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【2年模拟】(新课标)2016版高考数学一轮复习 8.2空间几何体的三视图和直观图

§ 8.2
A组

空间几何体的三视图和直观图
2014—2015 年模拟·基础题组 限时:30 分钟

1.(2015 四川成都七中实验学校零诊,3)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的表面积 是( )

A.24+4π

B.16+6π

C.24+2π

D.16+4π )

2.(2014 山东东营二模,7)如图是某几何体的三视图,则该几何体的体积为(

A.3

B.6

C.8

D.12 )

3.(2014 北京昌平二模,6)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为(

A.12 体的表面积为( )

B.36

C.24

D.72

4.(2014 吉林辽源二模,7)某几何体的三视图如图(其中侧视图中的圆弧是半圆),则该几何

1

A.92+14π

B.82+14π

C.92+24π

D.82+24π )

5.(2014 河南洛阳一模,7)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(

A. 体积是( )

B.

C.

D.1

6.(2014 福建漳州一模,4)一个四棱锥的底面为正方形,其三视图如图所示,则这个四棱锥的

A.1 图中的 x 的值是(

B.2 )

C.3

D.4

7.(2015 河南中原名校期中,8)某几何体的三视图如图所示,且该几何体的体积是 3,则正视

A.2

B. B组

C.

D.3

2014—2015 年模拟·提升题组 限时:30 分钟

1.(2015 黑龙江双鸭山一中期中,6)若某多面体的三视图如图所示,其中正视图与俯视图均 为等腰三角形,则此多面体的表面积是( )

2

A.5 C.15 面的面积中最大的是(

B.32+12 D.5+2 )

2.(2014 浙江丽水 3 月,6)已知四棱锥 P-ABCD 的三视图如图所示,则四棱锥 P-ABCD 的四个侧

A.6

B.8

C.2

D.3 )

3.(2014 北京房山一模,5)某四棱锥的三视图如图所示,则最长的一条侧棱的长度为(

A.

B.

C. )

D.

4.(2014 北京丰台一模,7)棱长为 2 的正方体被一个平面截成两个几何体,其中一个几何体的 三视图如图所示,那么该几何体的体积是(

3

A. ( )

B.4

C.

D.3

5.(2014 湖南六校 4 月联考)一个几何体的三视图如图所示,则该几何体的外接球的体积为

A.4π

B.12π

C.2π

D.4π .

6.(2014 陕西五校三模)某几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积为

4

A 组 2014—2015 年模拟·基础题组 1.C 由三视图可知该几何体是由两个半径为 1 的半球和一个棱长为 2 的正方体组合而成的, 表面积为 S=4π +2×2×6-2π =24+2π ,选 C. 2.B 由题意知该几何体是放倒的四棱柱,底面是上底边长为 1,下底边长为 2,高为 2 的直角 梯形,棱柱的高为 2,并且是直棱柱,所以棱柱的体积为×2×2=6.故选 B. 3.A 由三视图可知该几何体是一个三棱锥,且底面为直角三角形,两条直角边的长分别为 3 和 6,该几何体的高为 4,故体积为 V=Sh=××3×6×4=12,故选 A. 4.A 易知该几何体是半个圆柱与一个长方体的组合体.其表面积 S=4×5+2×4×5+2×4×4+π ×2 +π ×2×5=92+14π ,故选 A. 5.C 由三视图可知该几何体是一个正方体去掉一角(其直观图如图),其中正方体的棱长为 1,则正方体的体积为 1,去掉的三棱锥的体积为××1×1×1=,所以该几何体的体积为 1-=, 选 C.
2

6.B 由题图知,四棱锥的底面是一个对角线长为 2 的正方形,故其底面积为() =2.由三视图 易知这个四棱锥的高为==3.故这个四棱锥的体积为×2×3=2,选 B. 7.D 根据三视图可知该几何体为四棱锥,其直观图是:
5

2

VP-ABCD=··2·x=3? x=3.故选 D. B 组 2014—2015 年模拟·提升题组 1.B 由三视图可知:该几何体是一个如图所示的三棱锥,PC=4 且 PC⊥底面 ABC,底面 ABC 是 底边长为 6、高为 4 的等腰三角形.在等腰三角形 ABC 中,取 AB 的中点 D,连结 CD,则 CD⊥AB,CD=4,又 AB=6,∴AC=BC==5.

由 PC⊥底面 ABC,可知 PC⊥AC,PC⊥BC,PC⊥CD.在△ABP 中,连结 PD,易知 PD 为△ABP 的边 AB 上的高,且 PD=4,∴S 表面积=2××5×4+×6×4+×6×4=32+12.故选 B. 2.A 四棱锥的直观图如图所示,其中面 PCD⊥面 ABCD,PC=PD,取 AB、 CD 的中点 M、 N,连结 PN、 MN、 PM,由三视图知 AB=CD=4,AD=BC=MN=2,又易知 PN==,△PMN 为直角三角形,且 PN⊥MN,所以 PM==3.因为 S△PDC=×4×=2,S△PBC=S△PAD=×2×3=3,S△PAB=×4×3=6,所以四棱锥 P-ABCD 的四个 侧面的面积中最大的是 6.

3.C 由三视图可知,该几何体是一个底面为直角梯形,且有一条侧棱垂直于底面的四棱锥, 直观图如图所示,其中 PA⊥面 ABCD,PA=1,AD=1,CD=1,AB=2,PD=,PC=,而在 Rt△PAB 中,PB===>, 故最长的侧棱为 PB,其长度为,故选 C.

4.B 由三视图可知,该几何体是正方体 ABCD-A1B1C1D1 被平面 AEC1F 所截得到的下半部分几何 体(E,F 分别是 BB1 与 DD1 的中点),如图所示,故该几何体的体积为 V==×2×2×2=4,故选 B.

6

5.A 由三视图还原几何体,该几何体是有一条侧棱垂直于底面的三棱锥 A-BCD,补为棱长为 2 的正方体,如图所示,可知三棱锥的外接球和正方体的外接球相同,故外接球半径为,体积 为·() =4π .
3

6. 答案 π 解析 所求几何体是一个底面半径为 1,高为 1 的圆柱与半径为 1 的四分之一的球的组合体, 所以其体积为 π ×1 ×1+×π ×1 =π .
2 3

7


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