. 【分析】先由幂函数的定义用待定系数法设出其解析式,代入点的坐标,求出幂 函数的解析式,再求 f(16)的值 【解答】解:由题意令 y=f(x)=xa,由于图象过点(2, 得 =2a,a= ) , ∴y=f(x)= ∴f(9)=3. 故答案为:3. 3.设函数 f(x)= 【考点】函数的值. ,若 f(a)=4,则实数 a= ﹣4 或 2 . 【分析】利用分段函数的性质求解. 【解答】解:∵函数 f(x)= ∴当 x≤0 时,﹣a=4,解得 a=﹣4; 当 x>0 时,a2=4,解得 a=2 或 a=﹣2(舍) . ∴a=﹣4 或 a=2. 故答案为:﹣4,2. ,f(a)=4, 4.函数 的定义域是 (0,2] . 【考点

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