当前位置:首页 >> 数学 >>

江西省赣州中学2015届高三数学上学期期中试题 理

赣州中学 2014~2015 学年度第一学期期中考试 高三数学(理)试卷
一、选择题(共 12 小题,每小题 5 分,共 60 分,在四个选项中,只有一项是符合要求的) 1.平面向量 a 与 b 的夹角为 60°, a ? (2, 0), b ? 1 则 a ? 2b =( A. 3

?

?

?

?

?

?

) D.1 2 )

2.若集合 A ? x x ? 5 x ? 4<0 ; B ? x x ? a <1 , 则“ a ? (2,3) ”是“ B ? A ”的(
2

?

B. 2 3

?

?

C.4

?

A.充分不必要条件 C.充要条件 3.函数 y ? log2 x ? logx (2x) 的值域是 A. (-∞,-1] C.[-1,3] 4.若 sin(

B.必要不充分条件 D.既不充分 也不必要条件 ( ) B.[3,+∞) D. (-∞,-1]∪[3,+∞)

1 ? ,则 cos( ? 2? ) =( ) 3 4 3 7 1 1 7 A. ? B. ? C. D. 8 4 4 8 5.已知等差数列 {an } 中, a3 ? a7 ? a10 ? 0, a11 ? a4 ? 4 ,记 Sn ? a1 ? a2 ? ? ? an ,S13=( ??) ?

?



A.78 B.68 C.56 D.52 2 6.若函数 f(x)=8x -lnx 在其定义域内的一个子区间(k-1,k+1)内不是单调函数,则实数 k 的取值范围是( ) A.[1, +∞) B.[1, 5 ) C.[1, 2) D.[ 5 ,2) 4 4 7.为了得到函数 y ? sin( 2 x ? A.向右平移

?

? 个单位长度 6 ? C. 向左平移 个单位长度 6
8.若函数 f ( x) ? ? 最大值是( A.4

6

) 的图像,可以将函数 y ? cos 2 x 的图像(



? 个单位长度 3 ? D. 向左平移 个单位长度 3
B.向右平移

1 ax e (a>0, b>0) 的图象在 x ? 0 处的切线与圆 x2 ? y 2 ? 1相切,则 a ? b 的 b



B. 2 2 C.2 D. 2 ? ? ? ? ? ? ?? 9.若 a, b, c 均为单位向量,且 a ? b ? 0 ,则 a ? b ? c 的最小值是( ) A. 2 ? 1 10. 给出下列四个命题: ①若集合 A, B 满足 A ? B ? A 则 A ? B ; B.1 C. 2 ? 1 D. 2

“p或q” “p且q” ②给定命题 p, q ,若 为真,则 为真;
2 2 ③设 a, b, m ? R ,若 a ? b ,则 am ? bm ;

④若直线 l1 : ax ? y ? 1 ? 0 与直线 l 2 : x ? y ? 1 ? 0 垂直,则 a ? 1 . 其中正确命题的个数是 ( ) A.1 B.2 C.3 D.4 11 .已知定义在 R 上的函数 y ? f ( x) 对任意的 x 都满足 f ( x ? 1) ? ? f ( x ),当 ?1≤x<1 时,
1

f ( x) ? x3 ,若函数 g ( x) ? f ( x) ? loga x 至少 6 个零点,则 a 取值范围是(
1 A. (0, ]? (5, ??) 5



1 B. (0, ) ? [5, ??) 5

1 1 C. ( , ]? (5, 7) 7 5

1 1 D. ( , ) ? [5, 7) 7 5

12 . 若 函 数 f ( x) ? x 3 ? ax2 ? bx ? c 有 极 值 点 x1 , x 2 , 且 f ( x1 ) ? x1 < x2 , 则 关 于 x 的 方 程

3( f ( x))2 ? 2af ( x) ? b ? 0 的不同实根个数是(



A.3 B.4 C.5 D.6 二、填空题(共 4 小题,每小题 5 分,共 20 分. 把每小题的答案填在答题卡的 相应位置)

a ? a13 1 ? a 3 , 2a 2 成等差数列,则 11 a8 ? a10 2 ? 14.由曲线 y ? sin x, y ? cos x 与直线 x ? 0, x ? 所围成的平面图形的面积是 . 2
13.已知各项均为正数的等比数列 {a n } 中, 3a1 ,

.

