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高中数学3.3.2《指数函数的图像和性质》课件北师大版必修


指数函数图像和性质

运用新课标的理念,从以下几个方面 加以说明: 教材分析

教学目标分析
教法学法分析 教学过程分析

一、教材分析
?

教材的地位和作用 函数是高中数学学习的重点和难点,函数 的思想贯穿于整个高中数学之中。本节课是学生 在已掌握了函数的一般性质和简单的指数运算的 基础上,进一步研究指数函数,以及指数函数的 图象与性质。它一方面可以进一步深化学生对函 数概念的理解与认识,使学生得到较系统的函数 知识和研究函数的方法,同时也为今后进一步熟 悉函数的性质和作用,研究对数函数以及等比数 列的性质打下坚实的基础。因此,本节课的内容 十分重要,它对知识起到了承上启下的作用。

教材分析
?

重难点分析 教学重点:指数函数的图像、性质及其简单运 用

?

?

教学难点:指数函数图象和性质的发现过 程,及指数函数图像与底的关系。

教材分析
课前准备 通过课前思考题让问 题引领学生自觉地投入 对新知识的探究之中。 1 .若 n ∈R 时 , an 总有意 义 , 求α的范围 ? 2 .计算并完成以下表格, 观察表格,你发现了什 么规律?
?

n -3 -2 -1 0 1 2 3

2n
3n
? 1 ? ? ? ? 2 ?
n

? 1 ? ? ? ? 3 ?

n

二、教学目标分析
?

知识目标(直接性目标):理解指数函数的定义, 掌握指数函数的图像、性质及其简单应用 能力目标(发展性目标):通过教学培养学生观 察、分析、归纳等思维能力,体会数形结合和分 类讨论思想以及从特殊到一般等学习数学的方 法 ,增强识图用图的能力
情感目标(可持续性目标):通过学习,使学生 学会认识事物的特殊性与一般性之间的关系,构 建和谐的课堂氛围,培养学生勇于提问,善于探 索的思维品质。

?

?

三、教法学法分析

教法分析 ? 采用引导发现式的教学方法 ? 充分利用多媒体辅助教学 ? 通过教师点拨,启发学生主动观察、主动思考、 动手操作、自主探究来达到对知识的发现和接受 学法分析 ? 学生思维活跃,求知欲强,但在思维习惯上还有 待教师引导 ? 从学生原有的知识和能力出发,在教师的带领下 创设疑问,通过合作交流,共同探索,逐步解决 问题

四、教学过程分析

创 设 情 景

形 成 概 念

发 现 问 题

探 求 新 知

深 入 探 求

加 深 理 解

强 化 训 练

巩 固 双 基

小 结 归 纳

拓 展 深 化

布 置 作 业

升 华 提 高

一、创设情境,形成概念
对折次数 所得纸 1 2 2
2 2 4=

3 8= 2
3

x
y ? 2x

的层数
底为常数 形如 指数为自变量
为后面研究函 数图象性质 埋下伏笔

y ? a x ( a ? 0 , 且a ? 1 ) 的函数叫做指数函数,
幂为函数

其中 x 为自变量,定义域为 R

定义:函数 y ? a x ( a ? 0且a ? 1 )叫做指数函数, 其中 x 为自变量,定义域为 R
我 不 是
x

下列函数中,哪些是指数函数?

y ? 4x

y? x

4

y ? ?4

y ? 4 x ?1

二、发现问题,探求新知
? 怎样得到指数函数图像?

? 指数函数图像的特点?
? 通过图像,你能发现指数函数的哪



性质?

y

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

1

0

1

x

y

y

y

?1? y?? ? ? 2?

x

y ? ax
(a ? 1)

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x

y ? 2x

y ? ax
(0 ? a ? 1)

1 1

1 1

0

x

0

0 x

x

y

y

y ? ax
(a ? 1)

y ? ax
(0 ? a ? 1)

1

1

0

x

0

x

指数函数

的图像及性质

a>1

图 象
y=1

y

0<a<1
y=ax
(a>1)

y=ax
(0<a<1)

y

(0,1)

y=1 x

(0,1)

当 x > 0 时,y > 1. 当 x < 0 时,. 0< y < 1

0

x

0 y > 1; 当 x < 0 时,
当 x > 0 时, 0< y < 1。

定义域: R 性 值 域: ( 0,+ ∞ ) 恒 过 点: ( 0 , 1 ) ,即 x = 0 时, y = 1 . 质 在 R 上是单调 增函数 在 R 上是单调 减函数

三、深入探究,加深理解
y

引导学生 观察图像,发 现图像与底的 关系

在第一象限 沿箭头方向 底增大

?1? y?? ? ? 2?

x

?1? y?? ? ? 3?

x

y ? 3x y ? 2x

底互为倒数的 两个函数图像 关于y轴对称
1 0
?1? y?? ? ? 3?
x

?1? y?? ? ? 2?

x

x

四、当堂训练,共同提高
?

例1: 比较下列各题中两值的大 小

同底指数幂比大 小,构造指数函数, 利用函数单调性 同底比较大小 不同底但可化同底

(1) 1.72.5 , 1.73; (不同底数幂比大小 2) 0.8-01,0.8-02 ,利用指数函数图像 与底的关系比较 (3) 与 (4) 与

(5)(0.3) -0.3

利用函数图像 -0.3 与 (0.2) 或中间变量进行 比较

不同底但同指数 底不同,指数也不同

(6)1.70.3,0.93.1

例2:已知下列不等 式 , 比较 m,n 的大小 : 知识的逆用,建立函数 思想和分类讨论思想 (1 ) m n 2 m ?2 n (2) 0.2 ? 0.2 a m ? a n (a ? 0且a ? 1) (3 )

五、小结归纳,拓展深化
通过本节课的学习,你学到了哪些知识? ? 你又掌握了哪些学习数学方法? ? 你能将指数函数的学习与实际生活联系起来 吗?
?

六、布置作业,学以致用
必做题 ? 选做题
?

让学生认识到除了通过 观察图像,演绎推理也 A先生从今天开始每天给你 是研究数学常用的思想 10万元,而你承担如下任务:第一 ,将学生思维引领向更 天给A先生1元,第二天给A先生2 高的层次 元,,第三天给A先生4元,第四天给 A先生8元,依次下去…那么,A先 生要和你签定15天的合同,你同 今天我们所学的性质是 意吗?又A先生要和你签定30天 由观察图像得到的,那么这 的合同,你能签这个合同吗? 些性质能否通过推理的方法 得到呢?

体会指数的增长速度之 快,同时让学生感受指数 的用途,激发学生的兴趣 。

六个环节层层深入,环环相扣,并充 分体现教师与学生的交流互动,在教师的 整体调控下,学生通过动手操作,动眼观 察,动脑思考,层层递进,学生亲身经历 了知识的形成和发展过程,以问题为驱动, 使学生对知识的探究由表及里,逐步深入, 思考题又将激发学生兴趣,带领学生进入 对指数函数更进一步的思考和研究之中, 达到知识在课堂以外的延伸。


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