15.如果不等式 4 x ? x 2 ? (a ? 1) x 的解集为 A ,且 A ? {x | 0 ? x ? 2} ,那么实数 a 的取值范围 是 .

16.下列四个命题: ①函数 y ? f (a ? x)( x ? R) 与 y ? f (a ? x)( x ? R) 的图像关于直线 x ? a 对称; ②函数 f ( x) ? lg(ax ? 2 x ? a) 的值域为 R ,则实数 a 的取值范围为 [0,1] ;
2

③在 ?ABC 中,“ A ? 30 ”是“ sin A ?
?

1 ”的充分不必要条件; 2

④数列 {an } 的通项公式为 an ? n2 ? λn ? 2???(n ? N? ) ,若 {an } 是单调递增数列,则实数 λ 的取 值范围为 (?3, ??) . 其中真命题的序号是 .

2

三、解答题(共 6 题, 共 70 分,解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤) 17. (10 分)已知函数 f ? x ? ? sin ? 2 x ?

? ?

??

?? ? . ? ? sin ? 2 x ? ? ? cos 2 x ? a ( a ? R, a 为常数) 6? 6? ?

(1)求函数 f ? x ? 的最小正周期和单调增区间 ; (2)若函数 f ? x ? 的图像向左平移 m ? m ? 0? 个单位后,得到函数 g ? x ? 的图像关于

y 轴对称,求实数 m 的最小值.

18. (12 分)函数 f(x)=m+logax(a>0 且 a≠1)的图象过点(8,2)和(1,-1). (1)求函数 f(x)的解析式; (2)令 g(x)=2f(x)-f(x-1),求 g(x)的最小值及取得最小值时 x 的值.

、 C 所 对 的 边 分 别 是 a、b、c , 设 向 量 m ? (a, b) , 19 . ( 12 分 ) 已 知 ?ABC 的 角 A、 B

??

? ? ? n ? (sin A,cos B) , p ? (1,1) .
(1)若 m ∥ n ,求角 B 的大小; (2)若 m ? p ? 4 ,边长 c ? 2 ,求 ?ABC 的面积的最大值.

??

?

?? ? ?

20.(12 分)已知函数 f ( x) ? x ? 4 x ? a ? 3 , a ? R .
2

(Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 的图象与 x 轴无交点,求 a 的取值范围; (Ⅱ)若函数 y ? f ( x) 在 [?1,1] 上存在零点,求

a 的取值范围;

3

(Ⅲ) 设函数 g ( x) ? bx ? 5 ? 2b ,b ? R .当 a ? 0 时, 若对任意的 x1 ? [1,4] , 总存在 x2 ?[1,4] , 使得 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,求 b 的取值范围.

21. (12 分)数列{an}各项均为正数,其前 n 项和为 Sn,且满足 2anSn-an=1. (1)求证数列{Sn}为等差数列,并求数列{an}的通项公式; (2)设 bn =
2

2

2 4S ? 1
4 n

,求数列{bn}的前 n 项和 Tn,并求使 Tn >

1 2 * ( m ? 3m) 对所有的 n∈N 都成立 6

的最大正整数 m 的值.

22. (12 分)已知函数 f ( x) ? ln(2ax ? 1) ?

x3 ? x 2 ? 2ax(a ? R) 3

(1)若 x=2 为 f ( x ) 的极值点,求实数 a 的值; (2)若 y ? f ( x) 在 ?3, ?? ? 上为增函数,求实数 a 的取值范围;
3 1 ( 1 ? x) b ? 有实根,求实数的最大值. (3)当 a ? ? 时,方程 f (1 ? x)= 2 3 x

4

2015 届高三数学(理)期中答案 一、选择题 BADAD BBDAB AA 11. 由 f ( x ? 1) ? ? f ( x) 得 f ( x ? 1) ? ? f ( x ? 2) ,因此 f ( x) ? f ( x ? 2) ,函数周期为 2.因函数

g ( x) ? f ( x) ? loga x 至少 6 个零点,可转化成 y ? f ( x) 与 h( x) ? loga | x | 两函数图象交点至少有 6 个,需对底数 a 进行分类讨论 . 当 a ? 1 时:得 h(5) ? log a 5 ? 1 ,即 a ? 5 . 当 0 ? a ? 1 时:得
h(?5) ? loga 5 ? ?1 ,即 0 ? a ?
1 1 (0, ]? (5, ??) .所以 a 取值范围是 . 5 5

二、填空题 13. 27 15、[2,+∞) 三、解答题 14、 2 2 ? 2 16. ②④

17、解: (1) f ( x) ? sin(2x ? ) ? sin(2x ? ) ? cos 2x ? a 6 6

?

?

? 3sin 2x ? cos 2x ? a ? 2sin(2x ? ) ? a. 6

?

? f ? x ? 的最小正周期为
当 2k? ?

?
2

? 2x ?

?
6

? 2k? ?

2? ?? 2 ?
2

(k ? Z ) ,即 k? ?

?
6

? x ? k? ?

?
3

(k ? Z ) 时,函数 f ( x) 单调递增,故所

求单调增区间为 [k? ?

?
6

, k? ? ](k ? Z ). 3

?

(2)函数 f ( x) 的图像向左平移 m(m ? 0) 个单位后得 g ( x) ? 2sin[2( x ? m) ? ] ? a , 6

?

? k? ? ( K ? Z ) 6 2 ? k? ? 即m? ? (k ? Z ) ,所以 m 的最小值为 . 3 2 3
要使 g ( x) 的图像关于 y 轴对称,只需 2m ?
5

?

?

18. 解:解 (1)由?

? ?f?8?=2, ?f?1?=-1, ?

得?

? ?m+loga8=2, ?m+loga1=-1, ?

解得 m=-1,a=2, 故函数解析式为 f(x)=-1+log2x. (2)g(x)=2f(x)-f(x-1) =2(-1+log2x)-[-1+log2(x-1)] =log2

x2

x-1

-1(x>1).
2

?x-1? +2?x-1?+1 1 ∵ = =(x-1)+ +2≥ x-1 x-1 x-1 2 ?x-1?· 1 1

x2

x-1

+2=4.

当且仅当 x-1=

x-1

, 即 x=2 时, 等号成立. 而函数 y=log2x 在(0, +∞)上单调递增, 则 log2

x2

x-1

-1≥log24-1=1,

故当 x=2 时,函数 g(x)取得最小值 1. 19. (12 分) 解析: (1)∵ m ∥ n ? a cos B ? b sin A ? 2 R sin A cos B ? 2 R sin B sin A ,

??

?

? cos B ? sin B,? tan B ? 1. ? B ? ? 0, ? ? ? B ? 4 ?? ? ? (2)由 m ? p ? 4 得 a ? b ? 4 , a?b 2 ) ? 4 (当且仅当 a ? b ? 2 时等号成立) 由均值不等式有 ab ? ( , 2 a?b 2 3 2 2 1 3 1 a 2 ? b2 ? ( ) (a ? b ) ? ab ab ? ab a 2 ? b2 ? 4 2 2 ?2 2 ? 1, 又 cos C ? ? ?4 2ab 2ab 2ab 2ab 2 π 3 所以 C ? (0, ] ,从而 sin C ? (0, , ] (当且仅当 a ? b ? 2 时等号成立) 3 2 1 1 3 于是 SΔABC ? ab sin C ? ? 4 ? ? 3, 2 2 2 即当 a ? b ? 2 时, ?ABC 的面积有最大值 3 .
20.解: (Ⅰ)若函数 y ? f ( x) 的图 象与 x 轴无交点,则方程 f ( x) ? 0 的判别式 ? ? 0 , 即 16 ? 4(a ? 3) ? 0 ,解得 a ? 1 . ???3 分
2 (Ⅱ) f ( x) ? x ? 4 x ? a ? 3 的对称轴是 x ? 2 , 所以 y ? f ( x) 在 [?1,1] 上是减函数, y ? f ( x) 在 [?1,1] 上存在零点,则必有:

?

? f (1) ? 0 ?a ? 0 ,即 ? , ? ? f ( ?1) ? 0 ?a ? 8 ? 0
6

解得: ?8 ? a ? 0 ,故实数 的取值范围为 ?8 ? a ? 0 ; (Ⅲ)若对任意的 x1 ? [1,4] ,总存在 x2 ?[1,4] ,使 f ( x1 ) ? g ( x2 ) ,只需函数 y ? f ( x) 的值域为 函数 y ? g ( x ) 值域的子集.当 a ? 0 时, f ( x) ? x 2 ? 4 x ? 3 的对称轴是 x ? 2 ,所以 y ? f ( x) 的值 域为 [?1,3] , 下面求 g ( x) ? bx ? 5 ? 2b , x ? [1, 4] 的值域, ①当 b ? 0 时, g ( x ) ? 5 ,不合题意,舍 ②当 b ? 0 时, g ( x) ? bx ? 5 ? 2b 的值域为 [5 ? b,5 ? 2b] ,只需要

?5 ? b ? ?1 ,解得 b ? 6 ? ?5 ? 2b ? 3 ③当 b ? 0 时, g ( x) ? bx ? 5 ? 2b 的值域为 [5 ? 2b,5 ? b] ,只需要 ?5 ? 2b ? ?1 ,解得 b ? ?3 ? ?5 ? b ? 3 综上:实数 b 的取值范围 b ? 6 或 b ? ?3
21. 解: (1)∵2anSn-an=1,∴当 n≥2 时,2(Sn-Sn-1)Sn-(Sn-Sn-1) =1, 整理得,Sn-Sn-1=1(n≥2) ,又 S1=1, ∴数列{Sn}为首项和公差都是 1 的等差数列. ∴Sn=n,又 Sn>0,∴Sn= n ∴n≥2 时,an=Sn-Sn-1= n- n-1,又 a1=S1=1 适合此式 ∴数列{an}的通项公式为 an= n- n-1 2 2 1 1 (2)∵bn= 4 = = - 4Sn-1 ?2n-1??2n+1? 2n-1 2n+1 ∴Tn= 1 1 1 + +?+ 1×3 3×5 ?2n-1??2n+1?
2 2 2 2 2 2 2

1 1 1 1 1 1 2n =1- + - +?+ - =1- = 3 3 5 2n-1 2n+1 2n+1 2n+1 2 2 1 2 ∴Tn≥ ,依题意有 > (m -3m) ,解得-1<m<4, 3 3 6 故所求最大正整数 m 的值为 3.
x[2ax 2 ? (1 ? 4a) x ? (4a 2 ? 2)] 2a ? x 2 ? 2 x ? 2a ? 2ax ? 1 2ax ? 1 因为 x = 2 为 f (x)的极值点,所以 f ?(2) ? 0

22. (1)解: f ?( x) ?

2a ? 2a ? 0 ,解得:a = 0 4a ? 1 又当 a = 0 时, f ?( x) ? x( x ? 2) ,从而 x = 2 为 f (x)的极值点成立. (2)解:∵f (x)在区间[3,+∞)上为增函数, x[2ax 2 ? (1 ? 4a ) x ? (4a 2 ? 2)] ≥ 0 在区间[3,+∞)上恒成立. ∴ f ?( x) ? 2ax ? 1 ①当 a = 0 时, f ?( x) ? x( x ? 2) ≥ 0 在[3,+∞)上恒成立,所以 f (x)在[3,+∞)上为增函数, 故 a = 0 符合题意. ②当 a≠0 时,由函数 f (x)的定义域可知,必须有 2ax + 1 > 0 对 x≥3 恒成立,故只能 a > 0,

7

所以 2ax2 ? (1 ? 4a) x ? (4a2 ? 2) ≥ 0 在区间[3,+∞)上恒成立. 1 令 g ( x) ? 2ax2 ? (1 ? 4a) x ? (4a2 ? 2) ,其对称轴为 1 ? 4a 1 ∵a > 0,∴ 1 ? ? 1 ,从而 g (x)≥0 在[3,+∞)上恒成立,只要 g (3)≥0 即可, 4a 3 ? 13 3 ? 13 ≤a≤ 由 g (3) ? ?4a2 ? 6a ? 1≥ 0 ,解得: 4 4 3 ? 13 3 ? 13 ∵a > 0,∴ 0 ? a ≤ .综上所述,a 的取值范围为[0, ] 4 4 (1 ? x)3 b 1 b ? 可化为, ln x ? (1 ? x)2 ? (1 ? x) ? . (3)解: a ? ? 时,方程 f (1 ? x) ? 3 x 2 x 2 问题转化为 b ? x[ln x ? x ? x ] 在(0,+∞)上有解 (2x ? 1)(1 ? x) 1 令 h( x) ? ln x ? x ? x2 ,则 h?( x) ? ? 1 ? 2 x ? x x 当 0 < x < 1 时, h ?( x) ? 0 ,∴h (x)在(0,1)上为增函数 当 x > 1 时, h ?( x) ? 0 ,∴h (x)在(1,+∞)上为减函数 故 h (x)≤h (1) = 0,而 x > 0,故 b ? xh( x) ≤ 0 即实数 b 的最大值是 0.

8


相关文章:
江西省赣州中学2015届高三上学期期中考试数学(文)试题.doc
赣州中学 2014 ~ 2015 学年度第一学期期中考试 高三数学(文)试卷 2
江西省赣州市第四中学届高三数学上学期期中试题理.doc
江西省赣州市第四中学届高三数学上学期期中试题理_数学_高中教育_教育专区。江西省赣州市第四中学届高三数学上学期期中试题理,江西省赣州最好的医院,赣州市最新消息...
2015-2016年江西省赣州市高三(上)期末数学试卷(理科)及....pdf
2015-2016年江西省赣州市高三(上)期末数学试卷(理科)及参考答案_高三数学_数学_高中教育_教育专区。2015-2016 学年江西省赣州市高三(上)期末数学试卷(理科) 一...
江西省赣州市十二县(市)重点中学高三数学上学期期中试题 理 新....doc
江西省赣州市十二县(市)重点中学 2014 届高三数学上学期期中试题 新人
...重点中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题(附....doc
江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学()试题(附答
...重点中学2014届高三上学期期中数学(理)试题.doc
江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中数学()试题 - 江西省赣州市十二县(市)重点中学 2014 届高三上学期期中 () 一、选择题:在每小题给...
江西省赣州中学高一数学上学期期中试题.doc
江西省赣州中学高一数学上学期期中试题 - 赣州中学 2014~2015 学年度第一学期期中考试 高一数学试卷 说明:考试时间为 120 分钟,总分为 150 分,请考生用 0.5 ...
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(....doc
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学()试题含答案 - 赣州市 2018-2019 学年第一学期五校期中联考 高三数学(理科)试卷 一、 选择题:本大 ...
...省赣州市第四中学2017届高三数学上学期期中试题理无....doc
江西省赣州市第四中学2017届高三数学上学期期中试题理无答案 - 赣州四中 20
江西省赣州市十四县(市)高三数学下学期期中试题理(含解析).doc
江西省赣州市十四县(市)高三数学学期期中试题理(含解析) - 拼十寒 窗挑灯
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(....doc
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学()试题(含详细答案) - 赣州市 2018-2019 学年第一学期五校期中联考 高三数学(理科)试卷 一 、选择题 ...
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(....doc
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学()试题 - 赣州市 2018-2019 学年第一学期五校期中联考 高三数学(理科)试卷 一、 选择题:本大 题共 ...
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(....doc
江西省赣州市五校协作体2019届高三上学期期中考试数学(理科)试题及答案 - 赣州市 2018-2019 学年第一学期五校期中联考 高三数学(理科)试卷 一、 选择题:本大 ...
江西省赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学(理)试卷_....doc
江西省赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学()试卷_数学_高中教育_教育专区。20182019 学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考 高三数学(理科)试题...
江西省赣州市信丰县信丰中学2015届高三下学期周考一数....doc
江西省赣州市信丰县信丰中学2015届高三学期周考一数学()试题_数学_高中教育_教育专区。2014-2015 学年度第二学期高三周考一 数学(理科)试卷命题人:郭奕平 ...
...2019届高三上学期期中联考数学(理)试卷Word版含答案....doc
江西省赣州市十四县(市)2019届高三上学期期中联考数学()试卷Word版含答案 - 20182019 学年第一学期赣州市十四县(市)期中联考 高三数学(理科)试题 命题人:...
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期中考试数学理....doc
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期中考试数学理试题 含答案 精品 - 江西省寻乌中学 2017 届上学期高三期中考试试卷 数学(理工类)试卷 第Ⅰ卷(共 60 分) ...
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学(理....doc
江西省赣州市寻乌中学2018届高三上学期期末考试数学()试题 - 江西省赣州市寻乌中学 2018 届高三上学期期末考试 数学()试题 第Ⅰ卷(共 60 分) 一、选择题...
...重点中学2014届高三上学期期中考试数学(理)试题 Wor....doc
江西省赣州市十二县(市)重点中学2014届高三上学期期中考试数学()试题 Word版含答案 - 命题学校:定南中 一、选择题: 在每小题给出的四个选项中,只有一项是...
江西省赣州中学2019届高三上学期9月模拟考试卷 理科数....doc
江西省赣州中学 2019 届高三上学期 9 月模拟考试卷 理科数学 注意 事项: 1 .答题前,先将自己的姓名、准考证号填写在试题卷和答题卡上,并将准考证号条形 座位...
更多相关文章: